【数学】集合的基本运算（第二课时） 2023-2024学年高一上学期数学同步课件(人教A版2019必修第一册)

第

二课时第一章

集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算一二三学习目标掌握全集、补集的概念掌握利用图像（韦恩图、数轴等）直观感受集合的范围通过集合的交集、并集、补集的问题解决，掌握集合的三种语言相互转换复习回顾1、集合间的基本关系包含关系真包含关系相等关系真子集子集2、并集：3、交集：4、空集：A∪B={x|x∈A,或x∈B}A∩B={x|x∈A,且x∈B}Ø上节课你学习了哪些主要内容？新课导入

在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围.

例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引入无理数后，数的研究范围扩充到实数.在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充.

在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果.新知探究：全集问题1

在下面的范围内求方程(x-2)(x2-3)=0的解集.

(1)有理数范围；(2)实数范围.解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：（2）在实数范围内有三个解2，，

，即：方程相同，为什么结果不同？

通过此题不难发现，在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果.概念生成全集

一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U.有时通常也把给定的集合作为全集.U={1,2,3,4,5,6,7,8}A={1,3,5,6,8}UA13568247{2,4,7}={x|x∈U,且x∈A}∁UA∁UA概念生成补集

对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集．记作.即UA∁={x|x∈U,且x∈A}∁UA说明：补集的概念必须要有全集的限制．可用Venn图表示：AUA新知探究：问题2

你能试试填好下面的空吗？

①A∪(CUA)=___A∩(CUA)=___②CU(CUA)=___UØACUU=___ØCUØ=___U——补集的性质典例解析

解：根据题意可知：U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以例5

设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求∁UA，∁UB．

UA={4,5,6,7,8}，∁UB={1,2,7,8}．∁解：根据三角形的分类可知A∩B＝Ø.A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，

例6

设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B).∴∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．解：1.已知U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，求A∩(∁UB)，(∁UA)∩(∁UB).2.设S={x|x是平行四边形或梯形}，A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是矩形}，求B∩C，∁SB，∁SA.解：巩固练习课本P13

解：

典例解析∁典例解析3.图中U是全集，A,B是U的两个子集，用阴影表示：(1)(CUA)∩(CUB)(2)(CUA)∪(CUB)CUA：③④CUB：①④(CUA)∩(CUB)：④(CUA)∩(CUB)A∪B=CU(A∪B)CUA：③④CUB：①④(CUA)∪(CUB)：①③④(CUA)∪(CUB