2022-2023学年辽宁省鞍山市铁西区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在平面直角坐标系中，点位于第二象限，距离轴个单位长度，距轴个单位长度，则点的坐标为()

A.B.C.D.

2.下列各数中：，，，，，，无理数有()

A.个B.个C.个D.个

3.将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

4.在下列各式中，计算正确的是()

A.B.C.D.

5.如图，在下列给出的条件中，能判定的是()

A.

B.

C.

D.

6.立方根等于它本身的有()

A.，，B.C.D.

7.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果，那么的度数是()

A.B.C.D.

8.如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间()

A.A、之间B.B、之间C.C、之间D.B、之间

9.正整数按如图所示的规律排列，则第行、第列的数字是()

A.B.C.D.

10.如图，点、点分别是的边、上的点，连接并延长到，使得，若，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线，下列结论：

；

；

平分；

；

．

其中结论正确的序号是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

11.的平方根为______．

12.如果一个正数的两个平方根为，，则这个正数是______．

13.已知，，满足，则的平方根是______．

14.如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为______．

15.已知的两边分别平行于的两边，若，则的度数为______．

16.如图，的边长，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：

；

．

18.本小题分

如图，直线，相交于点，平分，：；．

求的度数；

若，求证平分．

19.本小题分

求的值：

；

．

20.本小题分

如图平分，平分，，求证：．

21.本小题分

在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示现将平移，使点变换为点，点、的对应点分别是点、．

在图中请画出平移后得到的；

若连接、，则这两条线段之间的位置关系是______；

线段扫过的面积为______．

22.本小题分

根据解答过程填空理由或数学式：

已知：如图，，，求证：．

证明：______，

又已知，

______，

______，

______．

已知，

______，

______，

______

23.本小题分

判断下列各式是否成立：

；

；

；；

猜想、填空：为正整数，______；

根据的结果，你发现什么规律？请用含有的式子将规律表示出来，并注明的取值范围；

由的结论，当时，表达式为______．

24.本小题分

如图，，点为平面内一点．

如图，当点在与之间时，若，，则______；

如图，当点在点右上方时，、、之间存在怎样的数量关系，请给出证明；不需要写出推理依据

如图，平分，平分，若，求的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：点位于第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，

点的横坐标为，纵坐标为，

点的坐标为．

故选：．

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求出点的横坐标与纵坐标，然后写出即可．

本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：，，

故在实数，，，，，中，无理数有，，共个．

故选：．

直接根据无理数的概念解答即可．

本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：，，

．

故选：．

直接根据三角形外角的性质可得出结论．

本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：．，故此选项不合题意；

B.，故此选项不合题意；

C.，故此选项不合题意；

D.，故此选项符合题意．

故选：．

直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各数是解题关键．

5.【答案】

【解析】解：、，，错误；

B、，，正确；

C、，，错误；

D、，，错误；

故选：．

可以从直线、的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．

此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

6.【答案】

【解析】解：，，，，

的立方根为，的立方根为，的立方根为，的立方根为，

则立方根等于它本身的有，，，

故选：．

根据立方根的定义即可求得答案．

本题考查立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

7.【答案】

【解析】解：如图：

，

，

，，

，

．

故选：．

直接利用平行线的性质及角的和差关系即可得出答案．

本题主要考查了平行线的性质和等腰直角三角形，正确应用平行线的性质是解题关键．

8.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

那么在数轴上表示的点在、之间，

故选：．

先估算在哪两个连续整数之间，再判断其与的大小，然后确定在数轴上的位置即可．

本题考查无理数的估算，实数与数轴的关系，估算出是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：由第一列数，，，，，得到：

，

，

，

，

，

第行第列的数为：，

每行的数个数与对应列的数的个数相等，

第行第列的数为．

故选：．

观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是，，，，，可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．

本题考查了规律型：数字的变化类的知识，解答此题的关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等，此题有难度．

10.【答案】

【解析】解：，

，

故结论正确；

，

，

又，

，

，故结论正确；

，，

，，

又，

，

平分，故结论正确；

比的余角小，

，

，

，

，

，

，

，故结论正确；

设，，，

为的平分线，

，

，

即：，

又平分，

，

，

即：，

将代入，得：，

解得：，

，故结论不正确．

综上所述：正确的结论是．

故选：．

由可对结论进行判断

由得，结合已知得，据此可对结论进行判断；

由，得，，再根据可得出，据此可对结论进行判断；

由比的余角小可得出，然后根据得，最后再根据三角形的内角和定理可对结论进行判断；

设，，，根据为的平分线得，再根据平分得，由此可解出，据此可对结论进行判断．

此题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，互余角的性质，三角形的内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等．

