高中数学空间向量与立体几何知识点

高中数学空间向量与立体几何知识点高中数学：空间向量与立体几何知识点．知识要点.空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量.注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向戏段表示同一或相等的向量（2）向量具有平移不变性.空间向量的运算.定义；与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下《如图）口砺二用+看二方十九应二应一瓦二方一尻。尸二布（几七尺）运算律；⑴加法交换律；，十方=B+万⑵加法结合律：已十方十5二万+（⑶数乘分配律：双万+房二而+与运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则.共线向量*（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量，抨行于K记作。〃鼠仁）共线向量定理：空间任意两个向量入b 万例存在实数九使d（3）三点共线：A>B、C三点共线<=>/=丸》<=>加工血+1独其屯+7二1）（4）与「共线的单位向量为土卫4,共面向量⑴定义;一瞅1,斜移到同一平面稠向量哪共丽品»,胡任意牺向量毓共郦h(2)共前量定电峨两个向量前秧编沾向量讪共醐条件是存在实教引使人而+R⑴四联面;若A、B、C、P四点共面<=>展/+用<=>0P=M4+yOB+二0C(其机+y+二二1).空丽量基本诞嫩三个向量赢怀蛔般利空阿任一向量正存在一怫一楠序实蝴盯二加二应+『"二乙若三向量而环蝴撕哧$矶瞰空间的一个甄,赢而牌幅空间任意三个做面舶量舸帅成空岫一个基茄懒;蛔幽逐唾四包蜩空时任-炯郡减归的三噪费使&=疝+y襁+:环;.空丽量的直触标踊(1)空同直触标系中的坐椅在空同直触标系Of冲对空间任一献,存郴一的有序实懒国力使S-xi+yi+2,有腋翻心州作向fw在空遁触寐。一平中睚标,记作如词一叫融梳刑纵蛹，刑域扁注：①点A<x?y?z）关于累轴的的对称点为国呗⑵,关于乂叩平面的对称点为（xm-z）.即点关于什么轴/平面对根什么坐标不变,其余的分坐标均相反口②在y轴上的点设为他为0）,在平面vOz中的点设为（0,y,z）⑵若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为L这个基底叫单位正交基底,r—r — + f-用国j用表忝空间中任一向量。=应+Z/+N=CXW）（3）空间向量的直角坐标运算律；①若1MM@）,b=（b["%）,则+6=（为+4玛+与外地），r-I -=（用—4必-葭％-4，加=（见加久）（法幻.小b=a1bl+出入+%”,。bR-—/tb“。二—2b”n；—/IZ^g《/LER),alb<^q4+&&十%%=0。②若前知母二3 三），则13=（再—心力—九马―一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标口③定比分点公式;苦口如二3B（・\¥dZ）tap=kpbj则点P坐标为/居+忒，■十劣〕二1+上八,E w \M \（177^=7^：=7^）口推导:我P应型）则（"Q」%1Tl”和广引广耳$—4®邈眼中*Ae幽卷照跟心再乐兔），三角形重心p坐标为工户马+4『产心+居NF+二八⑤AABC的五心:内心P：内切圆的圆心，角平分线的交点口4P二*凑士向（单位向量）外心p：外接圆的圆心，中垂线的交点/可卜|丽卜yq讴心P；高一的交点；PA^PB=PAPC=PB-PC〔移项，内积为彷阳亘『［）重心P：中线的交点，三等分点（中位线比）N=；（前+而）中心：正三角形的所有心的合一C（4）模长公式:柠£=（&&#>"孰凡孙则⑷= 。+鼻：，।&|=后了=,邛+<+父⑸夹川公为s而小，L二,-一*+..协办\/।叶网/：+/+1；寂+后+叱AABC中①万•菠>0<=>A为锐角②靠•就<□<=）〃为钝角，钝角△⑹两点间的距离公式：若，必必当）,巩如为二挑则|AB|= -^）2+02-^）1+（z2-zt）2,或《0={a-工了他-y1y+&-4.空间向量的数量枳cm工间向量的夹角及其表示：己知两非零向量良鼠在空间任取一点。，作OA=a.OB=b,则/月的叫做向量石与后的夹角，记作<日］>；且规定>工笈，显然有=<仅方>；若<无5>=（1则称?与，互相垂直，记作：albs⑵向量的模:设出=心则有向线段近的长度叫撇向量5的长度或模，记作：㈤。（3）向量的数量积：已知向量3$,则ml•l不l,c。$<^］>叫做方了的数量积，记作融,即3,。二I补⑸包<2为3（4）空间向量数量积的性质：①二同cos<a®><②1_L，o1.，二0。③|五『二五•五口⑸空间向量数量积运算律：①（而）3二犯磔）a②、不=ba（交换律）口③3-0+1）=3名+左1（,分配律）:，④不满足乘法结合率：G1］小［区,3二．空间向量与立体几何,线线平行O两线的方向向量平行1-1线面平行Q线的方向向量与面的法向量垂直1.2面面平行O两面的怯向量平行2线线垂直（共面与异面）台两线的方向向量垂直2-1线面垂直.线与面的法向量平行2.2面面垂直o两面的法向量垂直3线线夹角&C共面与异面）3,娟]0两绩的方向向量阳通的夹角或夹角的卦角,cos目=cos</i«2>3,线面夹角加对:求线面夹角触骤心先求线的方向向量方与面的怯向置的夹角,若为锐角角即可，若为钝角，则取其补角;再求其余角,即是线面的夹角.而J二期<4P4>3-2面面夹角（二面角）网0°,180°]:若两面的法向量一进一出，则二面角等于两法向量屋盛的夹角；法向量同进同出，则二面角等于法向量的夹角的补角.C05。二土COS<%%>4.点面距离力：求点尸卬耳）到平面状的距离：在平面式上去一点2aM得向量而『计算平面式的法向量心力=悭二"一林44线面距离（线面平行）：转化为点面距离本2面面距离（面面平行）：转化为点面距离三．例题

如图正方体那⑦-4屁。4中，E退=D]E=：4/求即与现所成角的余弦°解；不妨设正方体棱长为1,建立空间