昆明理工大学理论力学练习册答案(第七章后)

2学时对完概念题的答案和从最后到第十二章动能定理的讲解第七章点的合成运动一、是非题7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。（×）vvv都成立。r7.1.2无论牵连运动为7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。7.1.4当牵连运动为平动时，牵连何种运动，点的速度合成定理（∨）（×）（∨）（×）（×）（×）ae加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。7.1.5动坐标系上任一点的7.1.6不论牵连运动为速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。何种运动，关系式aa+ae都成立。ar7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。7.1.8在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：vra（2）若为常量，则必有=0.（3）若v//ωa（1）若为常量，则必有=0。（×）（×）（∨）ree0。a则必有reC7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。(×)7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。（×）二、填空题7.2.1牵连点是某瞬时动系上与动点重合的那一点。vvvv+v7.2.2在v与v共线情况下，动点绝对速度的大小为，在情况下，动点绝对速度的eraervvvervv2v2，在一般情况下，若已知v、vva大小为a，应按_________计算的大小。aererer三、选择题：7.3.1动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（A）。A、定参考系B、动参考系C、任意参考系7.3.2在图示机构中，已知sabsint，且t（其中a、yb、ω均为常数），杆长为L，若取小球A为动点，动系固结于物块B，Bxv定系固结于地面，则小的球牵连速度的大小为（B）。esφbcostA、B、LAbcostLD、bcostLcostC、四、计算题7.4.1杆OA长L，由推杆BC通过套筒B推动而在图面内绕点O转动，如图所示。假定推杆的速度为，其弯vbx试求杆端A的速度的由推杆至点O的距离的函数）。头高为。大小（表示为ABbvOCxOOb200mm,3rad/sOA。求图示位置时杆的角27.4.2在图a和b所示的两种机构中，已知121速度。vavrvvevae300300A解：(a)取滑块为动点，动系固连在杆OA1ωω1v1AAr30上；则动点的绝对运动为绕O点的圆周运动，230OO11相对运动为沿OA杆的直线运动，牵连运动为绕1oA2oAb由（7-7）式：vvvO点的定轴转动。aerb3030其中：vOAb12Oe111O2则由几何关系：vv/cos3002(b)ae(a)3234oA21v/OAv(2bcos300)v(2bcos2300)2cos2302rad/s(逆时时)0a2aeA(b)取滑块为动点，动系固连在杆OA上；则动点的绝对运动为绕O点的圆周运动，相对运21动为沿OA杆的直线运动，牵连运动为绕O点的定轴转动。由（7-7）式：其中：vOAbvvv22aer则由几何关系：vvcos300a111ea21.5rad/s(逆时针）1v/OAv(2bcos300)v(2b)oA2e2ea2rad/s7.4.3图示四连杆平行形机构中，OAOB100mm，OA以等角速度绕O轴转动。杆AB上121160有一套筒C，此筒与滑杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当时，杆CD的速度和加速度。解：取滑块C为动点，动系固连在杆AB上；则动点的绝对运O1O2ωvv动为铅垂方向的直线运动，相对运动为沿AB杆的直线运动，aAveAB牵连运动平动。aervr由（7-7）式：vvvC其中：vvOA0.2m/seA1D则：vvvcos0.1m/s()CDaeO1a由（7-13）式：aaaaerOωnAaa2ae其中：aanOA20.1220.4ms2AarBeA1C则：aaasin0.4sin600.230.346ms2()CDaeD径为R的半圆形凸轮C等速u水平向右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升，如图所示。