湖北省十堰市实验学校高三数学文联考试卷含解析

湖北省十堰市实验学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（

）（已知：)A．12

B．20

C.24

D．48参考答案：C2.已知,那么 （）A． B．

C． D．参考答案：C3.在由正数组成的等比数列{an}中，若a3a4a5=3π，则sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）的值为（）A． B． C．1 D．﹣参考答案：B【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】利用对数的基本运算化简log3a1+log3a2+…+log3a7，通过a3a4a5=3π，求出对数的值，然后求解即可．【解答】解：因为由正数组成的等比数列{an}中，a3a4a5=3π，所以a43=3π，a4=，∴log3a1+log3a2+…+log3a7=====．∴sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）=sin=sin（2π）=sin=．故选B．【点评】本题是基础题，考查等比数列等比中项的应用，对数的基本运算，正弦的三角函数值的求法，考查计算能力．4.函数f(x)=的定义域为A.(-∞,-4)［∪2,+∞］

B.(-4,0)∪(0,1)C.［-4,0］∪（0，1）］D.［－4，0∪（0，1）参考答案：【标准答案】Ｄ【试题解析】要使函数有意义，则有，故D为正确答案．【高考考点】求函数的定义域。【易错提醒】忽略。【备考提示】求函数的定义域要注意分母不能为零、负数不能开偶次方、真数大于零等等。5.已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率等于(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用导数的几何意义，以及切线的相关知识即可建立方程求出，再利用双曲线的标准方程以及相关性质，即可求出离心率.【详解】设切点坐标为，而抛物线方程为，则，因为直线与抛物线相切，所以有，解得，则，所以双曲线方程为，即标准方程为，所以有，则，所以离心率，故答案选B.【点睛】本题主要考查了导数几何意义的应用，切线方程问题以及双曲线离心率的求解，属于中档题.对于切线问题，关键是抓住这三个关系：（1）切点在曲线上；（2）切点在切线方程上；（3）曲线在切点处的导数等于切线的斜率.6.在△中，，则角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：7.郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（

）A．168种 B．156种 C．172种 D．180种参考答案：B分类：（1）小李和小王去甲、乙，共种（2）小王，小李一人去甲、乙，共种，（3）小王，小李均没有去甲、乙，共种，总共N种，选B.

8.若集合，，则集合等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：【答案】D【解析】如右图所示。【高考考点】不等式解集的运算9.已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：二倍角的正切．专题：计算题．分析：由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．解答： 解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式．学生求sinx和tanx时注意利用x的范围判定其符合．10.已知x,y满足，则z=1-2x+y的最大值为A、0B、1C、1.5

D、2参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项为______________(用数字作答)

参考答案：2412.已知函数（），数列满足，，.则与中，较大的是________；的大小关系是_____________．参考答案：；函数是单调递减的，，，，因为，13.（文）若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是___．参考答案：由得，即，设。设，则函数在上递减，在上递增，所以，即，即，所以，即则实数a的取值范围是。14.若是奇函数，则a=_______.参考答案：1【分析】根据奇函数在处有意义时可构造方程，解方程求得结果.【详解】为奇函数且在处有意义

，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，常采用特殊值的方式来进行求解，属于基础题.15.命题“”的否定形式为

▲

．参考答案：命题是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，命题“”的否定形式为：.故答案为：.

16.若曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是

．参考答案：答案：解析：作出函数的图象，如右图所示：所以，；17.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2017x+log2017x，则f（x）在R上的零点的个数为

．参考答案：3【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】x＞0时，求f′（x），并容易判断出f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是单调函数．然后判断有没有x1，x2使得f（x1）f（x2）＜0：分别取x=2017﹣2017，1，便可判断f＜0，f（1）＞0，从而得到f（x）在（0，+∞）上有一个零点，根据奇函数的对称性便得到f（x）在（﹣∞，0）上有一个零点，而因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，这样便得到在R上f（x）零点个数为3．【解答】解：x＞0时，f′（x）=2017xln2017+＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，取x=2017﹣2017，则f=﹣2017＜0，又f（1）=2017＞0；∴f（x）在（0，+∞）上有一个零点，根据奇函数关于原点对称，f（x）在（﹣∞，0）也有一个零点；又f（0）=0；∴函数f（x）在R上有3个零点．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分）已知函数.（I）若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；（II）在（I）的结论下，设函数，求函数的最小值；（III）设函数的图象与函数的图象交于P、Q，过线段PQ的中点R作轴的垂线分别交于点M、N，问是否存在点R，使在M处的切线与在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）依题意：∵上是增函数，∴对恒成立，∴

………………2分∵当且仅当时取等号．∴b的取值范围为

………………4分（Ⅱ）设，即．…5分∴当上为增函数，当t=1时，当当上为减函数，当t=2时，……8分综上所述，

………………9分（Ⅲ）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为

C1在M处的切线斜率为

所以上单调递增，故，则，这与①矛盾，假设不成立，故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．……14分19.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下求二面角B﹣PC﹣D的余弦值的绝对值．参考答案：【考点】：用空间向量求平面间的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】：综合题；空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．【分析】：（Ⅰ）证明PA⊥CE，CE⊥AD，利用线面垂直的判定，可得CE⊥平面PAD；（Ⅱ）确定四边形ABCE为矩形，利用SABCD=SABCE+S△ECD，PA⊥平面ABCD，PA=1，可得四棱锥P﹣ABCD的体积；（Ⅲ）建立以A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴的空间坐标系，求出平面PBC的法向量=（1，0，1），平面PCD的法向量为=（1，1，3），利用向量的夹角公式，可求二面角的余弦值的绝对值．（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD，CE?平面ABCD，所以PA⊥CE，因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD，又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD…．（3分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知CE⊥AD，在直角三角形ECD中，DE=CD?cos45°=1，CE=CD?sin45°=1．又因为AB=CE=1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形，所以SABCD=SABCE+S△ECD==，又PA⊥平面ABCD，PA=1，所以四棱锥P﹣ABCD的体积等于…（7分）（Ⅲ）解：建立以A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴的空间坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，1），C（1，2，0），D（0，3，0）∴，设平面PBC的法向量为=（x，y，1），则，∴x=1，y=0，∴=（1，0，1），设平面PCD的法向量为=（1，y′，z′），则，∴y′=1，z′=3，∴=（1，1，3），所以二面角的余弦值的绝对值是…．（12分）【点评】：本题考查线面垂直，考查面面角，考查四棱锥的条件，考查向量方法的运用，属于中档题．20.已知的内角的对于边分别为,且.(1)求；(2)若,线段的垂直平分线交于点,求的长.参考答案：解:(1)因为,所以.由余弦定理得，又，所以.（2）由（1）知,根据余弦定理可得，所以.由正弦定理得，即，解得.从而.设的中垂线交于点,因为在中,，所以，因为为线段的中垂线，所以.21.（本小题满分10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA(1)

求A(2)

若a=2，△ABC的面积为，求b,c参考答