北师大版小学数学五年级下册知识点整理(同名13084)

北师大版小学数学五年级（下册）知识点第一单元：《分数乘法》分数乘法（一）1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。a×EQ\F(n,m)=EQ\F(a×n,m)

3、计算时，可以先约分在计算。整数和分母约分。分数乘法（二）1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确进行计算。

2、能够求一个数的几分之几是多少。求a的EQ\F(n,m)是多少，列示为：a×EQ\F(n,m)

3、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。即:现价=原价×EQ\F(9,10)EQ分数乘法（三）1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。

分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。EQ\F(b,a)×EQ\F(d,c)=EQ\F(b×d,a×c)

2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。

真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与大于1的假分数相乘积大于真分数小于假分数。第二单元：《长方体（一）》一、长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

2、长方体、正方体各自的特点长方体有6个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全相同；有8个顶点；有12条棱，12条棱分成3组，每组4条棱一样长。同一个顶点的3条棱分别代表长方体的长、宽、高。当长方体有一组相对的面是正方形时，它的另外4个面是完全相同的长方形，此时它有8条棱一样长。正方体是特殊的长方体。长、宽、高相等的长方体就是正方体。正方体有6个面，是完全一样的正方形；8个顶点；12条棱一样长。4、能计算长方体、正方体的棱长总和;知道棱长总和，会求长、宽、高。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，或者：长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4L=(a+b+h)×4或者：L=a×4+b×4+c×4.长方体的长=棱长总和÷4－（宽+高）a=L÷4－（b+h）长方体的宽=棱长总和÷4－（长+高）b=L÷4－（a+h）长方体的高=棱长总和÷4－（长+宽）h=L÷4－（a+b）正方体的棱长总和=棱长×12L=12a正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12分数除法（二）1、一个数除以分数的意义和基本算理。一个数除以分数的意义：一个数m包含几个EQ\F(b,a),用除法：m÷EQ\F(b,a)

2、掌握一个数除以分数的计算方法:除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数。

总结：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。

3、比较商与被除数的大小。

除数小于1，商大于被除数；

除数等于1。商等于被除数；

除数大于1，商小于被除数。分数除法（三）1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。

一个数的EQ\F(b,a)是m,求这个数。（1）列算式：m÷EQ\F(b,a)（2）利用方程解决：先找等量关系式：一个数×EQ\F(b,a)=m解：设这个数为xEQ\F(b,a)×x=mx=m÷EQ\F(b,a)

数学与生活粉刷墙壁明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。（1）有哪些面需要粉刷；（2）每一个面的面积如何计算；（3）还要去掉门、窗、黑板的面积是多少；（4）总共需要粉刷的面积是多少；（5）第一遍粉刷，每平方米需要多少涂料，一共需要多少涂料；（6）第二遍一共又需要多少涂料；（7）每千克涂料多少钱，一共需要多少钱。

2、根据实际情况进行计算相应的面积。折叠：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。

2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。四单元：《长方体（二）》一、体积与容积1、体积与容积的概念。

体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。体积单位2体积单位。

常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。棱长为1cm的政府它的体积是1cm³；棱长为1dm的政府它的体积是1dm³；棱长为1m的政府它的体积是1m³.3液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（mL）.1升=1分米³1毫升=1厘米³二、长方体的体积1、长方体的体积=长×宽×高V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³

长方体（正方体）的体积=底面积×高V=Sh长方体的体积=横截面面积×长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的长=体积÷(宽×高)长方体的宽=体积÷(长×高)长方体的高=体积÷(长×宽)三、体积单位的换算1.体积、容积单位之间的进率。

相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000mL2.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。4、有趣的测量（1）测量不规则石块的体积方案一：找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出长方形容器的底面长、宽和水面的高度，再把石头沉入水中（水面要完全浸没石块），再一次量出水面的高度。这时计算一下水面升高了几厘米，用“长×宽×水面上升的高”计算出升高的体积就是石块的体积。也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差。方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出的水的体积，就是石头的体积。（2）测量一粒黄豆的体积可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以100，计算出一粒黄豆的体积。5、补充知识：（1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。（2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。（3）正方体的棱长扩大n倍，棱长扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。（4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。（5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积增大了，而体积不变。五单元：《分数混合运算》一、分数混合运算（一）分数混合运算的运算顺序和整数是一样的：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里的。同一级运算要从左到右依次计算。2、分数乘除法混合运算，可以先把除法改成乘法，能约分的要先约分，然后再计算。二、分数混合运算（二）1、整数的运算律在分数运算中同样适用。2、我们学过的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。三、分数混合运算（三）1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。2、分数中的估算3、利用线段图来分析题中的数量关系。

