2017-2018学年人教版九年级数学上下册综合测试题(含答案)

2017-2018学年人教版九年级数学上下册综合测试题(含答案)0.866。12.《红楼梦》是清代作家曹雪芹所著的小说，共120回。13.在直角三角形中，斜边的长度为10，一条锐角边的正弦值为0.6，则这条锐角边的长度为8。14.已知函数f(x)=3x2-2x+1，g(x)=2x+1，则f(g(2))的值为25。15.在平面直角坐标系中，过点(2,3)且垂直于x轴的直线的方程是x=2。16.已知一个几何体的表面积为96平方厘米，其中一个面积为16平方厘米，则这个几何体的体积为24立方厘米。17.设a,b,c为正整数，且满足a+b+c=10，则a,b,c三个数构成一条直角三角形的可能性有4种。18.已知直线l1的斜率为2，过点(3,4)，则直线l1的解析式为y=2x-2。三、简答题（每小题10分，共20分）19.请简述“世界三大古代文明”分别是哪三个，并简要介绍其中一个文明的代表作品。答：世界三大古代文明分别是埃及文明、巴比伦文明和中国文明。其中，埃及文明的代表作品有金字塔和狮身人面像。金字塔是古埃及法老陵墓的代表，是古代建筑的杰作之一；狮身人面像是古埃及的神像，具有很高的艺术价值和历史价值。20.请简述二次函数的图象特征及其应用领域。答：二次函数的图象特征是开口方向、顶点坐标和对称轴方程。应用领域包括物理、经济、生物等多个领域。例如，物理中的自由落体运动可以用二次函数模型进行描述；经济中的成本、收益等可以用二次函数模型进行分析。10.已知$m$是关于$x$的方程$x^2-2x-3=0$的一个根，则$2m^2-4m=$解法：根据题意，$m$是方程$x^2-2x-3=0$的一个根，即$m^2-2m-3=0$。将$2m^2-4m$化简，得到$2m(m-2)$。将$m^2-2m-3=0$代入，得到$2m(m-2)=2(m^2-2m)-6=-2\times3=-6$。因此，$2m^2-4m=-6$。13.如图，$AB$是圆$O$的直径，弦$CD\perpAB$于点$E$，若$AB=8$，$CD=6$，则$BE=$解法：由圆的性质可知，垂直于弦的直径平分弦。因此，$AE=EB=4$。根据勾股定理，$CE=\sqrt{CD^2-DE^2}=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}$。因此，$BE=AE-AB=4-8=-4$。14.已知$A(0,3)$，$B(2,3)$是抛物线$y=-x^2+bx+c$上两点，该抛物线的顶点坐标是$(1,4)$。解法：由于顶点坐标为$(1,4)$，因此抛物线的对称轴为$x=1$。根据对称性质，$A$和$B$的横坐标的平均数为对称轴的横坐标，即$1$。因此，$0+2=2\times1$，可得$b=-6$。将$b=-6$和顶点坐标代入抛物线方程，解得$c=3$。因此，抛物线的解析式为$y=-x^2-6x+3$。15.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是$0\sim9$这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开。如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是多少？解法：由于每个数字都是$0\sim9$这十个数字中的一个，因此所设密码的可能性有$10\times10\times10=1000$种。如果仅忘记了最后一个数字，那么可以通过尝试每个数字来打开锁。因此，一次就能打开该密码的概率为$\dfrac{1}{10}=0.1$。16.$\triangleABC$中，$\angleBAC=33^\circ$，如图所示，将$\triangleABC$绕点$A$按顺时针方向旋转$50^\circ$，得到$\triangleAB'C'$，则$\angleB'AC$的度数为多少？解法：旋转$\triangleABC$可以看作将$\triangleABC$绕点$A$逆时针旋转$310^\circ$。因此，$\angleB'AC=\angleB'AB+\angleBAC+\angleCAB'=\angleCBA+\angleBAC+\angleACB=3\angleBAC=99^\circ$。17.如图，点$E$是正方形$ABCD$的$CD$边上的中点，反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，$A$，$E$。若$\triangleADF$的面积为$k(k>0)$的图像经过点$(2,3)$，则反比例函数的解析式为$\underline{\qquad\qquad}$。解法：由于$E$是$CD$的中点，因此$CE=DE=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}x$。