高中数学数列求和的五种方法

高中数学数列求和的五种方法、公式法求和例题1、设｛an｝是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和，已知a2• a4=1,S3=7，则S5等于（B）(A)15/2(B)31/4(C)33/4(D)17/2解析：V｛an｝是由正数组成的等比数列，且a2•a4=1,q>0,&二1，9+？"1，-*■6q'—qT=0, q=：（g=舍;.•周3=4,.F与件号例题1图注：区口——FlXCt]（——1）国，=的,尸=曳尸aL—q1—q等比数列求和公式图例题2、已知数列｛an｝的前n项和Sn=a/2+bn（a、b£R）,且S25=100,则a12+a14等于（B）(A)16(B)8(C)4(D)不确定解析：由数列{an}的前n项和Sn=an-2+bn(a、b£R),可知数列{an}是等差数列,由S25=1/2X(a1+a25)X25=100,解得a1+a25=8,所以a1+a25=a12+a14=8。注：=MHi十当辿MeeM等差数列求和公式图二、分组转化法求和例题3、在数列{an}中,a1=3/2，%『诚-%'+1(11£\*),则6二二+*叶+~+f的整数部分为 ^例题3图(1)解析：「勺一L—1=口即一"M111 = - &足4-1 —1例题3图(2)故S二工十工十工十…十工二（工一工）十（,一，）十

n 0] 口归 Qi-lnj-l a?-l0]-1+ =^—^_二2—」一%七-1口匕十卜1,S1-1口计广] 口二十卜1’例题3图（3）丁an>1,・,・S<2,又「工十二二三十士>L江]a2 3例题3图（4）・有1<S<2・S的整数部分为1。例题4、数列口+2口的前11项和为（C）例题4图（1）（A）H2k（B）2+2"（C）n+2r-1 （D）n-2+211例题4图（2）解析：由题意得4二1+2”1,所以Sn=n十 =n+2n-1,例题4图（3）三、并项法求和例题5、已知函数f(x)对任意x£R,都有例x)=1-f(1-x),则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值是多少？解析:由条件可知：£馥)+£(1-*)=1,而x+(1—x)=1,・・・f(-2)+f⑶=1,f(-1)+f⑵=1,f(0)+f⑴=1,・・・f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=3。例题6、数列｛an｝的通项公式an=ncos(nn/2),其前n项和为Sn,则S2012等于多少？解析：n取奇数和偶数分组；答案：1006。四、裂项相消法求和例题7、若已知数列的前四项是例题7图(1)则数列前n项和是多少?解析：因为通项例题7图（2）所以此数列的前n项和例题7图（3）五、错位相减法求和例题8、已知数列{an}满足包口且aT=2aT._L+2n（n^2?口三时.例题8图（1）（1）求证：数列例题8图（2）是等差数列,并求出数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项之和Sn。解析：⑴证明：因为*2&+2,口七二0一中1 工所以7=—^一二^1J即9--=1所以数列悖｝是等差数列,且公差d二L其首项第二3所以会二5十(n-1)X1=11-］，解得3411aX2=(2门一1)2-例题8图(3)⑵解:S=1X2°+3X21十5X于十…十(2nT)X2二①而益二1X21十3X2*十5X23+-+(2n-3)X2%(2nT)X2\②例题8图(4)»②』得-sn=lX