【数学】不等关系与不等式课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1.1

不等关系与不等式 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．高与矮大与小长与短轻与重知识探究(一)：用不等式表示不等关系问题1 在数学中我们是用什么来表示不等关系的呢？不等式?v1≤120v2≤100v3≤9060≤60≤60≤ 我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系． 含有这些不等号的式子叫做不等式. 在数学中我们是用什么来表示不等关系的呢？不等式文字语言与数学符号间的转换文字语言数学符号文字语言数学符号大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤（2）用不等式组表示不等关系．脂肪含量(f)蛋白质含量(p)不少于2.5％不少于2.3％从表格中你能获得什么信息？这是某酸奶的质量检查规定对于(3)，设△ABC的三条边为a,b,c,则a+b>c,a-b<c.对于(4)，如图，设C是线段AB外的任意一点，CD⊥AB，垂足为D，E是线段AB上不同于D的任意一点，则CD＜CE．(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．你能写出其他的可能情况吗?以上我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式，接着就可以用不等式研究相应问题了.问题1

你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗?(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边;ABCDE(4)问题2

在数轴上判断两个实数的大小ABabx（B）Aa（b）xBAabxa>ba=ba<b

对于任意两个实数a、b，在a＞b，a=b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立。判断两个实数大小的充要条件是：a

b＞0a＞ba

b=0

a=ba

b＜0a＜b作差法的步骤：作差—变形—判号—定论——作差法例2：比较x2－x与x－2的大小．解：(x2－x)－(x－2) ＝x2－2x＋2 ＝(x－1)2＋1∵(x－1)2≥0，∴(x－1)2＋1>0∴(x2－x)－(x－2)>0∴x2－x>x－2————作差————变形————判号————定论常用变形方法：通分、因式分解、配方．

请看课本P40：第2，3题如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。将上图中的“风车”抽象成下图：你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？在正方形ABCD中，有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边的长为a,b(a≠b)，那么，正方形的边长为：ba这样，4个直角三角形的面积和为2ab，正方形的面积为a2+b2。由于正方形ABCD的面积大于4个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式当直角三角形变为等腰直角三角形，即当a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有：baabDBCA一般地，对于任意实数a，b，我们有：当且仅当a=b时，等号成立.三、重要的不等式一般地，对于任意实数a，b，我们有：当且仅当a=b时，等号成立.证明：当且仅当a=b时，等号成立.步骤：作差，变形，判号，定论1、实数的基本性质a－b＞0

a＞b;a－b＝0

a＝b