中考数学一轮复习：实数及其有关概念

中考数学一轮复习：实数及其有关概念实数及其有关概念．实数的分类：'正有理数r有理数零 有限小数和无限循环小数.实数国有理教一实数无理数।暨鬟;无限不循环小数负无理数注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如J2,J3等；(2)有特定意义的数，如圆周率n,或化简后含有n的数(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;(4)某些三角函数，如sin60°等二．绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|N0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a,则aN0；若|a|=-a,则aW0。三．相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。四、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。五、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位置的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2.科学记数法科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.六、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“土Ja”。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“Ja”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。籽=同=[忒厘之①।1 [-口3工0）七、立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。考点典铜一.实敬的分类1例11（加17浙江湖州）实数2,右，\。巾，无理数是（）A.2 B.72C;D.0【答案】B■【解析】■试题分析;无限不循环小数无理数,兀是无限不循环小数是无理数.故2,口，口是有理数,一/2是无理考点;无理教【点睛】理解有理数的概念，一定要同时理解无理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【举一反三】L下列各数中,是有理数是（ ）A.4fE-至a0 D一痛【答案】A.【解析】试题解析:A.y是有理数，故正确『B，网是无理数，故错误iC.总是无理数，故错误：D,而是无理数，故错误，选项A正确考点:元理数.工下列各数中：『―a洛o,一-孑,三（--缄,一r一岁，一|一：中，非负数有（ ）A一2个 B臼个 C一4个 D一5个t答案】C［解析］试题分析:根据非负数包括0和正数可得；题中的非负数有L3尸，口,京-f-斗,共计4个一故选C.（2017糊北襄阳）下列各数中，为无理数的是1 1A.</sB.75C.1D.0t答案】D.工解析『试题分析:此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如小V6,部08M08…（每两个£之间依次多1个等形式.故选:D.考点典例二、绝对值1例21年山东潍坊1"J7|=（ ）A.1-72B.V2-1C.1-\12D.-1-V2I答案:IE分析：根据绝对值的性质解答即可.详解:卜西=五-故选H.点睛；此题考查了葩对值的性质：一个正数的绝对值是它本身？一个负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是。.【举一反三】.如果国=-不下列成立的是（）A. B.0C.<?>0D.比。【答案】D.【解析】试题分析；.「卜a|=a,.".a9.故选》.计算.]-2|一（记-3了= .【来源】[全国省级联考】2cIX年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】3【解析】【分析】先分别进行绝对值化简、。次皋的计算，然后再进行加法计算|可得一【详解】I—Z|+5—3/=2-1=九故答案为：3.1点睛】本题考查了实教的运算，熟知任何非0数的0次幕为1是解题的关键一3一[201S年江苏宿迁]若实数m、n满足|m-2|-爪—4=口，且皿、口恰好是等腰aABC的两条边的边长，则aABC的周长是（）A.12B.10C.SD.6【答案】E【解析】【分析】根据空对值和二次根式的非负性得小、n的值，再分情况讨论：①若腰为2,底为斗』由三角形两边之和大于第三边，舍去$②若腰为3底为心再由三角形周长公式计算即可一【详解■】由题意得：m-2=0n-4H,口=4,又丁m、口恰好是等腰位AEC的两条边的边长，①若腰为"底为3此时不能构成三角形，舍去,②若腰为4,底为3则周长为：4-4-2=10,故选E.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值星解题的关键一考点典例三.相反薮1例3】-三三的相反数的倒数是(2U1□A.1B.-1C.2016D.-20161解析】试题分析：先写出一品的相反朋再根据倒数的定义计算出结果.试题解析.一募的相反额是表A.1B.-1C.2016D.-20161解析】试题分析：先写出一品的相反朋再根据倒数的定义计算出结果.试题解析.一募的相反额是表1-i-——--=20162016-^―的相反额的倒数是2016.2016 ■故选：C.点睛，本题考查了相反数和倒数.注意。的相反数是ao没有倒数，倒数是它本身的数是二1

