【数学】椭圆及其标准方程课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1椭圆及其标准方程回顾旧知MCr2、圆的定义:平面内到一个点C的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.1、我们如何用一根绳子画圆？3、如何推导圆的方程？（a,b）o（x,y）yx建设限（现）代化课堂探究

小实验：（两人一组,一人按住绳子两端，一人画图）在图板上找两个点，一条绳子（要求绳子的长度大于两定点间的距离）。把绳子两端固定在图板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，得到什么图形？

1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？

想一想椭圆的定义椭圆的定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.F1F2MF1,F2——焦点．|F1F2|——焦距．2a2c椭圆定义的字母表述：练习巩固用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆：♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；

(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)xF1F2M(x,y)0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(

c,0)、(c,0).

M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)

设M(x,y)是椭圆上任意一点移项得：两边再平方得：

a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2，两边平方得：

整理得：椭圆标准方程的推导化简因为2a>2c,a2(a2－c2)

>0，所以两边同除以a2(a2－c2)得：

又因为a2－c2＞0，所以可设a2－c2＝b2(b＞0)，上式得：

焦点在x轴上的椭圆的标准方程整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)．检验刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程?

方程12yoFFMx1oFyx2FM②x2项分母大：焦点在x轴.y2项分母大：焦点在y轴.椭圆标准方程①方程是平方和为1的形式,且分母不相等③a,b,c的关系：a2=b2+c2焦点在x轴上焦点在y轴上×√√×口答：下列方程是否表示椭圆的标准方程？

若是,则判定其焦点在x轴还是在y轴上？并指明焦点在x轴上，a2=4,b2=3,c2=1焦点在y轴上，a2=3,b2=2,c2=1题型一椭圆定义的应用

6考察知识点：椭圆的定义：|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)

解：因为椭圆的焦点在y轴上所以设椭圆的标准方程为：

2a=6a=3c=2所以b2=5所以椭圆的标准方程为

题型二求椭圆的标准方程小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的位置；②定量：求a,b的值.变式训练：写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=4，b=1，焦点在x

轴上；

标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断作业1、知识点总结作业2、教材P115第1、2题选做题

20一条线，两端固定，笔尖一绕画椭圆

两方程，结构记牢，分母大小定焦点

圆锥曲线真不易，数形结合要牢记

要想数学学得好，归纳类比要用好

图形方程焦点F1(-c，0),F2(c，0)a,b,c之间的关系a2=b2+c2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FMF1(0,-c),F2(0,c)课堂小结求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的位置；②定量：求a,b的值.数学思想：数形结合、分类讨论分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的