一种多子群协进化的粒子群算法

一种多子群协进化的粒子群算法

符号表明a-备备区范围。采用新型同步综合方法换热网络广泛存在于钢铁、化工、石油等领域,换热网络的优化设计关系到企业的运行成本。随着工业化的快速发展,换热网络的规模不断扩大,人们对能量利用效率的要求也不断提高,因此换热网络优化问题得到了越来越多的关注。Masso和Rudd于1969年首次严格定义HENS(换热网络综合)问题经过五十年来的发展,换热网络综合逐渐形成热力学方法和数学规划法两类研究方法。以夹点技术为代表的热力学方法目前在工程实际中应用的较为广泛基于随机技术的启发式算法对目标函数的要求相对较为宽松,随着计算机技术的飞速发展,GA(遗传算法)、TS(禁忌算法)和DE(差分进化算法)等启发式算法被越来越多的应用到换热网络优化中鉴于此,本研究提出一种新的换热网络同步综合方法。将粒子种群划分为精英个体、一般个体和较差个体3个子群,针对粒子的不同进化状态,分别提出加速学习算子、分目标学习算子和反向学习算子,在不增加粒子群种群规模的情况下,丰富种群的多样性;同时,建立协进化机制,动态地更新3个子群,保证粒子之间的良性竞争。采用结构优化策略处理整型变量,通过结构进化、结构判断和结构选择来调控结构进化方向,并与多子群协进化的粒子群算法结合,实现换热网络的同步优化。最后,通过两个优化实例,对算法的性能进行验证。1循环网络模型1.1t4入、出口温度t换热网络优化问题可以描述为:(1)N(2)N(3)进、出口温度分别为T(4)进、出口温度分别为T优化目标是:在使冷、热流股达到目标温度的前提下,确定热流股和冷流股的换热匹配关系及相应的换热器面积,同时使年综合费用最小。换热网络结构均采用经典的Grossmann分级超结构模型1.2目标函数的约束描述该问题的数学模型为:式中:f表示年综合费用;B本文以单个换热器的换热量Q式中:KKLMTD当Fc值得指出的是,换热网络目标函数的约束条件可以分为流股热平衡约束、单个换热器热平衡约束、公用工程热平衡约束、可行温度约束、非负约束、逻辑约束、最小温差约束和具体约束描述见文献[21]。文中约束均采用外点罚函数法进行约束。2全局最优化处理标准PSO算法具有较强的全局搜索能力,且收敛速度较快。但是应用到换热网络综合,常常受制于网络规模、问题的多极值、非凸非线性以及整型变量的处理,因此很难实现全局最优化。本节建立一种SCPSO(多子群协进化的粒子群算法)。在不改变种群规模的情况下,丰富种群的多样性,更好的发挥群体智能算法的优势,增强算法的全局搜索能力。同时结合处理整型变量的结构优化策略,引导结构的进化,实现换热网络的全局最优化。2.1目标函数值评价PSO算法中,每一个粒子具有速度和位置两个特征,算法通过目标函数值来评价粒子位置的优劣。一组粒子在可行域内飞行,并记录个体学习经验p粒子的速度和位置更新方式如式(9)和式(10)所示:式中:ω—惯性权重;学习因子c2.2粒子学习的进取精度可能引起重基于粒子群算法中粒子相互学习和竞争的本质,按粒子的适应度值将粒子群分为精英个体集、普通个体集和较差个体集。提出协进化机制,在学习过程中,多子群采用不同的学习模式协同进化,保证所有粒子的进化潜力,且各子群中包含的个体不是固定不变的,而是随着学习的深入动态变化的,普通个体、较差个体的学习水平在某个阶段也有可能超过精英个体。定义一个学习周期it在每个学习周期开始,种群粒子按适应度从大到小排序,构建粒子适应度分布函数g(x),依据g(x)划分子群,elite(精英个体)、gen(一般个体)、bad(较差个体)的数量分别取种群规模N协进化机制的建立,有助于粒子之间相互学习、相互竞争,子群的动态更新使得粒子群始终处于良性竞争中,更有利于种群进化。2.3精英个体学习算子为了丰富种群多样性,使算法尽可能探索到更多区域,针对精英个体、一般个体和较差个体的进化状态,提出3种不同的学习算子,不同进化状态的个体在一个学习周期内采用不同的学习方式。(1)精英个体加速学习算子标准PSO算法中,种群最优个体始终只能依靠惯性进行自身学习,这种学习模式未能考虑到优化问题中有效的梯度信息,因此最优个体的学习效率较低。本文提出精英个体加速学习算子,在精英个体的学习模式中,加入梯度信息,使精英个体的学习方式更具针对性和效率,同时更好的指导种群进化。对于换热网络目标费用函数f(Q其中η为学习步长,精英个体更新速度和位置时,在梯度方向上进行直线搜索确定搜索步长,直线搜索采用经典的黄金分割法。引入梯度信息来影响精英个体的更新,构造一种具有梯度加速的更新方式,使精英个体更有效率的飞行与搜寻,更好的指导种群进化。(2)精英学习对象标准PSO算法中,所有个体向自身最优和种群最优学习,最终学习状态都趋向于种群最优个体,这种学习模式在进化后期会导致所有个体学习状态一致,种群之间的差异性快速丧失,个体失去学习的动力。因此,若使一般个体向不同的精英个体学习,可以使粒子群探索到更多空间,且不易陷入局部最优“陷阱”,有助于增强算法的全局搜索能力。在每一个学习周期内,一般个体随机选择一个精英个体作为学习对象,并根据自身经验与精英经验确定学习方向。