北师大版小学数学六年级上册《第一单元圆单元提升》（含答案）

第第页北师大版小学数学六年级上册《第一单元圆单元提升》（含答案）第一单元圆（提升卷）

考试分数：100分；考试时间：90分钟

注意事项：

1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。

2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共16分）

1．用铁丝把2根直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一周至少需要（）厘米的铁丝。

A．107.8B．102.8C．62.8D．67.8

2．两只蚂蚁分别沿正方形和圆走一圈，（）。

A．甲蚂蚁走得长B．乙蚂蚁走得长C．一样长D．无法比较

3．如图，圆上某点在断尺的“10cm”刻度处。尺上的圆向右滚动一周，圆上的这一点落在（）。

A．10－20之间B．20－30之间

C．30－40之间D．40－50之间

4．圆周率是圆的周长与直径的比值。如图，如果线段AF代表一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是线段（）。

A．ABB．ACC．ADD．AE

5．圆形在我们的生活中有很广泛的应用，下面选项中，哪一项用到圆的性质与其他项不同（）。

A．人们在联欢的时候，会自然的围成圆形B．生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里了

C．自行车的车轮是圆形的D．通过对折，可以找出圆形纸片的圆心

6．在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家（）得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接192边形，得到圆周率的近似值是3.14，他的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。

A．祖冲之B．杨辉C．刘锻D．贾宪

7．如图所示，直角三角形（阴影部分）的面积是10cm2，那么，图中圆的面积是（）cm2。

A．31.4B．62.8C．78.5D．314

8．一个正方形的边长和圆的直径相等，已知正方形的面积为36平方厘米，则圆的面积是（）平方厘米。

A．9.42B．12.56C．28.26D．无法确定

二、填空题（共16分）

9．一根长12.56米的绳子，正好绕一棵树的树干10圈，这棵树的树干横截面的直径大约是()米。

10．综合实践课上，乐乐量得一个圆形花坛的周长是12.56米，这个花坛的半径是()米；学校要在花坛外围修一条宽1米的小路，小路的面积是()平方米。

11．惠城区某村一个圆形池塘的周长251.2米，池塘外周围（阴影）是一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是()。

12．压路机的滚筒直径是1.5米，如果滚筒每分钟转动10圈，压路机半小时前进()米。

13．如下图，小半圆的直径是()cm，大半圆的周长是()cm。

14．一个闹钟的时针长6cm，走了一圈，针尖走了()cm，扫过的面积是()cm2。

15．把周长为12.56厘米的圆形纸片剪成两个完全相同的半圆，每个半圆的周长是()厘米。

16．一个半径是3分米的圆，半径增加1分米，周长增加()分米。

三、判断题（共8分）

17．下图中小圆面积是大圆面积的。()

18．圆有无数条对称轴，圆中所有的直径都是它的对称轴。()

19．在同心圆中，大圆的半径是5厘米，小圆的半径是3厘米，要求圆环的面积，可以使用算式S＝3.14×（52－32）。()

20．圆的周长比正方形的周长大，则圆的面积也比正方形的面积大。()

四、计算题（共12分）

21．（6分）求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

22．（6分）计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

五、作图题（共6分）

23．（6分）画一个直径为4厘米的半圆，并标出它的圆心、半径和直径。

六、解答题（共42分）

24．（6分）在一块长10米，宽8米的长方形草地上，把一头牛拴在长方形的顶点处，绳长4米，这头牛吃不到草的面积是多少平方米？

25．（6分）淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长为9米、宽为6米的长方形花坛走，笑笑沿直径为10米的圆形花坛走。他们的速度相同，谁先走完一周？

26．（6分）自行车转动问题。一辆自行车的外轮车轮直径是50厘米，如果每分钟转50周，要通过一座942米长的桥，需要多少分钟？

27．（6分）小涛骑自行车去上学，要通过一座长1256米的桥，他的自行车外轮直径是80厘米，平均每分钟转100周，他通过这座桥需要多少分钟？

28．（6分）如图，钟表的分针长11cm。经过30分后，分针的针尖走过的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？