求30时杆AB相对于凸轮和速度和加速度。23uvv/cosevvvB3raeraav4u2v2aaaaanrtnvAraerrR3Ravφue43u29RanatrattanranrrC如图所示，半径为r的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度v在环内作匀速运动。如圆环以等角速度绕O轴转动，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。vanrar2ra解：分别取1、2处的液体为动点，动系固连在圆环上。c2O12aac1nn则动点的绝对运动为曲线运动，相对运动为沿圆环的匀速圆周运动，ve2r11yanr牵连运动为绕O点的匀速定轴转动。由（7-20）式：aaaarxaaaa(a)nne1ωaercOaercanvrr1a2v其中：anr22e1c1an5r2anv2ra2ve2c2aananr2ar2vrv2()2y对1点：将（a）式向轴投影得:a1e1r1c1对2点：将（a）式向x、y轴投影得:sin15，cos25aansinanar2v2r2vaancos2r2a2ye2a2xe2r2c2aa2a2(r2vr2v)24r224a2a2xa2yrvr2v2r24aa22cosa2xcosa2y(rvr2v)24r24aa(rvr2v)4r222222a2a27.4.6图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知：OB0.1m，OB与BC60垂直，曲杆的角速度0.5rad/s，角加速度为零。求当时，小环的速度和加速度。MCA解：取小环M为动点，动绝对运动为沿OA杆的直直线运动，牵连运动为绕O点的定系固连在直角杆OBC上。vMrO则动点的线运动，相对运动为沿BC杆的φvavω轴转动。e由（7-7）式：vvvBaer其中：vOMOBcos0.50.120.1m/saCaeneMrOe则：vvvtg0.130.1732m/s()AφaMaavvcos0.120.2m/s(方向如图)axωcre由（7-20）式：aatanaa(a)Beaerca2v2vc其中：at0,an2OM2OBcoserree22OB2acosancos0aaavr将（a）式向x轴投影得:ecaaa22OB4v0.35ms2()Mar第八章刚体的平面运动一、是非题刚体作平面运动8.1.1刚体运动时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。8.1.2刚体作平面运动时，其上任意一点的轨迹为平面曲线。（∨）8.1.3平面（×）8.1.4当平面图形上A、B两点的速度v和v同向平行，且AB的连线不垂直于v和v，则此时（×）图形的速度瞬心只能在图形内。图形作瞬时平ABAB动，Avv。B（∨）8.1.5平面图形上A、B两点的速度v和v反向平行的情形是不可能存的。（×）AB作瞬时平动，有，因此必然有0。（×）08.1.6已知刚体8.1.7刚体作瞬时平动时，刚体8.1.8只要角速度8.1.9刚体作平面运动时，平面上各点的加速度都是相等的。（×）（×）（×）aaaat作平面运动的刚体上的各点一定有加速度。nBABA不为零，BA图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。二、填空题8.2.1刚体的平面运动可以简化为一个___平面图形_____在自身平面内的运动。平面图形的运动可以分解为随基点的__平动__和绕基点的_转动___。其中，__平动______部分为牵连运动，它与基点的选取__有__关；而__转动____部分为相对运动，它与基点的选取_无___关。8.2.2如图所示，圆轮半径为R，沿固定平面只滚不滑，已知轮心速度为v，选轮心为基点，则图示瞬时轮缘O上M点牵连速度的大小为v，相对速度的大小为v，方向在图上标。出OO8.2.3边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动。在图所示瞬时，已知A点的速度大小为v，沿AC方向，A2v3vLB点的速度沿CB方向，则此时三角板的角速度大小为_______，C点的速度大小为_______。