第20章例24平面运动微分方程_第1页
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文档简介

1fS

，试推导出圆柱因摩擦阻力停止转动所需要的时间。例题如图所示，圆柱半径为r，质量为m，放在墙角处。设初始角速度为w

0

，圆柱与墙和地面接触处的摩擦系数均为Cr0w解平面运动微分方程mg

FAN

FASA

BNB

FFBS

xy研究对象：圆柱体。

受力分析：如图所示。刚体平面运动微分方程m

x

C

=

FAN

-

FBSm

y

C

=

FBN

+

FAS

-

mgJCw

=

-FASr

-

FBSrA，B

处为动滑动摩擦：FAS

=fS

FANFBS

=

fS

FBN刚体质心C

不动：

x

C

=0

y

C

=

0将

x

C

=

y

=

0

及

FAS，FBS

代入前两个微分方程，得到摩擦力2f

2mg1+

f

2FAS

=

S

Sf

mg1+

f

2FBS

=

S

S将摩擦力代入第三个微分方程：CBSASJ

w

=

-F r

-

F

r2CJ

=

1

mr2CJdtdw

-

F r

-

F

rw

=21

mr2f

2mg

f

mg-

S

r-

S

rSS1+

f

2

r1+

f

2

1+

f

2

1+

f

2g=

AS

BS

=

S

S

=

-

S

f

00w

dw

==

-S2Stdt01+

fS

r1+

f

f

2g2g

fS

(1+

fS

)t

=

S

0

(1+

f

2

)

rw3小结本题也可以把圆柱体看成定轴转动，列质心运动定理方程m

x

C

=

0

=

FAN

-

FBSm

y

C

=

0

=

FBN

+

FAS

-

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