2022年广西壮族自治区柳州市新世纪中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区柳州市新世纪中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某种细菌在细菌的作用下完成培养过程，假设一个细菌与一个细菌可繁殖为2个细菌与0个细菌,今有1个细菌和512个细菌,则细菌最多可繁殖的个数为A．511

B.512

C.513

D.514参考答案：C2.下列函数中有2个零点的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（

）A．

B．C．

D．且参考答案：B4..若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．①③参考答案：C

①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。

6.已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为（） A． B． C． D． 无法确定参考答案：B7.将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若P点坐标为，则（

）A.0 B.2 C.6 D.10参考答案：D【分析】画出函数图像，根据对称性得到，进而得到结果.【详解】函数与的所有交点从左往右依次记为、、、和，且和，和，都关于点对称，如图所示：则，所以.故选：D.【点睛】这个题目考查了向量加法的平行四边形法则，涉及函数的图像的交点问题，属于综合题.向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.8.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)A.48

B.

C.

D.80参考答案：C9.设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={3，4，5}，则（CUA）∩B=A．{3,4} B．{1,2,4,5} C．{1,3,4,5} D．{5}参考答案：D10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，则点B到平面D1AC的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等体积法：得到分别求出三角形的面积代入上式得到结果.【详解】连接BD交AC于O点，根据长方形对角线互相平分得到O点为BD的中点，故点B到面的距离等于点D到面的距离，根据，设点D到面的距离为h,故得到根据余弦定理得到，将面积代入上式得到h=.故答案为：B.【点睛】本题考查了点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为______．参考答案：812.（5分）管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有

条鱼．参考答案：750考点： 收集数据的方法．专题： 计算题．分析： 由题意可得：池塘中有标记的鱼的概率为．因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有750条鱼．解答： 由题意可得：从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：．又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有条鱼．故答案为750．点评： 解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题．13.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为_______．参考答案：解析式为：；因为对一切成立，；，，由，所以，解得；14.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则

.（填“”、“”或“＝”）.参考答案：<15.已知函数f（x）=函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】化简g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为﹣1，﹣2；故只需，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为﹣1，﹣2；若函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则，解得﹣1≤a＜2，即实数a的取值范围是[﹣1，2）．故答案为：[﹣1，2）．【点评】本题考查了分段函数的化简与函数零点的判断，属于中档题．16.若等比数列的前项和为，公比为，则____。参考答案：略17.已知集合，是集合到集合的映射，则集合

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：=12，………3分

所以这时租出了88辆车………4分（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100－）（x－150）－×50，………7分整理得f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050…………...9分所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.…………11分即当每辆车月租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050元.….12分19.(10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为PD的中点．求证：PB∥平面ACM.参考答案：20.我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．（Ⅰ）若函数f（x）=sinmx，x∈R，m∈（3，4）与函数g（x）=lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式logax＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】3O：函数的图象．【分析】（I）根据正弦函数的性质可知正格点交点坐标为（10，1），从而求出m的值，根据图象判断交点个数．（II）令y=logax的最小值大于f（x）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）若y=sinmx与函数y=lgx的图象有正格点交点，则此交点必为（10，1），∴sin10m=1，即10m=+2kπ，m=+，k∈Z．∵m∈（3，4），∴．作出y=sinmx与y=lgx的函数图象，如图所示：根据图象可知：两个函数图象的所有交点个数为10个．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x∈（0，]，i）当a＞1时，不等式logax＜0，而sin＞0，故不等式logax＞sinmx无解．ii）当0＜a＜1时，由图函数y=logax在上为减函数，∵关于x的不等式logax＞sinmx在（0，]上恒成立，∴loga＞1，解得：．综上，．【点评】本题考查了方程的解与函数图象的关系，函数恒成立问题与函数最值计算，属于中档题．21.（10分）设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积等于，c=2，求a和b的值．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理化简可得B的大小；（2）利用△ABC的面积等于，即S=acsinB=，可得a，再根据余弦定理，求解b．【解答】解：（1）∵．由正弦定理，可得：sinA=2sinBsinA，∵0＜A＜，sinA≠0．∴