广东省阳江市阳春潭水中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

广东省阳江市阳春潭水中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}中，，（n∈N+），则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是（）A．a1，a50 B．a1，a8 C．a8，a9 D．a9，a50参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】令=1+，根据，，我们易判断数列各项的符号及单调性，进而得到答案．【解答】解：∵=1+，（n∈N+），∵，，∴数列的前8项小于1且递减，从第9项开始大于1且递减，故数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是a8，a9．故选C．2.己知，则平面ABC的—个单位法向量可表示为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.不等式|x+1|·(2x－1)≥0的解集为A．｛｝

B．｛｝C．｛｝

D．｛参考答案：Ｃ4.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设，，则“”是“”的（

）A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.6.设是实数，则=

A．

B．1

C．

D．2参考答案：B略7.以下四个命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1

③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位

④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：B8.两圆的公切线共有(A)1条

(B)2条

(C)3条

(D)4条参考答案：C9.椭圆的焦距等于2，则m的值为（

）A.5或3

B.8

C.5

D.3参考答案：A10.在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则b=____．参考答案：21.【分析】先由，，求出，，根据求出，再由正弦定理，即可求出结果.【详解】因为，，所以，，所以，又，由正弦定理可得，所以.故答案为2112.右边程序运行后实现的功能为_______________.

参考答案：将按从大到小的顺序排列后再输出13.小于100的自然数中被7除余3的所有数的和是_

参考答案：67914.设集合，，则＝

．参考答案：15.已知函数，则的值为________．参考答案：略16.阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．

参考答案：817.函数的定义域为:

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知四棱锥P-ABCD的直观图（如图(1)）及左视图（如图(2)），底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。(1)求证：AD⊥PB；(2)求异面直线PD与AB所成角的余弦值；(3)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小.参考答案：解：⑴取AB的中点O，连接PO，因为PA=PB，则PO⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PO平面PAB，∴PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AD，…………2分而AD⊥AB，PO∩AB=O，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB。…………4分⑵过O作AD的平行线为x轴，以OB、OP所在直线分别为y、z轴，建立如图10的空间直角坐标系，则A（0，-1，0），D（2，-1，0），B（0，1，0），C（2，1，0），=（2，-1，-2），=（0，2，0），cos＜，＞==-，即异面直线PD与AB所成角的余弦值为。…………8分⑶易得平面PAB的一个法向量为n=（1，0，0）。设平面PCD的一个法向量为m=（x，y，z），由⑵知=（2，-1，-2），=（0，-2，0），则，即，解得x=z，令x=1，则m=（1，0，1），……….10分则cos＜n，m＞==，即平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小为。…………..12分19.某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

喜欢统计课程不喜欢统计课程男生205女生1020

（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．临界值参考:P(K2≥k)0.100.050.250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：(1)有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关；(2).【分析】（1）利用公式求出的观测值，结合临界值表得出结论.（2）利用分层抽样的比例关系确定样本中男生、女生的人数，然后利用古典概型的概率计算公式求解.【详解】解：（1）由公式，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关．（2）设所抽样本中有m个男生，则人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作从中任选2人的基本事件有，共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为．【点睛】本题主要考查了独立性检验知识，还考查了古典概型概率计算公式及分层抽样比知识，属于中档题。20.已知圆C的一条直径的端点分别是M(－2,0)，N(0,2)．(1)求圆C的方程；(2)过点P(1，－1)作圆C的两条切线，切点分别是A、B，求的值．参考答案：(1)依题意可知圆心C的坐标为(－1,1)，圆C的半径为，∴圆C的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2.

………6分(2)PC＝＝2＝2AC.∴在Rt△PAC中，∠APC＝30°，PA＝，可知∠APB＝2∠APC＝60°，PB＝，∴＝·cos60°＝3.

………12分21.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，本市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人进行调查，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：（Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（Ⅱ）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查

①用列举法列出上述所有可能情况；②求抽到的两人恰好来自不同组的概率．参考答案：略22.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，AA1⊥平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角D-BA1-A的余弦值；（Ⅲ）求点B1到平面A1BD的距离．参考答案：（Ⅰ）∵AB=BC=CA，D是AC的中点，∴BD⊥AC，

……………1分∵AA1⊥平面ABC，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，

……………2分∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥AE．

……………3分又∵在正方形AA1C1C中，D，E分别是AC，CC1的中点，∴A1D⊥AE．∴AE⊥平面A1BD．

……………5分（Ⅱ）连结AB1交A1B于O，设A1D交AE于F，连结OF．在正方形AA1B1B中，AB1⊥A1B，又由（Ⅰ）知AE⊥A1B，∴A1B⊥平面AFO，∴∠AOF即为二面角D-BA1-A的平面角．

……………8分∵三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，∴AO=，AF=，∴在Rt△AOF中