AACvr,0arvCMv0atBOBOavMaRaR2vanBOatvvMO3002aOOCOOr2OanAxOOvAaOvAa-RaAOC-ROanCOaOOαOBatAOrAAyωva2OC2O2va(Ra)2R2aCCB1atDODnrr2OAOABC图ACtg300L3av图vRR2R2O2ACABCDOarO图yBxCCACcos3002L3aRvvaRa(ROa)ABCABCvCCCMOOvAC3vLrvO2rRBy2OOxa(R)a2(1)2AABCA2vArOB2ABCABC8.2.4如图所示，塔轮沿直线轨道作纯滚动，外轮半径为R，内轮半径为r，轮心的速度和加速度为v、a。OO则外轮缘上A、B、C、D四点的加速度分别为va22vR___22OvR(Ra)OR()(1)a_(R__v_________a，a_(R___________1)2，a___________，a____2OO22OR_2a____O2。2O2Oa)R)a(rr222O22rr22rrrr2A2O2BCD三、选择题vBvvvDADA8.3.1某瞬时，平面图形（图）上任意两点A、B的速度分别为v和vvDAvDvv，CBBDBAB则此时该两点连线中点D的速度为（B）。vDBvDADvDBvvvvvv2AA.C.B.vAvvv2D.vvv2DABDABDABDBA图E三角形板8.3.2三角形板DCE与等长的两杆AD和BC铰接如图所示，并在其自身平作平动C面内运动。图示瞬时杆AD以匀角速度ω转动，则E点的速度和板的角速D度为（A）。ωA.vv,0B.vv,EC0D.vv,EC00BφφECCDECDEAC.vv,ECCDECDE图8.3.3若v和v都不等于零，则以下各图中图（d）假设的情况是AB正确的。vvBφBvAvBAvφBAAABABvBvAAvBv0（a）A（b）（c）（d）8.3.4有一正方形平面图形在自身平面内运动，则图（a）运动是B的，图(b)的运动是A的。vcA．可能；B．不可能；C．不确定。45oDvcCDCvDC145ovD45ovBvBAB45ovAvAAB(a)(b)四、计算题8.4.1AB曲柄OC带动，曲柄以角速度绕O轴匀速转动。如图所示。如OCBCACr，并取点为Co基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。y,如图。则解：动系x’Cy’固联在C点椭圆规尺AB的平面运动方程为：yxOCcosrcostCA0C’x0yOCsinrsintωyφOB’Ccφθθωt0xOxc8.4.2如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的转速n40r/min，OAr0.3m。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，BAO90。求此瞬时筛子BC的速度。AvAOA定轴转动，AB平面运动，BC平动。解：由图示机构知，ωvvvCBO各图示位置时，与夹角为30°，与夹角为60°。ABB60BCOBCB60°点速度如图。6060π400.300.40πm/svOA30AvA(v)(v)投影定理：AABvvcos60BvvBCcos600.8π2.51m/s由速度BABAB8.4.3曲柄O角速度ω=2rad/s绕轴O转动，带动等边三角形ABC作平面运动。板上点B与杆OB铰接，点1C与套筒铰接，而套筒可在绕轴O转动的杆OD上滑动。2OA=AB=BC=CA=OC=1m，当OA水平，AB∥OD，OB与2221O1DBC在同一直线上时，求杆OD的角速度ω。2（答案：ω=s）228.4.4平面机构如图所示。已知：ABACOOr10cm，OA2r，为的中点。在图示位置时，DOC11245AC，水平，铅垂，滑块B的速度＝ABv2m／s，三点处于同一铅垂线上。试求该瞬时O、C、ODE1杆的角速度。（答案：ω=5rad/s）DEO解：杆OA,OC和套筒O作定轴转动；杆AB，AC和DE作平面运动。12φ(v)(v)vsinvvvsin由速度投影定理：AABACφvCBABAA(v)(v)vcosvveCvvctgvAACCACACvADvv2v2DCvDBƟω∵D为OC的中点，则：1vvvveθrO2v取D点为动点，动系固联在套筒O上。则由速度合成定理：O1Dr2vvsin2v4EeD由几何关系：vOD2v(42r)v4r5rad/s于是套筒O的角速度为：转向如图。e22由于杆DE和套筒O一起转动，因此杆DE与套筒O具有相同的角速度，则：5rad/s顺时针转。22DE8.4.5图示平面机构中，曲柄OA以匀角速度ω绕O轴转动，半径为r的圆轮沿水平直线轨道作纯滚动。46r/3，OAR2r。在图示位置时，60。试求该瞬时轮缘上点的速度和轮的角加速度。