29．（6分）一个圆形养鱼池的周长是94.2米，在它的周围用水泥铺一条2米宽的人行道，这条人行道的面积是多少平方米？

30．（6分）一张长方形纸，长120厘米，宽50厘米，在这张纸上画若干个半径为10厘米的圆，最多可以画多少个？第一单元圆（提升卷）

答案解析

1．A

【分析】观察图形可知，铁丝的长度是一个直径是20厘米圆的周长加上两条线段等于直径的长的和，再加上5厘米，即可求出捆一周需要铁丝的长度。

【详解】3.14×20＋20×2＋5

＝62.8＋40＋5

＝102.8＋5

＝107.8（厘米）

用铁丝把2根直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一周至少需要107.8厘米的铁丝。

故答案为：A

【分析】解答本题的关键把这个铁丝分成几部分，再利用圆的周长公式进行解答。

2．A

【分析】由题意可知：两只蚂蚁所走的路程均等于所在图形的周长，将数据代入正方形周长公式C＝4a及圆的周长公式C＝πd求出周长，再比较即可。

【详解】甲：4×2＝8（cm）

乙：3.14×2＝6.28（cm）

8＞6.28，所以甲蚂蚁走得长。

故答案为：A

【分析】本题主要考查圆的周长公式的简单运用。

3．D

【分析】先依据圆的周长公式计算出圆的周长，再加10即求得结果。据此解答。

【详解】3.14×10＋10

＝31.4＋10

＝41.4（cm）

故答案为：D

【分析】比题主要考查圆的周长公式的灵活应用。

4．B

【分析】圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，π大约等于3.14，也就是说明同一个圆内周长是直径的3.14倍，据此选择。

【详解】因为一个圆的周长是直径的3.14倍，通过图示发现AC可能是圆的直径。

故答案为：B

【分析】此题考查了圆的周长和它直径的关系。

5．C

【分析】根据圆的认识知识，结合题意分析解答即可。

【详解】A选项人们在联欢的时候，会自然的围成圆形，应用的是圆心到圆上的距离相等；

B选项生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里了，应用的是圆的直径的性质；

C选项自行车的车轮是圆形的，应用的是圆的平稳性。

D选项通过对折，可以找出圆形纸片的圆心，应用的是圆的直径经过圆心。

综合分析可知，C选项用到圆的性质与其他项不同。

故答案为：C

【分析】本题考查了圆的认识知识，结合题意分析解答即可。

6．A

【分析】从古到今，国内外的数学家都在研究圆周率的问题，最早是用测量的方法，发现圆的周长总是直径的3倍多；古希腊数学家阿基米德和我国魏晋时期数学家刘徽都用割圆术研究过圆周率的值；我国南北朝时期数学家祖冲之算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，比欧洲早1000多年，据此解答。

【详解】在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家祖冲之得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接192边形，得到圆周率的近似值是3.14，他的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。

故答案为：A

【分析】此题考查的目的是理解掌握圆周率的意义，以及有关圆周率研究的数学常识。

7．B

【分析】由图可知：三角形直角边等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2可得：半径的平方等于三角形面积×2，代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。

【详解】

（cm2）

这个圆的面积是62.8cm2。

故答案为：B

【分析】理解半径的平方等于三角形面积×2是解题的关键。

8．C

【分析】，因为36＝，所以正方形的边长为6厘米，即圆的直径为6厘米，圆的半径为：6÷2＝3（厘米），，据此即可求出圆的面积。

【详解】由分析可知：

因为36＝，所以正方形的边长为6厘米

6÷2＝3（厘米）

所以圆的面积是28.26平方厘米，

故答案为：C

【分析】本题考查圆面积公式的应用，学生需熟练掌握圆的面积公式。

9．0.4

【分析】分析题目，先用绳子的长度除以10求出树干的周长，再根据圆的直径＝周长÷π即可得到横截面的直径，据此列式计算。

【详解】12.56÷10÷3.14

＝1.256÷3.14

＝0.4（米）

这棵树的树干横截面的直径大约是0.4米。

【分析】掌握圆的周长公式是解答本题的关键。

10．215.7

【分析】圆的周长＝2πr，已知圆形花坛的周长是12.56米，用12.56除以2π即可求出花坛的半径；求小路的面积就是求圆环的面积，圆环的面积＝π（R2－r2），其中花坛的半径即是内圆的半径，而外圆的半径是内圆的半径加上小路的宽，据此解答。

