2022年河南省商丘市永城裴桥乡联合中学高三数学理联考试题含解析

2022年河南省商丘市永城裴桥乡联合中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是（

）A、若命题为：对有，则使；B、若命题为：，则；C、若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D、方程有唯一解的充要条件是：参考答案：C略2.设是复数的共轭复数，满足，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设全集I=R，集合M＝｛x|x2＞4｝，N＝｛x|｝，则如图中阴影部分所表示的集合为（

）A．｛x|x＜2｝

B．{x|－2<x<1}

C．｛x|－2≤x≤2｝

D．{x|1<x≤2}

参考答案：D4.设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是(

)

A．若m// B．若m//C．若m// D．若m//参考答案：C5.已知相交直线都在平面内，并且都不在平面内，若中至少有一条与平面相交；q：平面与相交，则p是q的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案:C

6.已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知数列{an}、{bn}满足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，且a9?a2008=，则b1+b2+b3+…+b2016=（）A．﹣2016 B．2016 C．log22016 D．1008参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知得a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{an}，{bn}满足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，∴数列{an}是等比数列，∴a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，∴b1+b2+b3+…+b2016=log2（a1?a2…a2016）=log2（a9?a2008）1008==﹣2016．故选：A．【点评】本题考查数前2016项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的通项公式及性质的合理运用．8.在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（

）(A)

(B)2

(C)

(D)2参考答案：答案：C解析：不妨设双曲线方程为（a>0，b>0），则依题意有，据此解得e＝，选C9.设曲线y=a（x﹣2）﹣ln（x﹣1）在点（2，6）处的切线方程为y=3x，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【分析】求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得a﹣1=3，即可得到a的值．【解答】解：y=a（x﹣2）﹣ln（x﹣1）的导数为：y′=a﹣，在点（2，6）处的切线斜率为a﹣1=3，解得a=4，故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键．10.在数列中，已知等于的个位数，则的值是（

）

A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：C，所以的个位数是4，，所以所以的个位数是8，，所以的个位数是2，，所以的个位数是6，的个位数是2，的个位数是2，的个位数是4，的个位数是8，的个位数是2，所以从第三项起，的个位数成周期排列，周期数为6，，所以的个位数和的个位数一样为4，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是边长为4的正三角形,D、P是内部两点,且满足,则的面积为__________.

参考答案：略12.已知数列{an}的前n项和为Sn，，，,则Sn=___________参考答案：13.在中，若，则参考答案：由余弦定理知，所以14.有一个奇数组成的数阵排列如下：

则第30行从左到右第3个数是

．参考答案：略15.直线与圆相交所截的弦长为__________参考答案：16.给出下列命题中①非零向量满足，则的夹角为；②＞0，是的夹角为锐角的充要条件；③将函数y=的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=；④在中，若，则为等腰三角形；以上命题正确的是

（注：把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：①③④17.已知数列{an}的首项a1=m，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=3n2+2n，若对?n∈N+，an＜an+1恒成立，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣2，）【考点】8E：数列的求和．【分析】Sn+Sn+1=3n2+2n，n=1时，2a1+a2=5，解得a2．n≥2时，利用递推关系可得：an+1+an=6n﹣1，于是an+1﹣an﹣1=6，因此数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，对n分类讨论即可得出【解答】解：∵Sn+Sn+1=3n2+2n，∴n=1时，2a1+a2=5，解得a2=5﹣2m．n≥2时，Sn﹣1+Sn=3（n﹣1）2+2（n﹣1），∴an+1+an=6n﹣1，∴an+an﹣1=6n﹣7，∴an+1﹣an﹣1=6，∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，a2k=5﹣2m+6（k﹣1）=6k﹣1﹣2m，a2k﹣1=m+6（k﹣1）=6k+m﹣6．∵对?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴n=2k﹣1时，6k+m﹣6＜6k﹣1﹣2m，解得m＜．n=2k时，6k﹣1﹣2m＜6（k+1）+m﹣6，解得：m＞﹣2．综上可得m的取值范围是：﹣2＜m＜．故答案为：（﹣2，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）设H是PB上的动点，求CH与平面PAB所成最大角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）取AB中点O，连结PO、CO，由PA=PB可得PO⊥AB，利用特殊三角形的性质计算PO，OC，PC，可证PO⊥OC，于是PO⊥平面ABCD，故平面PAB⊥平面ABCD；（II）由面面垂直的性质可知∠CHO为CH与平面PAB所成的角，故当OH最小值，tan∠CHO=取得最大值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点O，连结PO、CO，∵PA=PB=，AB=2，∴△PAB为等腰直角三角形，∴PO=1，PO⊥AB，∵AB=BC=2，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴，又PC=2，∴PO2+CO2=PC2，∴PO⊥CO，又AB∩CO=O，AB?平面ABCD，CO?平面ABCD，∴PO⊥平面ABC，又PO?平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，OC⊥AB，OC?平面ABCD，∴OC⊥平面PAB，∴∠CHO为CH与平面PAB所成的角．∵tan∠CHO=，∴当OH⊥PB时，OH取得最小值，此时tan∠CHO取得最大值．当OH⊥PB时，OH==．∴tan∠CHO==．19.

已知函数e.（1）若a=－e，求f(x)的单调区间；（2）当a＜0时，记f(x)的最小值为m，求证：m≤1．参考答案：（1）解：当时，，的定义域是

……1分，

…………………2分当时，；当时，．

…………………3分所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．

…………4分（2）证明：由（1）得的定义域是，，令，则，在上单调递增，………5分因为,所以，，故存在，使得．

………6分当时，，，单调递减；当时，，，单调递增；故时，取得最小值，即,

…………8分由得，

………………9分令，，则，当时，，单调递增，

………………10分当时，，单调递减，………………11分故，即时，取最大值1，故．

……12分20.(12分)已知集合A=，B=(1)当=4时，求(2)