答案：C（v=C42/9ω=ω/3），BAB解：杆OA作定轴转动；杆AB作平面运动，圆轮B作纯滚动。vAA23rvvv分析：取A点为基点，则由（8-3）式。BA1.速度vBAωvωACrABOφ300C4rBvvBABωB其中：vOA2r，vAB23rABAABAB343r3vvcos3004r由几何关系：BA2rvvvtg300BAAB33ABBAAAv43atBAaAanBAB∵圆轮B作纯滚动，D点为速度瞬心。r3ωBωABr则：vCD46r3Oφ300C方向如图。CBaBBαBaAx2.加速度分析：取A点为基点，则由（8-5）式。Daaatan(a)BABABAcos3004r29将(a)式向x轴投影得：acos300anaancos300AB2ABBBABBAa42转向如图。∵圆轮B作纯滚动，则轮的角加速度为：Br9B8.4.6在图示四连杆机构中，已知OA10cm,／s，角加速度α＝3rad／ABOB25cm。在图示位置时，OA杆的角速度ω＝2rad1s，O、A、B位于同一水平线上，且垂直于OB。试求该瞬时：（1）AB杆的角速21度和角加速度；（2）OB杆的角速度和角加速度。（答案：ω=rad/s，α=s2；ω=0，α=s2）O1B1ABABO1BO1OABωα瞬时，308.4.7在图示平面机构中，已知：OA=CD=1m，AB=DE=2m，铰链C为AB杆中点。在图示0，OAE40水平，AB铅直，OA杆的角速度rad/s，角加速度。试求此瞬时DE杆的角速度。（答案：3ω=2/3rad/s）解：杆OA和DE作定轴转动；杆CD平面运动；杆AB作瞬时平EOA动。DvvOA4msωvωECAAφ30C0(v)(v)CCDDCDφEv600v由速度投影定理：DCBvvcos600vcos3003v3CDCDvB23vDE3v32ms转向如图。3EDCrAB6r，BC33r。求图示位置时，8.4.8在图示机构中，曲柄OA长为，绕轴O以等角速度转动，o滑块C的速度和加速度。解：杆OA作定轴转动；杆AB和BC平面运动；滑块B、C作平动。vCBC6001.速度分析：取A点和B点为基点，则由（8-3）式。vCvBvvvvvvω90BABACBCBBCvvtg600r3vvABAA由几何关系：BA0600ωO60ºω60OABvvcos6003r2vB方向如图。vBACB0v2r，v0vBABAA0cos600AB3ABa3r，vCBBC6vvcos600CatCB002yCBBBCCaanCBxB2.加速度分析：对AB杆，取A点为基点，则由（8-5）式。ωaBCan90BAant其中：，ara6raanatanBABn2n2AAA0BAABBABABAωOasin300ansin300an将上式向x轴投影得：B60ºω60aanBOABABAAaan2anr32BABA0aaatan其中：an33r2对BC杆，取B点为基点，则由（8-5）式:CBCBCBCBBC解：杆OA、BCCB和DE作定轴转动；杆00AB和BD平面0aacos300an3r63r2123r212B2将上式向y轴投影得：C方向如图。运动。即：x0xcos302ms22FPmgvaFmgFN2Fm(amgam)amFge(a)vvvAB=20vcm，ABJ3radsM(e)(F)aacos由（7-13）式y：ahRaesaintGl(1sin)vvsin3其0中ma(:2vvF1O2s0Aincm60s)cm/staGgmaOMNFsmings3in04Rm9.8N0.3mg2vp0m.9v021mmvs3(30)0.31600ns2mgFOA=20cm匀角速度v其中：aOAayOAesinntma4Rm平面机构如图所示，已知：amgaBax2baF0v=3rad/s，vtPn2P20(e(1G0bl14)aP)CtFsTBPab20maFyyvθny解：由质心v3n运动定理(10-14)式。maFmnaFF2vmvavm6c0atn50300.16603cos2g∵皮带的3F33质心不动2mn方向如图方向如图gcmv=0，s∴p=02(e)240cos2v即：xxPs4RGl4RAAvAvB杆co作s瞬30时nAcN1oAvDnPN1y解：物块A的s运动方程为：FmTamgTcosmgcos3xC1C2TNPmgmg(eTm(ge)F0coss)inmaiNazl1aAii33CA22i对BD杆a，b取B点b，Fθ则由（∴82则∵-4使3物0水）物块平式块方。AN不的向离(加质开速心)导度运板为动的：守恒最大值N1当=90时B：AB为由：几何A关系mAB：Aa由s几何方关向系如：图m。