【数学】充分条件与必要条件 2023-2024学年高一人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册1.4.1充分条件与必要条件问题1：在初中，我们学习过什么是命题？命题通常写成什么形式？什么是真命题和假命题？你能举例说明吗？真命题和假命题：判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题.命题的形式：“若p，则q”的形式是数学命题的一般形式，其中称p为命题的条件，称q为命题的结论。复习概念命题：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题；如：（1）同位角相等，两直线平行。（2）两直线平行，同位角相等。“若p，则q”为真命题，是指有条件p通过推理可以得出结论q，记作：称p是q的充分条件，q为p的必要条件。理解：1.分清条件p与结论q；2.条件p推出结论q，条件p是结论q充分条件.定义概念敏而好学，不耻下问“若p，则q”为真命题，是指有条件p通过推理可以得出结论q，记作：称p是q的充分条件，q为p的必要条件。理解概念若p成立，则q一定成立；显然：对于p是q的充分条件来讲若q不成立，则p一定不成立。q成立是p成立必不可少的条件，称为必要条件。敏而好学，不耻下问

例题讲解

敏而好学，不耻下问充分条件探究一：充分条件若我是河北人，则我是中国人。条件p：我是河北人结论q：我是中国人真命题即

若我是河北人，则有充分的理由说明我是中国人

一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件。敏而好学，不耻下问

.必要条件探究一：必要条件我是中国人，是我是河北人的什么条件？我是中国人是我是河北人的必不可少条件即：我是中国人，是我是河北人的必要条件。条件p：我是中国人结论q：我是河北人

一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说q是p的充分条件。敏而好学，不耻下问生活中的逻辑（1）若我是麻城人，则我是湖北人。（2）若教室灯亮着，则教室有电。我是麻城人我是湖北人可推断出灯亮着有电可推断出敏而好学，不耻下问充分与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p

qP___q条件关系p是q的

条件q是p的

条件p不是q的

条件q不是p的

条件充分必要充分必要敏而好学，不耻下问新课讲授一般地,“若p,则q”为真命题，我们就说，由p可以推出q记作

p⟹q

“若p,则q”为假命题，我们就说，由p不能推出q记作

p⟹q敏而好学，不耻下问充分与必要条件√√√××敏而好学，不耻下问C敏而好学，不耻下问生活中的逻辑（1）若我是麻城人，则我是湖北人。（2）若教室灯亮着，则教室有电。我是麻城人我是湖北人可推断出

灯亮着有电

可推断出我是湖北人我是麻城人

有电灯亮着

敏而好学，不耻下问充分与必要条件例1中若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；问题：四边形的两组对角分别相等是四边形是平行四边形充分条件，是唯一的充分条件吗？不唯一充分性：条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的，但不是唯一的．“有之必成立，无之未必不成立”深度解析敏而好学，不耻下问根据必要条件(充分条件)求参数的范围已知p：实数x满足3a<x<a，其中a<0；q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．(1)“a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的__________条件(2)“能被5整除的自然数”是“个位数字是5的自然数”的________________条件(3)x2>1是x<1的__________________条件(4)x＝1或x＝2是x2－3x＋2＝0的_____条件充分不必要必要不充分既不充分也不必要充要例4.填空题，试用适当的词语填空敏而好学，不耻下问如图，直线a与b被直线l所截，分别得到了∠1，∠2，∠3和∠4．请根据这些信息，写出几个“a∥b”的充分条件和必要条件．答案：“a∥b”的充分条件：“∠1＝∠2”或“∠1＝∠4”或“∠1＋∠3＝180°”．“a∥b”的必要条件：“∠1＝∠2”或“∠1＝∠4”或“∠1＋∠3＝180°”．练习1234lab敏而好学，不耻下问3、归纳小结若p

q，p是q的充分条件，q是p的必要条件.(1)、充分条件与必要条件.

如果既有p

q,又有q

p,即p

q，那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.(2)、充要条件.(3)、条件的类别.若