黑龙江省伊春市宜春澄塘中学2022年高二数学文联考试题含解析

黑龙江省伊春市宜春澄塘中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为(

)A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．【点评】本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．2.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 （）A． B． C．1 D．参考答案：B略3.设曲线y=x2+1在点（x，f（x））处的切线的斜率为g（x），则函数y=g（x）cosx的部分图象可以为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】先研究函数y=g（x）cosx的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定．【解答】解：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx为奇函数，排除B、D．令x=0.1＞0．故选：A．4.一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能是（）

参考答案：D5.用反证法证明命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则a、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）A．a、b中至少有二个不小于2 B．a、b中至少有一个小于2C．a、b都小于2 D．a、b中至多有一个小于2参考答案：C【考点】FC：反证法．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“a、b都小于2”，从而得出结论．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则d、b中至少有一个不小于2”的否定为“a、b都小于2”，故选C．6.复数的虚部为（

）A． B． C． D．参考答案：A略7.可表示为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据排列数的定义可得出答案。【详解】，故选：B.【点睛】本题考查排列数的定义，熟悉排列数公式是解本题的关键，考查理解能力，属于基础题。8.已知函数在上是减函数，则的单调减区间是

（

）

参考答案：B9.已知F1,F2是定点，|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=10，则点M的轨迹是(

)A、椭圆

B、直线

C、圆

D、线段参考答案：A略10.已知复数满足，则的模等于A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式＜0的解集是

参考答案：12.设变量满足约束条件，则函数的最大值为

▲

；参考答案：1013.设有两个命题p、q，其中p对于x∈R，不等式ax2+2x+1>0恒成立，命题q：f(x)=(4a－3)x在R上为减函数，若p∨q为真，p∧q为假，则实数a的取值范围是

.参考答案：(,1)∪(1,+∞)14.设等差数列{an}的前n项和为，若，则__________．参考答案：615.已知则方程的根的个数是_________．参考答案：5【分析】令，先求出的解为或，再分别考虑和的解，从而得到原方程解的个数.【详解】令，先考虑的解，它等价于或，解得或，再考虑，它等价于或，前者有1个解，后者有两个解；再考虑的解，它等价于或，前者无解，后者有两个不同的解且与的解不重复，综上原方程有5个不同的实数解.【点睛】求复合方程的解的个数问题，其实质就是方程组的解的个数问题，先利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解，再利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解情况，诸方程解的个数的总和即为原方程解的个数.16.三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③面SBC⊥面SAC；④点C到平面SAB的距离是．其中正确结论的序号是．参考答案：①②③④【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】由题目中的条件可以证得，三棱锥的一个侧棱SB⊥平面ABC，面SBC⊥AC，由此易判断得①②③④都是正确的【解答】解：由题意三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，知SB⊥BA，SC⊥CA，又△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形可得AC⊥BC，又BC∩SB=B，故有AC⊥面SBC，故有SB⊥AC，故①正确，由此可以得到SB⊥平面ABC，故②正确，再有AC?面SAC得面SBC⊥面SAC，故③正确，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，点C到平面SAB的距离即点C到斜边AB的中点的距离，即，故④正确．故答案为①②③④17.近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（1步的距离为1个单位长度）．令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）＝0，则下列结论中正确的是_____．（请将正确的序号填在横线上）①P（3）＝3；②P（5）＝1；③P（2018）＜P（2019）；④P（2017）＜P（2018）；⑤P（2003）＝P（2018）．参考答案：①②③④【分析】按“前进3步后退2步”的步骤去算，发现机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导，即可得解．【详解】根据题中的规律可得：P（0）＝0，P（1）＝1，P（2）＝2，P（3）＝3，P（4）＝2，P（5）＝1，P（6）＝2，P（7）＝3，P（8）＝4，P（9）＝3，P（10）＝2，P（11）＝3，P（12）＝4，P（13）＝5，P（14）＝4，P（15）＝3，…以此类推得：P（5k）＝k，P（5k+1）＝k+1，P（5k+2）＝k+2，P（5k+3）＝k+3，P（5k+4）＝k+2，（k为正整数），故P（3）＝3，P（5）＝1，故①和②都正确，∴P（2017）＝405，P（2018）＝406，P（2019）＝407，P（2003）＝403，∴P（2018）＜P（2019），故③正确；P（2017）＜P（2018），故④正确P（2003）＜P（2018），故⑤错误．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在等比数列{an}中，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）求出公比后可得的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）设等比数列的公比为.由，得，得，所以，解得.故数列的通项公式是.（2），则，①，②由①-②，得，，故【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.19.(本小题满分14分)解关于的不等式参考答案：当即时恒成立所以解集为当即或时解集为20.已知函数．(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)证明：(e为自然对数的底)恒成立．参考答案：(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；(Ⅱ)取，有，即，求出(当且仅当时等号成立)，问题转化为证明在上恒成立即可，设，根据函数的单调性证明即可．【详解】(Ⅰ)解：函数的定义域为，当时，恒成立，所以在内单调递增；当时，令，得，所以当时，单调递增；当时，单调递减，综上所述，当时，在内单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减(Ⅱ)证明：由(1)可知，当时，特别地，取，有，即，所以(当且仅当时等号成立)，因此，要证恒成立，只要证明在上恒成立即可设，则，当时，单调递减，当时，单调递增．故当时，，即在上恒成立因此，有，又因为两个等号不能同时成立，所以有恒成立或：令，则，再令，则，由知，存在，使得，得，由可证，进而得证．【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想。21.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(t为参数)．曲线C2:，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P的极坐标为()．(I)求曲线C2的极坐标方程；(Ⅱ)若C1与C2相交于M、N两点，求的值.参考答案：22.设数列的前n项和为，点均在直线上.（1）求