Malcnrly解：取重物M为研究对象。将(a)式等号两边分别向t轴和n轴投影得：BNCCA平0动时C，定轴转C动逆时i时针JsasAcE由（a）式得：∵系22统P的所有外力在2(轴G上投4影P3的)代10数和等于零且初始时静止方向如图，故系统∵水平方向质心运动守恒x，AAB2A的的质第量二为、三2m式。大小不变，BA3g22TFsin30(a)方向变：eCt对构件BDC，由(9-4)第一式：b0平1动20解：设三棱柱取物块aAO为研究对象，Ct60TBm的质量为2mm，则由三(棱9-柱5)式D3cm/Bs受力如图。DBsinaOaCa定轴转动er2rad/stClC速度分析：对AB杆，取A点，则由（8-3）式。a11T由(9-4)第二式3：3Cos30Nmiin3BC=30cmA，DE=40cm。在图示位置时，hxixFcvvB∵OA6、O0N轮作定轴转动，∴p=03g当ωae1=a0A1t1yixiyBnADeA22022nFixφOmaC2vC1C223TNm0DEinCi4x0Cgg010F，a相同gOMsin323rad/s0vsin30120x260Bcm/s3DExx1BtGCxFx5mDB30lE2,mC1系150O0x由几何关系：DBDBAF’r1xCx顺时针DBBC030m2mGPFωml(211)mml2mn120r/minDE9.1.19.1.29.1.39.1.450kg0.360mD1BoBBDGPC2y0的质心在方向保持不变。C1xC2OCP时：ABB2解：取滑2块A为动点，动系固连在BDC上；则动点的绝对运动为解：∵Cin1统的所r有外力在x轴上投影的代数和等于零且初始时静止，故LvBC4Crads。N2mgmggg90FsCB9.2.330cmAF9.2.42m10m10.1.110.1.210.1.310.1.410.1.5OCOAggF˚0.94mAv匀速逆时针301v0FBCBN2C圆周运动，相对运动为沿BD的直线运动，B牵连运动沿水平n’系统的质心在x方向保持不变。AN4DBN3OAFABmOAlABlROAAABlMDaω10.1.610.1.710.2.110.2.210.3.ibOODABθ121x300方向的平动。ABlABAB10.4.2v30110.3.210.3.310.3.410.3.5010.4.311.1.2mBC300RM300图DCOv图2ωtF3m(ge2)111.1.211.1.311.1.411.2.12l10ρlω/3B.10ρlα/3ω∴物块3BC对导板的最大压力为：ω300NmaxC.40ρlω/3D.40Bρl3α/3BD3vB逆时针vABA物块对导板的最小压力为：L(J)(J)vBBAm(ge2)0OOOAOAB则使物块1不离开导板的力学条件为：1(2l)(2l)2[(2l)(2l)2(5l)(ge2l)]2123αge403l3ωmaxO11.2.2三个均质定滑轮的质量和半径皆相同，受力如图所示。不计绳的质量和轴承的摩擦。则图（a）所示定滑轮的角加速度最大，图（c）所示定滑轮的角加速度最小。11.2.3如图所示刚体的质量m，质心为C，对定轴O的转动惯量为J，对质心的转动惯量为J，若转动角速OC度为，则刚体对O轴的动量矩为②。2①mv·OC；②J；③J；④J。COCOO·CJG=1kN2G=2kN1F=1kNG=1kN(a)(b)(c)图图3G(JG)1103rr2)1103r(Jr2J1103rgg三、填空题11.3.1杆AD由两段组成。AC段为均匀铁，质量为m；CD段为均匀木质，质量为M，长度均为L/2.。如图所L(m7M)122示。则杆AB(D)对轴Az的转动惯量为。Jm()2[1M()2()2M]1LLLL3212224ZOω1L2(m7M)z12αpmLmL2mL322ACL[1mL21m()2LD322OAL65L2m(L)2m]224L/2L/2图图11.3.2质量为m的均质杆OA，长L，在杆的下端结一质量也为m，半径为L/2的均质圆盘，图示瞬时角速度2mL65为ω，角加速度为α，如图所示。则系统的动量为，系统对O轴的Lm2动量矩24为，需在图上标明方向。四、计算题11.4.1均质细杆质量为m=2kg，杆长l=1m，杆端焊接一均质圆盘，半径r=0.2m,质量m=8kg，如12图所示。求当杆的轴线由水平位置无初速度地绕轴转过φ角时的角速度和角加速度。（答案：ω=2ksinφ，2α=kcosφ）解：取整体为研究对象。整体绕O轴作定轴转动。