广东省深圳市皇岗中学高二数学理模拟试题含解析

广东省深圳市皇岗中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与曲线的位置关系是（

）。A、相交过圆心

B、相交

C、相切

D、相离参考答案：D2.设函数,若恒成立，则a的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知数列的前项和，若它的第项满足，则（

）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8参考答案：B当n=1时，，即当时，令，解得：，∴故选：B

4.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（

）A.6

B.7

C.9

D.10参考答案：C略5.已知非零向量满足：，若函数在上有极值，设向量的夹角为，则的取值范围为（

）

A．[

B．

C．

D．参考答案：D6.三名医生和六名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配一名医生和二名护士，不同的分配方法共

(

)A

90

B

180

C

270

D

540

参考答案：D略7.已知实数x，y满足，则的最大值为A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C8.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么下列命题总成立的是(

)A、若成立，则当时，均有成立；B、若成立，则当时，均有成立；C、若成立，则当时，均有成立；D、若成立，则当时，均有成立；参考答案：D9.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为(

)．A．

B.1C．2

D.4参考答案：C10.定义运算：例如，则的零点是A.

B.

C.1

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P是边长为2的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为、、，则；类比到空间，设P是棱长为2的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和______.参考答案：【分析】根据平面正三角形利用等面积法可得，因此空间正四面体利用等体积法即可。【详解】间正四面体如下图由题意可得边长为2，设每个面的面积为即【点睛】把平面知识类比到空间知识，是高考的常考思想，本题属于中档题。12.直线的斜率

.参考答案：13.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：14.名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有

种不同排法.参考答案：

解析：先排女生有，再排男生有，共有15.设O是原点，向量对应的复数分别为那么，向量对应的复数是

．参考答案：16.观察下列不等式：，由此猜想第个不等式为

▲

．参考答案：17.从10名大学生中选三人担任村长助理，则甲，乙至少有一人入选的选法有多少种

参考答案：64三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.（Ⅰ）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？（Ⅱ）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X，求X的分布列与数学期望.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）X的分布列见解析，数学期望是【分析】（Ⅰ）若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左，根据二项分布公式可求得概率；（Ⅱ）落入4号容器的小球个数的可能取值为0，1，2，3，算出对应事件概率，利用离散型随机变量分布列数学期望的公式可求得结果.【详解】解：（Ⅰ）记“小球落入4号容器”为事件，若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左，∴理论上，小球落入4号容器的概率.（Ⅱ）落入4号容器的小球个数的可能取值为0，1，2，3，∴，，，，∴的分布列为：0123

∴.【点睛】本题主要考查二项分布及其数学期望的计算，较基础.19.已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）.（1）求证直线AB的斜率为定值；（2）求面积的最大值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先求出，设直线，联立直线MA的方程与椭圆的方程，借助韦达定理证明直线的斜率为定值；（2）设直线，设，求出，再利用基本不等式求面积的最大值.【详解】解：（1）由，得不妨设直线，直线.由，得，设，同理得直线的斜率为定值2（2）设直线，设由，得，，，由得，且，点到的距离，当且仅当，即，当时，取等号，所以面积的最大值为1.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题和最值问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.已知等差数列{an}满足：a2=3，a5﹣2a3+1=0．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：{bn}=（﹣1）nan+n（n∈N*），求{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）令等差数列{an}的公差为d，由a2=3，a5﹣2a3+1=0，得，解得a1=1，d=2，故数列{an}的通项公式为an=2n﹣1（n∈N*）．（2）由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，若n为偶数，结合an﹣an﹣1=2，得Sn=（﹣a1+a2）+（﹣a3+a4）+…+（﹣an﹣1+an）+（1+2+…+n）=2?+=；若n为奇数，则Sn=Sn﹣1+bn=﹣（2n﹣1）+n=．21.用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个