【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）

2＋1＝3（米）

3.14×（32－22）

＝3.14×5

＝15.7（平方米）

则这个花坛的半径是2米；小路的面积是15.7平方米。

【分析】本题考查了圆的周长和圆环面积的应用。掌握并灵活运用圆的周长和圆环的面积公式是解题的关键。

11．514.96平方米/514.96m2

【分析】将数据代入圆的周长公式：C＝2πr，求出池塘的半径，进而得出外圆的半径，代入圆环的面积公式计算即可。

【详解】251.2÷3.14÷2＝40（米）

40＋2＝42（米）

3.14×（422－402）

＝3.14×（1764－1600）

＝3.14×164

＝514.96（平方米）

【分析】本题考查圆的周长公式及圆环的面积公式。

12．1413

【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出压路机滚筒的周长，然后再乘半小时转的圈数即可。

【详解】半小时＝30分钟

3.14×1.5×（10×30）

＝4.71×300

＝1413（米）

即压路机半小时前进1413米。

【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

13．735.98

【分析】观察图形可知，大半圆的直径是14cm，小半圆的直径等于大半圆的半径，小半圆的直径＝大半圆直径÷2；大半圆的周长＝直径是14cm圆的周长的一半＋大半圆的直径，依据圆的周长公式：S＝r2代入数据，即可解答。

【详解】小半圆直径：14÷2＝7（cm）

大半圆的周长：3.14×14÷2＋14

＝43.96÷2＋14

＝21.98＋14

＝35.98（cm）

【分析】本题考查圆的特征及半圆的周长求法，关键要明确半圆的周长需要加上圆的直径。

14．37.68113.04

【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。

【详解】3.14×（6×2）

＝3.14×12

＝37.68（cm）

3.14×（6×6）

＝3.14×36

＝113.04（cm2）

针尖走了37.68cm，扫过的面积是113.04cm2。

【分析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

15．10.28

【分析】圆的周长＝2πr，据此用12.56除以2π即可求出圆的半径。半圆的周长＝整圆周长的一半＋直径＝πr＋2r，据此代入数值计算。

【详解】12.56÷3.14÷2

＝4÷2

＝2（厘米）

3.14×2＋2×2

＝6.28＋4

＝10.28（厘米）

则每个半圆的周长是10.28厘米。

【分析】本题考查圆的周长公式的灵活运用。明确“半圆的周长包括整圆周长的一半和一条直径”是解题的关键。

16．6.28

【分析】先用“3＋1”求出后来的圆的半径，进而根据“圆的周长＝2πr”分别求出后来圆的周长和原来圆的周长，进而根据“后来圆的周长－原来圆的周长＝增加的周长”进行解答。