Oαωφ则整体对转轴O的动量矩，由（11-6）式得：LJOOdLJOM(F(e))()(a)MFA(e)由对O轴的动量矩定理：mg1CdtOiOOimg212J13ml2mr2m(lr)212.347(kg.m2)O122M(F(e))mg12lcosmg(lr)cos103.88cosOi128.413cos(rad/s2)代入（a）式得：dtddtdddddddd8.412cosd2d8.413cosd28.413sin008.4132sin4.102sin如图11.4.2重物A、B各重P和P，通过细绳分别缠挂在半径分别r和r的塔轮上，所示。塔轮重P，回转31212半径为ρ。已知Pr>Pr，不计绳重，求塔轮的角加速度和O轴处的反力。1122解：取整体为研究对象。ωFM(F(e))PrPr112L2(m7M)22受力分析如图。OyO11FOxOrrA、B平动，塔轮定轴转动。速度分析如图。P3Pr2Pr2P32L1vrP2vrPPvrvr211223gg22ggv21122O11vB1dLOM(F(e))a2AP由对O轴的动量矩定理：dtaOi2P112PrPr(PrPr)gPr2Pr2Py112211223Pr2PrP转向如图g112222x11223dpdpdtxF(e),ixyF(e)iy由质点系动量定理微分形式的投影形式：dtpppp1vP2v0p0，pvPvPrPr21122ggPP1gggAB轮12xy12PrPr22FPPP代入上式得：FOx011gOy123FPPPPrPr(PrPr)2()Pr2Pr2P21122PPP1122gOy12312311223一半径为R、质量为m的均质圆盘，可绕通过其中心O的铅直轴无摩擦地旋转，如图所示。一质量为m的人121sat2沿半径为r圆周行走。开始时，圆盘和人静止。求圆盘的角速度和角加速度。在盘上由点B按规律2M(F(e))0O解：取整体为研究对象。通过受力分析可知：ωv圆盘作定轴转动，人作圆周运动；速度分析如图。Jmvr12BRmratrvsat2LmR22OOodL2212M(F(e))由对O轴的动量矩定理：dtOOi2mra1mR2mra02转向如图mR21221d2mra2mR212mrat2mra2mraddtddtt222mRmR转向如图dtmR2220011111.4.4质量为100kg、半径为1m的均质圆轮，以转速n120r/min绕O轴转动，如图所示。设有一常力Ff0.1作用于闸杆，轮经10s后停止转动。已知摩擦系数，求力F的大小。解：取均质圆轮为研究对象。受力如图。O`m51.norM(F(e))FrfFrOdNYorX均质圆轮作减速转动。角速度和加速度如图。2n4(rad/s)OFNωFd轮的角速度为：600O初始均质圆mgLJ12mr2OodLdfFr1OM(F(e))矩定理：dtmr2Y由对O轴的动量2dtOOiNXOO`1mr2dfFrdt1mr20dfFr10dtm5.12F2NN0d0mr20f1fFr10mr2F200(N)F0方向如图2Nm2N0NM(F(e))03.5F1.5F0取闸杆为研究对象。FON6007F13..55F269.28N（）Nr11.4.5均质圆柱体质量为m，半径为，放在倾斜角为60o的斜面上，如图所示。一细绳缠在圆柱体上，其一端固定于A点，AB平行于斜面。若圆柱体与斜面间的摩擦系数f=1/3，试求柱体中心C的加速度。解法一：用平面运动微分方程。取均质圆柱体为研究对象。受力如图。AF2r设柱体中心C的加速度为a，如图。由于B点是速度瞬心。arTCy(a)vCCBFsCrmgxaFNvc600c由于圆柱作平面运动，则其平面运动微分方程为：maF(e)maF(e)JM(F(e))CxixCyiyCCi12FfF0Fmgcos60Na332g0.355g3.484m/s2mr2FFrmamgsin60FFsNTscTs9cvcT1mv212234mv2cJ12mr2JcT0r2解法二：用动能定理。c2c1Wmgsin60sF2s12s3mv2mgsin60sF2s两边同时对时间t求导得：4TTWcs由动能定理：2112a332g0.355g3.484m/s29c第十二章动能定理一、是非题12.1.1作用在质点上合力的功等于各分力的功的代数和。（∨）11TmvJ222C2（∨）C12.1.2质点系的动能是系内各质点的算术和。12.1.3平面运动刚体的动能可由其质量及质心速度完全确定。TTW12（×）2112.1.4内力不能改变质点系的动能。（×）12.1.5机车由12.1.6不计摩擦，下述说法是（1）刚体及（2）固定的静止到运动过程中，作用于主动轮上向前的摩擦力作正功。（×）纯滚动时不作功否正确不可伸长的柔索，内力作功之和为零。