江西省九江市泉山中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

江西省九江市泉山中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则在点处取得最大值的概率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A约束条件为一个三角形及其内部，其中，要使函数在点处取得最大值，需满足，将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对，其中满足有6+6+5+5+4+4=30对,所以所求概率为选A．2.已知函数，则关于的方程，当时实根个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B试题分析：令，则转化为，在直角坐标系内作出函数与函数的图象，由图象可知，当时，有三个根，其中，由得共有个不同的解，故选B.考点：函数与方程.【名师点睛】本题考查函数与方程，属中档题；函数与方程是最近高考的热点内容之一，解决方法通常是用零点存在定理或数形结合方法求解，如本题就是将方程转化为两个函数图象交点，通过观察图象交点的个数研究方程根的个数的.3.已知函数在区间上的函数值大于0恒成立，则实数的取值范围是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设直线x=t与函数f（x）＝x2，g（x）＝lnx的图像分别交于点M，N，则当｜MN｜达到最小时t的值为（）A、1B、C、D、参考答案：C5.已知||=1，=（0，2），且?=1，则向量与夹角的大小为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：∵||=1，=（0，2），且?=1，∴===．∴向量与夹角的大小为．故选：C．6.已知偶函数满足，且在区向[0，2]上是增函数，则的大小关系是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C7.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值为A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.已知实数，满足则的最大值是A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：B9.已知向量，，且，则的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.从数字，，，，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个五面体的三视图如图所示，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由已知判断出该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的四棱锥，根据底面上底为1，下底为2，高为2，计算出底面积，然后代入棱锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：由三视图可得，这是一个四棱锥底面是一个上下底分别为1和2，高为2的直角梯形，棱锥高为2故V=××（1+2）×2×2=2，故答案为：2．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断几何体的形状及相关棱长的长度是解答的关键．12.已知函数f（x）=arcsin（2x+1），则f﹣1（）=．参考答案：【考点】反函数．【分析】欲求，只需令arcsin（2x+1）=求出x的值，根据原函数与反函数之间的关系可得结论．【解答】解：令arcsin（2x+1）=即sin=2x+1=解得x=故答案为：13..在三棱锥P-ABC中，，点P到底面ABC的距离是；则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是_________.参考答案：5π【分析】根据线面垂直的判定定理以及勾股定理得出，平面，将三棱锥放入长方体中，得出长方体的外接球的半径，即为三棱锥的外接球的半径，再由球的表面积公式得出答案.【详解】取中点为，连接，过点作的垂线，垂足为平面，平面平面，，平面，平面，即在中，，与重合，即，平面将三棱锥放入如下图所示的长方体中则该三棱锥的外接球的半径所以三棱锥的外接球的表面积故答案为：【点睛】本题主要考查了多面体的外接球的问题，涉及了线面垂直的证明，属于中档题.14.如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，则该多面体的表面积为

，体积为

．参考答案：15.已知为正实数且若恒成立，则范围是

．参考答案：16.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的

条件．参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意，可由函数的性质得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数的周期性即可得出f（x）为[3，4]上的减函数，由此证明充分性，再由f（x）为[3，4]上的减函数结合周期性即可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f（x）为[0，1]上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）为[0，1]上的增函数所以f（x）为[﹣1，0]上是减函数又f（x）是定义在R上的函数，且以2为周期[3，4]与[﹣1，0]相差两个周期，故两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，4]上的减函数，故充分性成立，若f（x）为[3，4]上的减函数，由周期性可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件．故答案为：充要．【点评】本题考查充分性与必要性的判断，解题的关键是理解充分性与必要性证明的方向，即由那个条件到那个条件的证明是充分性，那个方向是必要性，初学者易搞不清证明的方向导致表述上出现逻辑错误，17.给出四个函数：①，②，③，④，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为

▲

．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：③由得，所以函数为奇函数。对任意实数及任意正数由可知，函数为增函数。①为奇函数，但在上不单调。②为偶函数。，③满足条件。④为奇函数，但在在上不单调。所以满足条件的函数的序号为③。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知函数.（1）若g(2)=2，讨论函数h(x)的单调性；（2）若函数g(x)是关于x的一次函数，且函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.①求b的取值范围；② 求证：.参考答案：(1)∵g(2)=2

∴a-b=1

∴，其定义域为（0，+）（Ⅰ）若a0,则函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（Ⅱ）若a<0,令得①当a<-1时，则，所以函数h(x)在区间（0,）上单调增；在区间（1,+）上单调增；在区间（,1）上单调减.②当a=-1时，所以函数h(x)在区间（0，+）单调减.③当-1<a<0时，则，所以函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（,+）上单调增；在区间（1,）上单调减.（2）∵函数g(x)是关于x的一次函数

∴，其定义域为（0，+）①由得，记，则∴在单调减，在单调增，∴当时取得最小值又，所以时，而时

∴b的取值范围是（，0）②由题意得∴∴，不妨设x1<x2要证,

只需要证即证，设则∴∴函数在（1，+）上单调增，而，所以即∴.19.已知椭圆和抛物线，在上各取两个点，这四个点的坐标为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设是在第一象限上的点，在点处的切线与交于两点，线段的中点为，过原点的直线与过点且垂直于轴的直线交于点，证明：点在定直线上．参考答案：（1）由已知，点，在椭圆上，所以，，解得：，，所以：；点，在抛物线上，所以，所以：．

（2）设（），由得，所以切线的方程为：，

设，，由得：，由，得，代入得，所以，所以：，

………10分由得，所以点在定直线上．20.[选修4—5：参数方程选讲]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线c1的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是(2)求曲线c1的普通方程和曲线c2的直角坐标方程；(2)若两曲线交点为A、B，求.参考答案：（1）曲线的普通方程是:曲线的直角坐标方程是：...........5分（2）因为是过点（）的直线所以的参数方程为：

（为参数）代入的普通方程，得解得，故.............10分21.已知函数．（1）若，解关于的方程；（2）求函数在[1,e]上的最大值；（3）若存在m，对任意的恒有，试确定a的所有可能值．参考答案：（1）当时，，显然，所以是方程的一个根．………………2分又因为，且当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，从而，所以是方程的唯一根．

………………4分（2）因为，①当时，恒有，所以在上单调递增，所以；②当时，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，若，即，；若，即，；若，即，．综上所述，在上的最大值为………10分（3）因为对任意的恒有，所以，（ⅰ）设，则，显然在单调递增，所以，①当时，恒有，所以在恒成立，所以在单调递增，所以，所以符合题意；②当时，有，所以，使得，从而当时，，即在上单调递减，所以，不符合题意；③当时，在恒成立，所以在单调递减，所以，不符合题意.综上，恒成立时，.……………………13分（ⅱ）设，则，在单调递增（建议阅卷忽略，讲评要求证），所以，①当时，有，所以，使得，从而当时，，即在上单调递减，所以，不符合题意；②当时，有，所以在恒成立，所以在单调递增，所以恒成立，所以符合题意.综合（i）、（ii）可知，.…………16分22.已知函数的定义域为R．（Ⅰ）求实