根据相似三角形的性质，$\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{DF}{DE}$，即$\dfrac{DF}{x}=\dfrac{k}{2x}$，解得$DF=\dfrac{k}{2}$。因此，$\triangleADF$的面积为$\dfrac{1}{2}\timesAD\timesDF=\dfrac{1}{2}\timesx\times\dfrac{k}{2}=\dfrac{kx}{4}$。由于$\dfrac{kx}{4}$经过点$(2,3)$，因此$\dfrac{k\times2}{4}=3$，解得$k=6$。因此，反比例函数的解析式为$y=\dfrac{6}{x}$。19.解方程：$x^2-1=2(x+1)$。解法：将等式化简，得到$x^2-2x-3=0$。因此，$x=3$或$x=-1$。20.计算：$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}$。解法：将分数通分，得到$\dfrac{30}{60}+\dfrac{20}{60}+\dfrac{15}{60}+\dfrac{12}{60}=\dfrac{77}{60}$。21.为进一步发展基础教育，自$2014$年以来，某县加大了教育经费的投入，$2014$年该县投入教育经费$6000$万元，$2016$年投入教育经费$8640$万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算$2017$年该县投入教育经费多少万元。解法：（1）设年平均增长率为$r$，则有$6000\times(1+r)^2=8640$，解得$r=0.2$。因此，该县这两年投入教育经费的年平均增长率为$20\%$。（2）根据题意，该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，因此$2017$年投入教育经费为$8640\times(1+0.2)=10368$万元。22.如图，一次函数$y=x+m$的图象与反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象交于$A$，$B$两点，且与$x$轴交于点$C$，点$A$的坐标为$(2,1)$。（1）求$m$及$k$的值；（2）求点$C$的坐标，并结合图象写出不等式组$-m<x\leq\dfrac{k}{x}$的解集。解法：（1）由于$A(2,1)$在一次函数$y=x+m$的图象上，因此$1=2+m$，解得$m=-1$。由于$A$，$B$在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象上，因此$\dfrac{1}{2}=k$。因此，$m=-1$，$k=\dfrac{1}{2}$。（2）由于$C$在一次函数$y=x+m$的图象上，且与$x$轴交点为$(0,-1)$，因此$C$的坐标为$(0,-1)$。结合图象可得不等式组$-1<x\leq\dfrac{1}{2x}$。23.如图，$D$为圆$O$上一点，点$C$在直径$BA$的延长线上，且$\angleCDA=\angleCBD$。（1）求证：$CD$是圆$O$的切线；（2）过点$B$作圆$O$的切线交$CD$的延长线于点$E$，$BC=6$，$AD^2=45$。求$BE$的长。解法：（1）连接$OD$，$OC$。由于$\angleCDA=\angleCBD$，因此$\triangleACD\cong\triangleBCD$。因此，$AC=BC$，$OD\perpAC$，$OD\perpBC$，因此$OD$是$BC$的中垂线。又因为$CD$是$\triangleACD$的中线，因此$CD=AD$。根据切线定理可知，$CD$是圆$O$的切线。（2）由于$CD$是圆$O$的切线，因此$\angleCEB=\angleACD=\angleCBD$。又因为$BC$是圆$O$的直径，因此$\angleBOC=90^\circ$，$\angleBDC=180^\circ-\angleBOC=90^\circ$。因此，$\triangleBDC$是直角三角形，$BD$是斜边。根据勾股定理可得$BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=3\sqrt{5}$。由于$\triangleBDC\sim\triangleBEC$，因此$\dfrac{BC}{BE}=\dfrac{BD}{BC}$，解得$BE=\dfrac{BC^2}{BD}=\dfrac{36}{3\sqrt{5}}=4\sqrt{5}$。所以2015年该县投入教育经费为7200万元（8640÷1.2），2014年该县投入教育经费为6000万元（7200÷1.2）.22.解：（1）设小明的体重为x，根据题意，得0.8x+2=1.2(x-2).解得：x=14.答：小明的体重为14kg.