河南省周口市财贸职工子弟中学高三数学文月考试题含解析

河南省周口市财贸职工子弟中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C．1，3）

D．参考答案：C2.若函数f（x）＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．2 B． C．3 D．2参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出位置关系，由直观图求出该四棱锥最长棱的棱长．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个直角梯形，AD⊥AB、AD∥BC，AD=AB=2、BC=1，PA⊥底面ABCD，且PA=2，∴该四棱锥最长棱的棱长为PC===3，故选：C．【点评】本题考查几何体三视图的应用，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．4.执行如图的程序框图，则输出的S值为（

）A.1 B. C. D.0参考答案：D由图知本程序的功能是执行此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得：，周期为，.5.复数满足为虚数单位),则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题设可得,故,因此应选D．考点：复数的运算．6.复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数====+i在复平面内对应的点（，）位于第二象限．故选：B．7.下列命题中，真命题是（

）A. B.C.的充要条件是 D.是的充分条件参考答案：DA：根据指数函数的性质可知恒成立，所以A错误．

B：当时，，所以B错误．

C：若时，满足，但不成立，所以C错误．D：则，由充分必要条件的定义，，是的充分条件，则D正确．

故选D．8.在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则的面积小于的概率是A. B. C. D.参考答案：D由图象可知当点P在矩形的中线EF上移动时，的面积等于，要使的面积小于，则点P应在区域EBCF内，所以的面积小于的概率为，选D.9.设P为曲线上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.在复平面内，已知复数，则其共轭复数的对应点位于（

） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=

．参考答案：-2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．12.某行业从2013年开始实施绩效工资改革，为了解该行业职工工资收入情况，调查了lOOO名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为：

现要从这1000人中再用分层抽样的方法抽出1OO人作进一步调查，则月收入在[3500，4000）（元）内应抽出人．参考答案：3400；25．【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【专题】阅读型；图表型．【分析】从频率分布直方图中求中位数，即求要使得两边的面积相等的数，设该数为x=a，则x=a的左边部分面积为．可以看出平分面积的直线应该在3000～3500之间，计算出第一个和第二个矩形面积之和，再加上第三个矩形中x=a的左边部分面积0.0005×（a﹣3000）为0.2，求解即可得到中位数a；根据频数=频率×样本容量，即可求得答案．【解答】解：设中位数为a，则根据中位数两侧频率相等为0.5，可以看出平分面积的直线x=a应该在3000～3500之间，第一个和第二个矩形面积之和为（0.0002+0.0004）×500=0.3，∵在x=a的左边部分面积为，∴（a﹣3000）×0.0005=﹣0.3，解得a=3400，∴中位数为3400；根据频率分布直方图，可得在[3500，4000）收入段的频率是0.0005×500=0.25，∴根据频数=频率×样本容量，∴在[3500，4000）收入段应抽出人数为0.25×100=25，故答案为：3400；25．【点评】本题考查了频率分布直方图与抽样方法中的分层抽样，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数．属于基础题．13.已知正项等比数列，a1=3,a3=,bn=log3an

,Sn是数列{}的前n项和，则S10=

.参考答案：14.已知正数x，y满足：x+4y=xy，则x+y的最小值为

．参考答案：9

考点：基本不等式.15.函数在点(1,1)处的切线方程为

．参考答案：

16.等差数列，，记，则当__________时，取得最大值参考答案：417.在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆的极坐标方程为，则圆心到直线的距离为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：不等式，即为，令，则，令，则，当，∴在上单调递增，∴，从而，故在上单调递增，∴，所以.考点：1.利用导数求函数的单调性问题；2.函数中恒成立求参数范围.

略19.已知函数，曲线在点（1，）处的切线方程为。（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：当，且时，。参考答案：（Ⅰ）由，得，∵曲线在点（1，）处的切线方程为，∴，解得。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，考虑函数（），则。所以当时，，在（0，+∞）上是减函数。而，故当时，，可得；当时，，可得；从而当，且时，，即。【考点定位】本小题主要考查导数的几何意义：曲线在点（，）处的切线斜率，第二问利用作差比较法，构造新函数，考察了分类讨论的数学思想，难度较大。20.（20分）如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，?∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的图象，图象的最高点为B（﹣1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段FGBC的函数表达式；（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．参考答案：考点： 在实际问题中建立三角函数模型．专题： 计算题；应用题；作图题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意可得A=2，T=12，代入点求?，从而求解析式；（2）令求解x，从而求景观路GO的长；（3）作图求平行四边形的面积SOMPQ=OM?PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；从而求最值．解答： 解：（1）由已知条件，得A=2，又∵，又∵当x=﹣1时，有，∴曲线段FBC的解析式为．（2）由得，x=6k+（﹣1）k﹣4（k∈Z），又∵x∈[﹣4，0]，∴k=0，x=﹣3，∴G（﹣3，1），；∴景观路GO长为千米．（3）如图，，作PP1⊥x轴于P1点，在Rt△OPP1中，PP1=OPsinθ=2sinθ，在△OMP中，=，∴OM==2cosθ﹣sinθ，SOMPQ=OM?PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；当2θ+=时，即θ=时，平行四边形面积有最大值为（平方千米）．点评： 本题考查了三角函数在实际问题中的应用，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．21.在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=6，圆C的参数方程是（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）分别求直线l与圆C的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM：θ=α（0＜α＜）与圆C的交点为O、P两点，与直线l的交于点M．射线ON：θ=α+与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求?的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）直线l的方程是y=6，利用y=ρsinθ可得极坐标方程．圆C的参数方程是（φ为参数），利用cos2φ+sin2φ=1可得普通方程，进而化为极坐标方程．（II）由题意可得：点P，M的极坐标方程为：（2sinα，α），．可得=．同理可得：=，即可得出．【解答】解：（I）直线l的方程是y=6，可得极坐标方程：ρsinθ=6．圆C的参数方程是（φ为参数），可得普通方程：x2+（y﹣1）2=1，展开为x2+y2﹣2y=0．化为极坐标方程：ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）由题意可得：点P，M的极坐标方程为：（2sinα，α），．∴|OP|=2sinα，|OM|=，可得=．同理可得：==．∴?=．当时，取等号．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、三角函数的单调性与值域、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知a为