黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（含解析）

第第页黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（含解析）2022-2023年下学期期末数学试题答题卡

17

19.

姓名：

考号

班级：

考场/座位号：

11【11

1

【1

[21

[21[21[2]

[21

[2

缺考标记

(31

[31[31[3]

[31

[3]

「41

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4

[4]

[4]

5

5

[51

T61

[6][61[6

[6]

6]

71

[71i71i7

I71

7

[8

一、单选题共40分

1IAlIBIICIIDI

5IAIIBIICIIDI

2IAIIBIICIIDI

6IAIIBIICIIDI

3【A][B][C][D]

7[A][B][CJID]

4【A][B][C][D]

8[A][B][C][DJ

二、多选题共20分

9IA1[B1[c][D]

填空题共20分

13

14.

15.

16

解答题共70分

17.

第1页

■

■

姓名

班级：

考场/座位号

21

22.

20

E

F

B

D

C

■

第2页

■2022-2023年下学期期末数学试题

范围：选填集合逻辑函数导数解答高考题型满分：150分

单选题共40分

1．设命题，则的否定为（）

A．B．C．D．

2．已知集合，，则（）

A．B．C．D．

3．“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．函数的图象大致为（）

A．B．

C．D．

5．已知的值是（）

A．3B．1C．2D．

6．已知函数在处有极大值，则的值为（）

A．6B．6或2C．2D．4或2

7．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，若实数a满足不等式，则a的取值范围为（）

A．B．C．D．

8．定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（）

A．B．C．D．

多选题共20分

9．下列计算正确的有（）

A．B．C．D．

10．已知，，则（）

A．B．C．D．

11．若直线与函数，且的图象有两个公共点，则可以是（）

A．2B．C．D．

12．已知是定义在上的函数，且对于任意实数恒有．当时，．则（）

A．为奇函数B．在上的解析式为

C．的值域为D．

三、填空题共20分

13．曲线在点处的切线方程为______________．

14．设函数则_______.

15．幂函数在上为减函数，则的值为______.

16．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是______________．

四、解答题共70分

17．10分已知等差数列的前项和为，，．

（1）求的通项公式；

（2）设，求证：数列是等比数列，并求数列的前项和．

18．12分在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.

(1)求角A的大小；

(2)若，求周长的取值范围.

19．12分某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生500人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.

(1)求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望.

20．12分如图，在由三棱锥和四棱锥拼接成的多面体中，平面，平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形.

(1)求证:平面；

(2)若多面体的体积为16，求与平面所成角的正弦值.

21．12分已知椭圆E:过点，且左，右焦点分别为，，直线y=kx与椭圆交于A，B两点.

(1)求椭圆E的方程；

(2)若椭圆上一动点，使得，求点P的横坐标x的取值范围.

(3)设为椭圆上一点，且直线NA的斜率，试求直线NB的斜率的取值范围.

22．12分已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）存在且，使成立，求的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1．B【详解】由题意可知命题为特称命题，

其否定为全称命题，即“”，故选：B.

2．D【详解】，，

所以，故选：D.

3．A【详解】由，可得；由，可得；

则“”是“”的充分不必要条件.故选：A

4．D【详解】由题意可知：函数的定义域为，又因为，

所以函数为上的奇函数，故排除选项和；又因为当时，函数，故排除选项，故选：.

5．C【详解】根据导数值的定义：.

6．A【详解】因为函数，所以，

因为在处有极大值，所以，即，解得或，

当时，，令，解得或，

当时，，即在单调递减，当时，，即在单调递增，

所以时取得极小值，不合题意，舍去；当时，，

令，解得或当时，，即在单调递增，

当时，，即在单调递减，所以时取得极大值，符合题意.

所以的值为6，故选：A．

7．D【详解】由题意可知：的定义域为，因为，所以函数为奇函数，又因为，且在上为减函数，

由复合函数的单调性可知：在上为增函数，因为，所以，所以，解得：或，

所以实数的取值范围为，故选：D.

8．C【详解】解：令，则，因为，

所以，则在上单调递减.

所以，故，，故选：C

9．ABD【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；

对于C，令，则，所以，故C错误；

对于D，令，则，所以，故D正确；故选：ABD

10．BC【详解】由题意可知，对于选项AB，因为，所以，又因为，且，所以，则，所以选项A错误，选项B正确；对于选项CD，，且，所以，故选项C正确，选项D错误；故选：BC.

11．CD【详解】由题意，直线与函数，且的图象有两个公共点，

当时，的图象如图（1）所示，由已知得，；

当时，的图象如图（2）所示，由已知可得，

，结合可得无解．综上可知的取值范围为．故选：．

12．ABD【详解】根据题意，时，，因为时，，

所以，又由，则，

即，，若，则，，

若，则，，

故在区间上，所以关于原点对称，又由，则，即函数是周期为的周期函数，故的图象关于原点对称，由此分析选项：

对于A，的图象关于原点对称，为奇函数，故A正确；

对于B，当时，则，则，

函数是周期为的周期函数，则，故B正确；

对于C，在区间上，，则，，

所以，故的值域一定不是，故C错误；

对于D，因为时，，所以，，又，则，

则有，，故，所以

，故D正确；故选：ABD．

13．【详解】，则，则曲线在点处的切线方程为：，即

故答案为

14．98【详解】依题意，函数，可得得，所以.故答案为：98．

15．【详解】由函数是幂函数，则，解得或；

当时，，在上为减函数，满足题意；

当时，，在上为增函数，不合题意.故答案为：.

16．【详解】由，得

因为函数在上单调递减，所以在上恒成立，

所以在上恒成立，即在上恒成立，所以即实数的取值范围是，

17．【详解】解：（1）设公差为，因为，所以，即．

因为，所以，即．由①②，解得，，

所以．（2）由（1）得，则，且．

所以数列是首项为4，公比为的等比数列，所以．

18．【详解】（1）因为，所以，所以，又，所以；

（2）由正弦定理可知:，则，

所以，

因为，所以，所以，所以，所以，

所以周长的取值范围为.

19．【详解】（1）由题意知，解得，

所以每组的频率依次为，

样本平均数，

因为，所以中位数650，又因为的频率最大，所以众数为600．

（2）由题意可得：从中抽取人，从中抽取人，

则随机变量的所有可能取值有0，1，2，3．可知，

即，

所以随机变量的分布列为：

0123

随机变量的数学期望．

20．【详解】（1）取的中点，连接，由是正三角形，得，平面，

而平面平面，平面平面，则平面，

因为平面，则，平面，所以平面.

（2）由平面，平面，得，而，，

平面，则平面，又，平面，平面，

因此平面，而平面，于是平面平面，

则点到平面的距离等于点平面的距离，又，

依题意，，解得，

以点为坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，

正方形的边长为2，是正三角形，

则，，

设平面的一个法向量为，则，取，得，

而，令与平面所成的角为，则，

所以与平面所成角的正弦值是.

21．【详解】（1）由已知得，，所以，所以，椭圆E的方程为.

（2）由题意知，，，所以，，所以有①.

又点在椭圆上，所以，即，代入①，有，整理可得，

解得，.

（3）由题可设，，则，，

所以有.

又，

即，.

又，

根据不等式的性质可得，.

22．（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.

【详解】试题分析：（1）先求，再由得增区间，由得减区间；（2）先转化为在上存在减区间，即有解，分离参数得有解，只需即可.

试题解析：（1），令得，

时，，单调递增；时，，单调递减；

综上，单调递增区间为，单调递减区间为.

（2）不妨设，由（1）知时，单调递减.

等价于，

即，

存在且，使成立.

令，在上存在减区间.

有解，即有解