【详解】后来的圆的半径：3＋1＝4（分米）

周长增加：

2×3.14×4－2×3.14×3

＝3.14×8－3.14×6

＝3.14×（8－6）

＝3.14×2

＝6.28（分米）

周长增加6.28分米。

【分析】此题主要考查圆的周长的计算方法，应灵活掌握和运用。

17．×

【分析】根据给出的图形可知，小圆的直径等于大圆的半径，即小圆半径是大圆半径的，据此得出小圆面积和大圆面积的大小关系即可。

【详解】小圆的半径是大圆半径的，则小圆面积是大圆面积的×＝。

故答案为：×。

【分析】解答本题的关键在于掌握两圆的面积之比等于两圆半径之比的平方。

18．×

【分析】任何一个图形的对称轴都是一条直线，而不是线段，圆的对称轴也是直线，而直径是一条线段，据此解答。

【详解】对称轴是直线，但是直径是一条线段，只能说圆有无数条对称轴，每条对称轴都经过直径，或说圆关于直径对称。

故答案为：×

【分析】本题考查对称轴的认识，以及圆的直径的认识，应熟练掌握并灵活运用。

19．√

【分析】根据题意，求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。

【详解】S＝3.14×（52－32）

＝3.14×（25－9）

＝3.14×16

＝50.24（平方厘米）

在同心圆中，大圆的半径是5厘米，小圆的半径是3厘米，要求圆环的面积，可以使用算式S＝3.14×（52－32）。

原题干说法正确。

故答案为：√

【分析】本题考查圆环的面积公式的应用，关键是熟记公式。

20．√

【分析】假设圆的周长和正方形周长相等；设出它们的周长，分别利用正方形周长公式、圆的周长公式，求出正方形的边长和圆的半径；再根据正方形面积公式和圆的面积公式，求出其面积，再比较它们的大小，进而比较出圆的周长比正方形周长大，圆的面积与正方形面积之间的关系，据此解答。

【详解】设它们的周长为16（厘米）。

正方形边长为：16÷4＝4（厘米）

面积：4×4＝16（平方厘米）

圆的半径为：16÷3.14÷2＝（厘米）

面积：3.14×（）2

＝3.14××

＝

＝（平方厘米）

16＜，周长相等的正方形和圆，圆的面积大于正方形；

所以圆的周长比正方形的周长大，则圆的面积也比正方形的面积大。

原题干说法正确。

故答案为：√

【分析】利用正方形周长公式、正方形面积公式，圆的周长公式，圆的面积公式进行解答，关键明确，周长相等的圆、正方形和长方形，圆的面积最大。

21．37.68平方厘米

【分析】阴影部分的面积＝直径是8＋6＝14厘米的半圆的面积－直径是8厘米的半圆的面积－直径是6厘米的半圆的面积；将数据代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。

【详解】

（平方厘米）

即阴影部分的面积为37.68平方厘米。

22．3.72平方厘米

【分析】观察图形可知，用梯形的面积减去半圆的面积就是阴影部分的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积＝πr2÷2，据此解答。

【详解】4÷2＝2（厘米）

（4＋6）×2÷2－3.14×22÷2

＝10×2÷2－3.14×4÷2

＝10－6.28

＝3.72（平方厘米）

阴影部分的面积是3.72平方厘米。

23．见详解

【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径画半圆。

【详解】以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径画半圆，如图所示：

【分析】此题考查了利用圆的两大要素：圆心与半径画半圆的方法。

24．67.44平方米

【分析】根据题意可知，牛吃草的形状是一个半径为4米的圆的，求这头牛吃不到的面积，就是长方形面积减去圆的面积；根据长方形的面积：长×宽；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。

【详解】10×8－3.14×42×

＝80－3.14×16×

＝80－50.24×

＝80－12.56

＝67.44（平方米）

答：这头牛吃不到草的面积是67.44平方米。

【分析】本题考查长方形面积公式，圆的面积公式，关键是熟记公式，灵活运用。

25．淘气

【分析】结合长方形和圆形的周长公式，先分别求出淘气和笑笑的路程。速度相同的情况下，路程短的用时短。据此判断出谁先走完一周即可。

【详解】淘气：（9＋6）×2

＝15×2

＝30（米）

笑笑：3.14×10＝31.4（米）

30＜31.4

淘气先走完一周。

答：淘气先走完一周。

【分析】本题考查了长方形和圆的周长，明确二者的周长公式是解题的关键。

26．12分钟

【分析】首先根据圆的周长公式：C＝πd，求出车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的周数求出每分钟的速度，然后根据时间＝路程÷速度，据此列式解答。

【详解】50厘米＝0.5米

942÷（3.14×0.5×50）

＝942÷78.5

＝12（分钟）

答：需要12分钟。

【分析】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。

27．5分钟