【数学】全称量词与存在量词 课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册1.5.1全称量词与存在量词思考：判断下列语句是否为命题？（1）~（4）不是命题（5）~（8）是命题（1）x>3 （2）2x+1是整数（3）2x+1=3 （4）x能被2和3整除（5）对所有的x∈R，x>3（6）对任意一个x∈Z，2x+1是整数（7）存在一个x∈R，使2x+1=3（8）至少有一个x∈Z，x能被2和3整除努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生我们把短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。我们把短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。概念学习补充：常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”等常见的存在量词还有：“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生探究

写出下列命题的否定：(1)存在一个实数的绝对值是正数；(2)有些平行四边形是菱形；(3)∃x∈R，x2－2x＋3＝0.它们与原命题在形式上有什么变化？努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生3）有一个偶数是素数.P:解:2)该命题的否定：所有三角形都不是等边三角形3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数典例4努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生概念引入(2)思考（１）（２）不是命题而（3）（4）都是真命题，请观察回答，(3)(4)分别增加了怎样的短语？要理解“存在一个”“至少有一个”这些短语含义。努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生概念引入(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词（existentialquantifier），并用符号“

”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题（existentialproposition）.概念例如，命题“有的平行四边形是菱形”“有一个素数不是奇数”都是存在量词命题．温馨提示常见的存在量词还有”有些”“有一个””对某些””有的”等．努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生将p(x)表示含有变量x的语句，M表示变量x的取值范围：全称量词命题：“对M中任意一个x，p(x)成立”符号简记为∀x∈M,

p(x).存在量词命题：“存在M中的元素x,

p(x)成立”符号简记为∃x∈M,

p(x).概念学习努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生

（1）真命题该命题的否定：存在两个对边三角形，它们不相似。该命题的否定是一个假命题。

典例5命题与它的否定的真假情况是：一真一假努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生练一练例1、下列是“∃x∈R，3x>2”的表述方法的有：（

）

A、有一个x∈R，使得3x>2成立

B、对有些x∈R，3x>2成立

C、任选一个x∈R，都有3x>2成立

D、至少有一个x∈R，使得3x>2成立ABD努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生全称量词与全称量词命题要判断一个全称量词命题是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；但要判断一个全称量词命题是假命题，只需列举出一个x0∈M，使得p(x0)不成立即可．探究二：全称量词命题真假判断★要判断全称量词命题是真命题，需要从左往右地推导；★要判断全称量词命题是假命题，只需找一个反例即可.努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生全称量词探究一

√√××

“所有”“任意一个”全称量词努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生典例6：已知含有量词的命题的真假求参数

4.经典例题努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生概念理解(2)结构特点：集合M中至少存在一个元素x，满足条件p.一般形式：存在M中的元素x，使得p（x）成立.用符号简记为：

x∈M,p（x）.理解存在量词命题的真假判断

要判定存在量词命题“x∈M，p（x）”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p（x）成立即可

要判定存在量词命题“x∈M，p（x）”是假命题，需要对集合M中的任意一个元素x，证明p（x）都不成立努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生全称量词与全称量词命题1.全称量词及表示:短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。定义：表示：用符号“

”表示2.全称量词命题及表示:定义：含有全称量词的命题，叫全称量词命题。表示：全称量词命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）都成立”表示为:读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生

典例6

注：当一个含有量词的命题为真/假命题时，

可以转换为其否定为假/真命题求参数的范围正难则反努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生巩固与练习(2)努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生全称量词与全称量词命题C1．下列命题中全称量词命题的个数是(

)①任意一个自然数都是正整数；②有的菱形是正方形；③三角形的内角和是180°.A．0

B．1

C．2

D．3努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生(1)实数都能写成小数形式