（2）小明的身高为1.2×14+2=19.4cm.23.解：（1）设小明昨天的存款为x元，根据题意，得x×1.05+2000=2500.解得：x=400.答：小明昨天的存款为400元.（2）小明前天的存款为400÷1.1=363.64元（保留两位小数）.24.（8分）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道。如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°。（1）求发射台与雷达站之间的距离LR。解：设发射台与雷达站之间的距离为x，根据正弦定理，得x÷sin42.4°=6÷sin(90°-42.4°-45.5°).解得：x≈4.39km.答：发射台与雷达站之间的距离LR约为4.39km.（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）。解：设火箭从A到B的时间为t，根据正切定理，得v÷cos42.4°=6÷tan42.4°+6÷tan45.5°.代入v≈0.01t，解得：t≈105.5s.所以火箭从A到B的平均速度为6÷105.5≈0.06km/s（精确到0.01）.答：这枚火箭从A到B的平均速度为0.06km/s（精确到0.01）.25.（10分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B，C分别在边AD，AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图②，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：当△ABC绕点A逆时针旋转θ时，如图②，BC旋转到BC'，则∠BAC'=∠BAC=90°，且AC'=AC，所以△ABC'为等腰直角三角形，且四边形ADE'F'为正方形，点B'，C'分别在边AD，AF'上，此时BD'=CF'，BD'⊥CF'成立.所以当△ABC绕点A逆时针旋转θ时，BD＝CF成立.答：成立.(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H.求证：BD⊥CF；解：如图，连接AH，BH，CH，因为∠BAC=90°，所以AH⊥BC，又因为AB=AC，所以BH=CH，且∠HBC=∠HCB，所以BH=HC=BC/2，所以BH=HC=BD/2+CF/2，又因为BD=CF，所以BH=HC=BD.所以BD⊥CF.答：证毕.26.（12分）如图，对称轴为x=2的抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，）（1）求抛物线的解析式；解：因为对称轴为x=2，所以顶点的横坐标为2，设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，代入点A(-1,0)和顶点(2,d)，得0=a(-1)²+b(-1)+c,d=a(2)²+b(2)+c.又因为对称轴为x=2，所以抛物线经过点B(0,c)，代入得c=4a+2b+c，解得a=-1，b=3，c=2.所以抛物线的解析式为y=-x²+3x+2.答：抛物线的解析式为y=-x²+3x+2.（2）直接写出B，C两点的坐标；解：因为抛物线与x轴交于点A和点B，所以B(1,0)，又因为抛物线与y轴交于点C，所以C(0,2).答：点B的坐标为(1,0)，点C的坐标为(0,2).（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）解：因为O为对称轴的中点，所以O的坐标为(2,1)，设圆的半径为r，根据勾股定理，得r²=OB²=1²+1²=2，所以圆的方程为(x-2)²+(y-1)²=2.所以圆的面积为2π.答：过O，B，C三点的圆的面积为2π.2017年该县预算投入教育经费为10368万元。(1)因为点A(2,1)在一次函数y=x+m的图像上，所以2+m=1，解得m=-1。又因为点A(2,1)在反比例函数的图像上，所以解得k=2。(2)一次函数解析式为y=x-1，令y=0，得x=1。所以点C的坐标是(1,0)，由图像可知不等式组1<x+m≤2的解集为1<x≤2。(1)连接OD，因为OB=OD，所以∠OBD=∠ODB。又因为∠CDA=∠CBD，且AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，从而∠ADO+∠ODB=90°，即∠ADO+∠CDA=90°，所以∠CDO=90°，即OD⊥CD。又因为OD是⊙O的半径，所以CD是⊙O的切线。(2)因为∠C=∠C，∠CDA=∠CBD，所以△CDA∽△CBD。所以CD/BD=AD/BC，即AD×BD=CD×BC。又因为BC=6，BD=3，所以CD=4。因为CE、BE是⊙O的切线，所以BE=DE，BE⊥BC。所以BE²+BC²=EC²，即BE²+6²=(4+BE)²，