11.【答案】

【解析】解：，

的平方根为，

的平方根为．

故答案为．

本题先求的算术平方根后再求平方根即可．

本题考查了算术平方根和平方根的性质，掌握平方根和算术平方根的性质是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：一个正数的两个平方根为，，

，

，

；

这个正数是．

故答案为：．

根据平方根的性质，可求得值，再计算这个数即可．

本题考查了平方根性质，正数有两个根，它们互为相反数．

13.【答案】

【解析】解：，，

，，，

，，，

，

的平方根是．

故答案为：．

根据非负数的性质求出、、的值，然后根据平方根的定义进行求解即可．

本题主要考查了非负数的性质，平方根，正确根据非负数的性质求出、、的值是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：由题意得：，

，，，

，

，

解得：，

，

由折叠可得，

，

．

故答案为：．

由题意可得，则有，结合所给的条件可求得，再由平行线的性质得，由折叠的性质可得，从而可求得．

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．

15.【答案】或

【解析】解：若与位置如图所示：

，

，

又，

，

，

又，

；

若与位置如图所示：

，

，

又，

，

，

又

，

综合所述：的度数为或，

故答案为：或．

图时，由两直线平行，同位角相等，等量代换和角的和差计算出的度数为；

图时，同两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，等量代换和角的和差计算出的度数为．

本题综合考查了平行线的性质，角的和差，等量代换，邻补角性质，对顶角性质等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是两个角的两边分别平行是射线平行，分类画出符合题意的图形后计算．

16.【答案】

【解析】解：将沿方向平移，得到，

，，，

阴影部分的周长，

故答案为：．

根据平移的性质可得，，，然后判断出阴影部分的周长，然后代入数据计算即可得解．

本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行或共线且相等，对应角相等．

17.【答案】解：

．

．

【解析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；

首先计算开平方和开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

18.【答案】解：：，，

设，则

即

，

，，

，

平分，

；

，，

，

，

，

，

．

平分．

【解析】依据：：，，设，，列方程求得，再根据角平分线的定义即可得出结论；

依据，可得，进而得到，再根据进行计算即可．

本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义，掌握邻补角互补、对顶角相等和垂直的定义是解题的关键．

19.【答案】解：，

．

，

，

，

，

．

【解析】原式变形，直接开平方即可；

原式变形，直接开立方即可．

本题考查了平方根立方根的性质，正数有两个平方根它们互为相反数．

20.【答案】证明：，

，

，

平分，平分，

，，

，

，

，

即，

．

【解析】根据角平分线的定义和平行线的性质得出，进而解答即可．

此题考查平行线的判定和性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．

21.【答案】

【解析】解：如图，即为所求：

这两条线段之间的位置关系是，

故答案为：；

线段扫过的面积，

故答案为：．

利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；

利用平移变换的性质判断即可；

利用割补法求解即可．

本题考查作图平移变换，三角形的高，四边形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求四边形面积．

22.【答案】邻补角定义同角的补角相等内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等

【解析】证明：邻补角定义，

又已知，

同角的补角相等，

内错角相等，两直线平行，

两直线平行，内错角相等，

又，

，

同位角相等，两直线平行，

两直线平行，同位角相等，

，

故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

根据平行线的判定和性质定理证明即可．

本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．

23.【答案】

【解析】解：，

，

，

成立：成立：成立：

根据发现的规律，，

故答案为：．

为大于的自然数．

．

故答案为：．

用开平方的知识计算即可；

仔细观察从上式中找出规律，并列出式子．从中我们会发现根号里的两个加数，一个是整数，一个是分数，而且整数也正好是分数的分子，而分数的分母则是整数的平方，所以就可依此列出式子；

用分式的加法法则结合二次根式的性质就可证明这个式子．

将代入公式即可．

本题主要考查了利用平方根的性质解决复杂的计算问题，难度较大，但经过仔细观察还是可解，难点就是第二小题，一定要仔细观察三个数的关系，找出它们存在的潜在规