（∨）光滑面，当有物体在其上运动时，其法向的反力不作功。当光滑面运动时，不论物体在其上是否运动（×）方向垂直法向反力时不作功运动，其法向反力都可能作功。（3）固定铰支座的约束反力不作功。（∨）（4）光滑铰链连接处的内力作功（5）作用在刚体速度之和为零。（∨）瞬心上有（的）力不作功。（∨）2sin2二、填空题T12mvmr22cos42a12.2.1如图所示，D环的质量m，OB=r，图示瞬时直角拐的角速度为ω，则该瞬时环的动能T=。12.2.2如图所示，重为Mg的楔形块A以速度沿水平面移动，质量为m的物块B面斜下滑，物块B相v111T2Mv22m(v对于楔形块的速度为v故该系统的动能为。2112vvtgvrCvvv2cos)22v112aeOrtgcosrsinABφvvvvvvavAa22122ωave2cosvv12cos2B图图12.2.3均质杆AB长L，重为P，A端以光滑铰链固定，可使AB杆绕A点在PL2当AB杆由水平位置无初速的杆的质心。摆到铅直位置时，其动能为T=。铅直平面内转动，如图所示，图中C点是ACBTTW1221T0PL22三、选择题s12.3.1如图所示，均质圆盘沿水平直线轨道作纯滚动，在盘心移动了距离的过程中，水平常力F的功TA=(B)；轨道给圆轮的摩擦力F的功A=(E)。TfC.FsfA.FsTB.2FsTD.2FsfE.0f12.3.2如图所示，两均质圆盘Ａ和Ｂ，它们的质量相等，半径相同，各置于光滑水平面上，分别受到和FFFF作用，由静止开始运动。若，则在运动开始以后到相同的任一瞬时，两盘的动能和的关系为TTABdvFtmFv(D)。CdtdmCA.TTAB.T2TAC.T2TBD.T3TBFrtFrJJBBAAdtCCds2rd2dsTs2sTFFTFT12F2t2mvCvO22mBAAT1mv212JC22BCsF2t2F2t23F2t22mm2m图图12.3.3已知均质杆长L，质量为m，端点B的速度为v，则AB杆的动能为C。1124D.mv23A.mvB.mvC.mv222323vv2vCABCLsin300L2vLvCDABABABvDDL2vDT11J30oBmv22v22ABDDAB1mv212112mL24v22mv22L23四、计算题12.4.1图示弹簧原长l＝100mm,刚性系数k=4．9kN/m，一端固定在点O，此点在半径为R＝100mm的圆周上。如弹簧的另一端由点B拉至点A和由点A拉至点D，AC⊥BC，OA和BD为直径。分别计算弹簧力所作的功。（答案：W=－，W=）BAAD12.4.2重量为Q、半径为r的卷筒上，作用一力偶矩m=aφ＋bφ，其中φ为转角，a和b为常数。卷筒上2的绳索拉动水平面上的重物B。设重物B的重量为P，它与水平面之间的滑动摩擦系数为。绳索的质量不计。当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的功。（答案：W=8aπ－24Pπ＋64bπ3/3）BmrO12.4.3图示一滑块A重为W可在滑道内滑动，与滑块A用铰链连接的是重为P长为l的均质杆AB。现已知滑块沿滑道的速度为v，杆的角速度为ω，试求当杆与铅垂线的夹角为φ时，求系统的动能。[答案：T=(wv2＋Pv＋Jω）/2，v用ω和v表示，J用杆的重量表示。]22ccccAvCωB12.4.4长L、重P的均质杆OA绕球形铰链O以匀角速度ω转动。如杆与铅垂线的夹角为α，求杆的动能。（答案：T=PωLsin2θ/6g）22OθωAP12.4.5半径为R重为的均质圆盘A放在水平面上。绳子的一端系在圆盘的中心A，另一端绕过均质滑轮C1PP3后挂有重物B。已知滑轮C的半径为r，重；重物重。绳子不可伸长，其质量略去不计。圆盘滚而不滑。2系统从静止开始运动。不计滚动摩擦，求重物B下落的距离为x时，圆盘中心的速度和加速度。[答案：v=4Px/(3P2A31＋P＋2P)]32T01v1P1P11P22rRTv2v12r2g232g22g2CA3PP2PvR123vv2211P2122gR4gWPxTTW1212321B2Pg4Pgxxva33v3PP2P3PP2P123123A`均质杆2m，OA，质量为30Kg，弹簧系数K=3KN/m，弹簧原长L=1.2o开始杆OA在图示水平位置静止。试求杆受轻微扰动后转到图示虚线所示铅垂位置时的角速度ω。ωC`（答案：ω=s）CAO45o1.2m1.2m（本题16分）A’解：设杆ＡＯ的长度为Ｌ；质量为ｍ．