设精英个体集为elite=(e一般个体分目标学习,保证了个体在向好的方向进化,同时可以探索到更多可行解,避免了标准PSO算法中所有个体向群体最优学习所导致的个体学习和竞争能力的退化问题。(3)反向学习算子精英个体、一般个体负责种群向好的方向进化,为了提供较差个体向精英个体进化的机会,丰富个体学习方式的多样化,提出较差个体反向学习算子。较差个体向种群最优位置与自身最优位置加权中心的反方向搜索,即反向学习。改变个体的搜索路径,扩大搜索范围,使个体有机会跳出当前的局部区域,以此来增强算法的全局搜索能力。个体反向学习方式如图3所示,图中4号个体进行反向学习:较差个体反向学习公式如下:反向学习算子通过扩大较差个体的搜索空间,提供较差个体向普通个体、精英个体进化的机会,保证个体之间的良性竞争。2.4改进结构优化策略换热网络综合中,代表结构的整形变量极大的增加了目标函数的非凸非线性特性初始结构产生方式如下:(1)在预设的换热器个数范围[NS(2)采用蒙特卡洛随机抽样技术依次产生流股匹配关系,并记录每一股热(冷)流体上参与匹配的换热器数目,当某一股热(冷)流体上的换热器数目大于N(3)最终的流股匹配中,若存在某一股流体上不存在换热器时,重新抽样。采用结构优化策略,一方面从工程实践经验的角度,依靠不同的优化实例设置整型变量个数的取值范围以及初始结构的产生方式,简单、有效的削减整形变量组合的方式,提高优化效率;另一方面,调控可行结构进化的方向,为粒子产生更好的结构。采用结构优化策略的SCPSO算法流程图如下:3算程序实现为了检验上述算法的性能,采用两个优化实例进行验证分析。计算程序采用Fortran77编写,计算机参数为Windows7withIntel(R)Xeon(R)CPUE5-2670v22.5GHz32GBRAM。3.1结构优化策略有效性采用经典的9股流算例验证算法的有效性SCPSO算法对算例一的优化结果如图6所示,其年综合费用为2929541.7$/a;采用结构优化策略的SCPSO算法的优化结果如图7所示,其年综合费用为2926391.5$/a。文中相关计算参数如表5所示。为了验证SCPSO算法的全局搜索能力及结构优化策略的有效性,优化中每100步记录一个费用值,同时采用标准PSO算法作为对比,费用下降曲线对比情况如图5所示。图中曲线(a)、(b)、(c)分别代表标准PSO算法、SCPSO算法、采用结构优化策略的SCPSO算法。分析下降曲线可知,进化前期三种方法的年综合费用均快速下降,说明算法前期的搜索能力均较强;800步之后,标准PSO算法的最小年综合费用保持不变,这一阶段粒子群搜索到一个局部极值处无法进一步优化。相比之下,SCPSO算法则具有更强的全局搜索能力,年综合费用曲线出现多次明显的下降阶梯,说明粒子依靠学习算子以及协进化机制可以不断地跳出局部极值。采用结构策略的SCPSO算法搜索到了最好的结果,而且前期最小年综合费用下降快于SCPSO算法,说明结构优化策略可以很好的指导结构进化的方向。与文献对比情况如表2所示,可以看出,SCPSO算法和采用结构进化的SCPSO算法均得到了目前较优的优化结果,表明新方法可以有效地处理换热网络综合问题。3.2算例2优化结果算例二包含8股热流体和7股冷流体,最早见于文献[27],具体物流参数如表3所示。该算例属于中型规模的换热网络问题,流股数目的增多使换热器的组合方式大大增加,同时进一步加深了目标函数的非线性程度,因此优化难度较9股流算例有所提升。SCPSO算法对算例二的优化结果如图8所示,其年综合费用为1530043.1$/a,采用结构优化策略的SCPSO算法的优化结果如图9所示,其年综合费用为1524149.8$/a。值得注意的是,对比分析图8、图9的优化结果,采用结构优化策略的优化结果比之前增加了两个换热器,消去了一个换热器,重新分配了一个换热器的换热量,整体减少了155kW的冷、热公用工程用量,虽然增加了一个换热器的固定投资费用,但是整体费用却减少了5893$/a。说明结构优化策略可以有效地处理代表换热网络结构的整型变量优化问题,尤其是针对传统启发式方法无法有效处理多个相互关联的换热器优化问题,因此本文建立的同步综合方法是有效的。对比文献中的优化结果:Bjork等人采用遗传算法优化4结构优化策略的实现效果本文从换热网络优化的难点入手,建立了一种采用结构优化策略的多子群协进化粒子群算法,同时处理存在整型变量和连续变量的换热网络综合问题,得出以下结论:(1)将种群按精英个体、一般个体和较差个体划分为三个子群,建立多子群协进化机制,动态地更新子群,保证了种群的健康进化。针对每个子群的进化状态,提出三种不同的学习算子,有效地丰富了种群多样性,改善了标准粒子群算法优化后期由于多样性消失导致的优化停滞问题,全局搜索能力得到明显提升。(2)通过合理设置整型变量取值范围、初始结构的产生方式,有效地削减了整型变量组合方式,使结构优化策略更好的与SCPSO算法结合,能够指导结构向更优的方向进化。(3)采用两个换热网络实例进行对比分析,验证了本文方法具有较强的全局搜索能力,