4、对最后结果的检验。5、在分数应用题中一般有以下一些等量关系式：（1）甲数是乙数的EQ\F(n,m)，等量关系式：甲数=乙数×EQ\F(n,m)（2）甲数比乙数多EQ\F(n,m)，等量关系式：甲数=乙数×（1＋EQ\F(n,m)）（3）甲数比乙数少EQ\F(n,m)，等量关系式：甲数=乙数×（1－EQ\F(n,m)）说明：在上面的三个关系式中，乙数是单位“1”的量，如果知道乙数，求甲数，就直接用乘法；如果知道甲数，求乙数，就用除法，或者用方程。六单元：《百分数》一、百分数的意义1、百分数的意义。

百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。2、能正确读写百分数。3、结合生活中具体的例子理解百分数的意义。二、百分数的应用1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。

这部分知识同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。（1）甲数是乙数的百分之几：甲数÷乙数，结果化成百分数。（2）甲数比乙数多百分之几：（甲数－乙数）÷乙数，结果化成百分数。（3）甲数比乙数少百分之几：（乙数－甲数）÷乙数，结果化成百分数。2、能正确地将小数、分数、百分数进行互化。（1）小数化成百分数：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（2）百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，小数点向左移动两位，；（3）把分数化成百分数：可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。（4）把百分数化成分数：把百分数化成分母是100的分数，在约分。3、求一个数的百分之几是多少，用乘法。方法同求一个数的几分之几是多少。

求a的m℅是多少，就是a×m℅4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法或者方程。

一个数的m℅是a，求这个数。列式为：a÷m℅也可以:设这个数为x,列方程为m℅x=a数学与购物估计费用:根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案。包装的学问：1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。

2、掌握解决问题的基本方法和过程。七单元：《统计》扇形统计图：1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用。

2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息。统计图的选择：1、了解条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。

条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关系；折线统计图能看出数据的变化趋势。

2、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。中位数和众数：1、中位数和众数的意义。

中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。

众数：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。

2、中位数和众数的求法。

将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。

众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。

3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。综合运用所学的统计知识，发展学生的统计观念。数学北师大版五年级下册知识点罗列汇总表

单元各单元目录对

应

知

识

点第一单元分数乘法分数乘法（一）1、分数乘整数“几个几分之几是多少”的意义2、分数乘整数的计算方法3、解决相应的分数乘整数的实际问题分数乘法（二）1、分数乘整数“一个数的几分之几是多少”的意义2、解决相应的分数乘整数的实际问题分数乘法（三）1、分数乘分数的意义2、分数乘分数的计算方法3、解决相应分数乘分数的实际问题第二单元长方体(一)长方体的认识1、长方体、正方体各部分名称2、长方体和正方体特点3、解决运用长方体和正方体特点的相应问题展开与折叠1、长方体、正方体的展开图，2、对长方体、正方体特点的再认识长方体的表面积1、长方体、正方体的表面积2、长方体、正方体表面积的计算方法3、解决运用长方体和正方体表面积的相应问题露在外面的面1．解决有关物体外露面的个数及面积的问题第三单元分数除法倒数1．倒数的意义2．求一个数的倒数分数除法（一）1、分数除以整数的意义2、分数除以整数的计算方法3、解决相应分数除以整数的的实际问题分数除法（二）1、整数除以分数的意义2、一个数除以分数的计算方法3、解决相应一个数除以分数的的实际问题分数除法（三）1、解简单的分数方程：ax=b2、用方程解决简单的有关分数的实际问题数学与生活分刷墙壁1、综合应用图形的面积、计算解决生活中的问题折叠1、立体图和平面展开图之间的关系2、判断平面展开图所对应的简单立体图形第四单元长方体(二)体积和容积1、体积的含义2、容积的含义体积单位1、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米2、容积单位：升、毫升1、长方体、正方体的计算方法长方体的体积2、解决长方体正方体的体积的实际问题体积单位的换算1、体积、容积单位之间的进率2、体积、容积单位之间换算。有趣的测量1、不规则物体体积的测量方法第五单元分数混合运算分数混合运算(一)1、分数混合运算顺序2、“求一个数是另一个数的几分之几”的混合实际运用分数混合运算(二)1、分数混合运算律2、“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的混合实际运用分数混合运算(三)1、解稍复杂的分数方程：ax±