重庆开县中和中学高三数学文期末试卷含解析

重庆开县中和中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列选项中，说法正确的是

（

）A.命题“若，则”的逆命题是真命题；B.命题“”的否定是“”;C.命题“”为真命题，则命题均为真命题；D.设是向量，命题“若”的否命题是真命题.参考答案：B略2.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数的部分图象如上图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 （

）A．B.C.D.参考答案：B略4.市一中早上8点开始上课，若举小青与小明均在早上7:40至8:00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的.则小青比小明至少早5分钟到校的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：几何概型．【方法点睛】求几何概型，一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成区域长度（面积或体积），最后再代入几何概型的概率公式求解；求几何概型概率时，一定要分清“试验”和“事件”，这样才能找准基本事件构成的区域长度（面积或体积）．5.已知集合A={x|（x﹣3）（x+2）＜0}，B={﹣4，﹣1，0，1，3}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1，3} C．{0，1} D．{0，1，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2＜x＜3，即A=（﹣2，3），∵B={﹣4，﹣1，0，1，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故选：A．6.执行如图所示的程序框图．若输出，则框图中①处可以填入（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，此时，所以条件应为，选C.7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B本题主要考查了三角函数的定义和三角函数的变换，难度较小.由条件可知，.8.已知=(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.函数的单调递减区间是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知等差数列数列{an}满足an+1+an=4n，则a1=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据an+1+an=4n，写出a2+a1，a3+a2的值，两式作差可求出公差，从而可求出首项．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，且an+1+an=4n，∴a2+a1=4，a3+a2=8，两式相减得a3﹣a1=8﹣4=4，∵数列{an}是等差数列∴2d=4，即d=2，则a2+a1=4即2a1+d=4解得a1=1．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为奇函数，当时，；当时，，若关于的不等式有解，则的取值范围为

.参考答案：略12.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则△OAB的面积为______________.参考答案：点【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，把三棱锥转化为长方体来考虑就容易多了。13.已知点在直线上，则的最小值为

.参考答案：14.等差数列中，,，则数列的公差为

．参考答案：15.已知向量，若，则的最小值为

▲

．参考答案：因为，所以，即的最小值为.

16.已知平面内有A（﹣2，1），B（1，4），使=成立的点C坐标为．参考答案：（﹣1，2）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设C（x，y），由=，列出方程组，能求出C点坐标．【解答】解：平面内有A（﹣2，1），B（1，4），设C（x，y），∵=，∴（x+2，y﹣1）=（，），∴，解得x=﹣1，y=2，∴C（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．17.已知双曲线C1，C2的焦点分别在x轴，y轴上，渐近线方程为，离心率分别为，.则的最小值为

．参考答案：由题意可得：当且仅当时等号成立，故的最小值为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知，．（1）求{an}的通项公式；（2）令，，若对一切成立，求实数m的最小值．参考答案：解：（1）∵等差数列中，，，∴解得∴，∴．（2）∵w，∴，∵随着的增大而增大，∴递增，又，∴，∴，∴实数的最小值为5．

19.集合，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，求a，b的值．参考答案：考点：并集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：（1）根据负数没有平方根、分母不为0，求出集合A中函数的定义域，确定出A，根据负数与0没有对数，求出集合B中函数的定义域，确定出B，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集；（2）找出既属于A又属于B的部分，确定出两集合的并集，由不等式ax2+2x+b＞0的解集为两集合的并集，得到方程ax2+2x+b=0的两根分别为﹣2和0，利用根与系数的关系即可求出a与b的值．解答：解：（1）由集合A中的函数得：2x﹣1＞0，即2x＞20，解得：x＞0，∴A=（0，+∞），由集合B中的函数得：x2﹣x﹣6＞0，即（x﹣3）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞3，∴B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则A∩B=（3，+∞）；（2）∵不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，A∪B═（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴方程ax2+2x+b=0的两根分别为﹣2和0，∴﹣2+0=﹣，﹣2×0=，解得：a=1，b=0．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．20.如图,多面体ABCD—EFG中,底面ABCD为正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面ABCD,其正视图、俯视图及相关数据如图:（1）求证:平面AEFC⊥平面BDG;（2）求该几何体的体积;（3）求点C到平面BDG的距离．

参考答案：（1）连接AC,BD,正方形ABCD中,AC⊥BD,又AE∥GD∥FC,AE⊥平面ABCD,∴GD⊥平面ABCD,又AC平面ABCD,则AC⊥GD,又AC⊥BD,,∴AC⊥平面BDG,又AC平面AEFC,∴平面AEFC⊥平面BDG;（4分）（2）原几何体可以划分为两个四棱锥:B-CFGD和B-AEGD,而,（6分），（8分）∴所给几何体的体积为:;（9分）（3）由条件可知GD⊥平面ABCD,故平面BDG⊥平面ABCD．过C作CH⊥BD于H,则CH⊥平面BDG则CH的长即为点C到平面BDG的距离．在Rt△BCD中,由面积公式可得,则,即点C到平面BDG的距离为（13分）21.（本小题满分12分）已知，其中是自然常数，（Ⅰ）当时,求的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，;参考答案：22.如图：ABCD是菱形，SAD是以AD为底边等腰三角形，，，且二面角S﹣AD﹣B大小为120°，∠DAB=60°．（1）求证：AD⊥SB；（2）求SC与SAD平面所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取AD的中点E，连SE，BE，证明AD⊥平面SBE，即可证明：AD⊥SB；（2）过S作SO⊥直线BE，垂足为O，证明∠SEB为二面角的平面角，再求SC与SAD平面所成角的正弦值．【解答】（1）证明：取AD的中点E，连SE，BE，由题意知△ABD为正三角形，∴SE⊥AD，BE⊥AD．又SE∩BE=E，∴AD⊥平面SBE，SB?平面SBE，∴AD⊥SB．（2）解：过S作SO⊥直线BE，垂足为O，由（1）知平面ABCD⊥平面SBE，则SO⊥平面A