ω用动能定理的积分形式C’TTW12（1）（2分）（2分）21OCT01A45o111O1.2m1.2mTJ2mL22223212302.42228.8(5分）6将T,T,W12代入（１）式得：122W1mgL1K（）1mgL1K1.221.220）2222222121388.9（J）（5分）＝13.53.67rad/s（2分）12.4.7重P的均质柱形滚子由静止沿与水平成倾角的平面作无滑动的滚动。这时，重Q的手柄OA向前移动。θ忽略手柄端头的摩擦，求滚子轴O的速度与经过的路程s的关系。[答案：v2=4（P＋Q）sgsinθ/(3P＋2Q)]o(10分)AO运动及受力分析：滚子平面运动，OA平动。Bθ速度及受力图。ωAOvPQθv（2分）vv1rOA（1分）T011Pv21J1Q1Pv211Pv21Q3P2Qv24g2（3分）Tv2v22gr222g2O2g2g22grW(PQ)ssin（2分）12（1分）TTW21124s(PQ)gsin3P2Q（1分）v（本题16分）运动及受力分析：滚子平面运动，ωvOA平动。速度及受力图。（3分）AOvP（2分）vvQ1rOAθT10（1分）1P1v1Q1Pv11Pv21Q3P2Q2vJ2（6分）222v222g2vT2r2g2O2g2g2g4grW(PQ)ssin（2分）124s(PQ)gsin3P2Qv（1分）（1分）T2T1W12动力学普遍定理的综合运用一、是非题动力学普遍定理包括：动量定理、动量矩定理、动能定理以及由这三个基本定理推导出来的其他一些定理，如质心运动定理等。（∨）质点系的内力不能改变质点系的动量和动量矩，也不能改变质点系的动能。（×）质点作匀速圆周运动，v的发生变化。（×）若质点的动量改变，其动能也一定方向在改变，大小不变。若质点的动能发生变化，则其动量也一定发生变化，则其动量矩也一定发生变化。（×）内力既不能改变质点系的动量和动量矩，也不能改变质点系的动能。（×）发生变化。（∨）若质点的动量二、计算题图示为曲柄滑槽机构，均质曲柄OA绕水平轴O作匀角速度ω转动。已知曲柄OA的质量为m，OA＝r，滑1槽BC的质量为m（重心在点D）。滑块A的重量和各处摩擦不计。求当曲柄转至图示位置时，滑槽BC的加2速度、轴承O的约束反力以及作用在曲柄上的力偶矩M。滚子A质量为m沿倾角为θ的斜面向下滚动而不滑动，如图所示。滚子借一跨过滑轮B的绳提升质量为m12的物体C，同时滑轮B绕O轴转动。滚子A与滑轮B的质量相等，半径相等，且都为均质圆盘。求滚子重心的加速度和系在滚子上绳的张力。在图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体O＇和鼓轮O为均质物体，质量均为m，半径均为R。绳子不能伸缩，其质量略去不计。粗糙斜面的倾角为θ，不计滚动摩擦。如在鼓轮上作用一常力偶M。求：（1）鼓轮的角加速度；（2）轴承O的水平反力。MOCAθ在图示机构中，已知：物块A重P，匀质轮O重Q，作纯滚动的匀质轮C重Q，半径均为R，斜面的倾角θ12=300，轮O上作用力偶矩为M的常值力偶。绳的倾斜段与斜面平行。试求：（1）物块A下降的加速度a；（2）支座O的反力（表示成a的函数）。[答案：a=(P－Qsinθ＋M/R)2g/(2P＋Q＋3Q)]212第十三章达朗贝尔原理一、是非题有v，无a时，无惯性力。13.1.1凡是运动的物体都有惯性力。（×）13.1.2作用在质点系上所有外力和质点系中所有质点的惯性力在形式上组成平衡力系。（∨）13.1.3处于瞬时平动状态的刚体，在该瞬时其惯性力系向质心简化的主矩必为零。（∨）二、选择题B．刚体有质量对称平面，且转动轴与对称平面垂直；C．转动轴是中心惯性主轴；D．刚体有质量对称轴，转动轴过质心且与对称轴垂直。13.2.2如图所示，均质细杆AB长为l，重为F,与铅垂轴固结成角30，并与(以)匀角速度转动，则杆ωPlF2P3lFlF2lF2222A．B．C．D．PPP8g2g2g4g三、填空题机构中，AC∥BD，且ACBDr，均质杆AB的质量为m，长为l。AB杆惯性力系简化的13.3.1图所示平面Fmamr42结果为：___________________________________________________IRC圆环半径为R，质量为m，沿倾角为的已知环心的加速度为a，则13.3.2如图所示均质细斜面作纯滚动。F___ma_______，惯性力系主矩的大小圆环惯性力系向圆心O简化的结果是：惯性力系主矢的大小IRaR_____mRa________（方向和转向分别在题图中画出）。MMIOIOFIRanCFIRanAaCaCCFmaIRFIRamRaRatAatCMJmR2IOOanr2,atrCCar图2图图4C2FmaFlsin3002lFPPg24gIRC半径为R的圆环在水平面内