［举一反三］1.-盘的相反数是＜B.SD.6【答案】B.【解析】试题分析:分析：数目的相反数是一口，却互为相反数两个数只差一个符号.注意:口的相反数是。本身.试题解析:吕,-8的相反抽是吕一W的相反抽是片.故选孔学谣网考点，相反数.工下列各数中，一定为相反数的是(A.-（一幻和-|-5|W巴|一5|和|十5| C-C-5)$Q|-5| D一团和|一1答案】A.［解析】试题分析m解m-(-5)=5,故选A.5|=-5,故A正确:B、两数都相等;（2。18•达州二模）|-七|的相反数是（A.2015B.-2015C. D.-^―TOC\o"1-5"\h\z2015 2015【解析】试题分析：根据负刿的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互卜相反数,可得答案.试题解析；|--二=熹，的相反数是—20152015 2015 2015点睛：本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数.考点典例四.倒数1例41120逐年湖北孝感】一的倒数是（）A.4BTC.3 D.16【答案】B分析：根据乘积是1的两个敖互为倒敖解答.详解：二｝口尸1".一的倒数是4故选：B.点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法.注意：负数的倒数还是负数.【举一反三】1,（加18年安徽省安顺申考数学监辆试卷）比1芯相反数的倒数是（ 】A.201SB.-2018C.|-201S|D.-总1答案】D1解析】2018的相反数是-2018,而-20L8的倒敖是-义.』UJ.石故选D.工―2仃7的相反数的倒数是( ).A--募 A嘉…了D「北”【答案1E.［解析［试题分析，-2。0的相反数为2。J7,雨"的倒数为荒故选B.考点;相反数手倒翻.考点其例五.科学记效法和武叔敬1例511.120逐年湖北黄冈1号16SOD00。用科学廿数法表示为【答案】168x10?分析:用科学记数法表示较大的数时，一般形式为61。，其中1三同<1Q,11为整数，据此判断即可.详解:168。口。。。=匕6舐10;故答案为:L,68xic7.点睛:此题主要考查了用科学记效法表示较大的数，一般形式为炉10,其中I三同<10：确定口与11的值是解题的关键.2.C2017江苏徐岫市)肥皂泡的泡壁厚度大约是口一00000071米，数字。一0。0CO371用科学记数法我示为()A.7.1x10- B.0.71x10-" C.7.1XW- D.71x10^1答案】C.K解析】试题解析：数字。⑴。。。。。*用科学记数法表示为7」乂1。工故选C.【举—反三一12018年湖北省松滋市初级中学数学中考模拟试题(-))如17年$月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上苜个在海土或连续稳定产气的国冢.据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰食源就达到1甑亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的5口口近数据186亿吨用科学记数法可表示为" )A_186ML炉吨 区区6汽109吨 C136101◎吨 D.0一 吨【答案】C1解析】试题解析：1面亿吨="已加止盹，故选C,9017年四川眉山)某微生物的直径为090。005口35曲用科学记激法表示该数为()A.5一0芸5宛10-d B.50.35x10-^ C.5.035x10sD.5.035x10^［答票1A.试题解析：科学记皴法的表示形式为於1伊的形式，其中云图＜1①n为整数.确定力的值是易错点，0-0QQ.005035^,用科学记数法表示该数为103号皿丁15,故凝A,常点：科率记数法一表示较小的题..我州今年参加中考的学生人数大约为5口的他大，对于透引用科学记数法表示的近袱数,掇.；一♦..—国二一r—二h,簿事》,钱「二：—「工：；1—？；嚏—,皙由—：一下列说法正确的是工 )A.精确到百分位，有3个有效数字B.精确到百分位，有5个有效数字C.精确到百位,有3个有效数字D-精确到百位『有5个有效判字【答案】C-【解析】试题分析：匚口取精确到了百位,有三个有效赘1字,故选，那』：科学记数法与有效数字考点典例六、平方根r立方根1例GT的算术平方根为（）A.=V2B.C,-2 D.2K来源］贵州省安顺市2018年中考数学试题1答案】EK解析］分析；先求得V5的值，再维续求所求数的算术平方根即可.详解：•「正J而2的算术平方根是上，二V的算术平方根是四，故选B.点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选区的错谡.2Q01S