【解析】浙江省杭州市余杭区三校2023-2022学年七年级上学期数学第一次联考试卷

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浙江省杭州市余杭区三校2023-2022学年七年级上学期数学第一次联考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2023七上·微山月考）小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（）

A．-1.00表示收入元B．-1.00表示支出元

C．-1.00表示支出元D．收支总和为元

2．（2023七上·余杭月考）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著据统计约有65000000人脱贫，把65000000用科学记数法表示，正确的是（）

A．0.65×106B．6.5×107C．6.5×108D．65×108

3．（2023七上·余杭月考）如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是（）

A．a>b>cB．a>c>bC．b>c>aD．c>b>a

4．（2023七上·余杭月考）用四舍五入法按要求对0.06547分别取近似值，其中错误的是（）

A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）

C．0.065（精确到千分位）D．0.0655（精确到0.0001）

5．（2023七上·余杭月考）若与互为相反数，则a＋b的值为（）

A．3B．－3C．0D．3或﹣3

6．（2023七上·余杭月考）下列计算结果等于1的是（）

A．B．

C．D．

7．（2023七上·余杭月考）已知点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到达B时，点B所表示的数为（）

A．6B．-2C．2或-6D．-2或6

8．（2023七上·余杭月考）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（）

A．0B．2C．D．2或

9．（2023七上·余杭月考）去年七月份小娟到银行开户，存入1500元，以后每月根据收支情况存入一笔钱，下表为小娟从8月份到12月份的存款情况（增加的为正，减少为负）：

月份89101112

与上一月比较

则截止到去年12月份，存折上共有存款（）

A．9750元B．8050元C．1750元D．9550元

10．（2023七上·余杭月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母所对应的点重合.

A．AB．BC．CD．D

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（2023七上·余杭月考）比较大小：（填“>”“b>a.

故答案为：D.

【分析】根据数轴上的点所表示的数，右边的数大于左边的数进行比较.

4．【答案】B

【知识点】近似数及有效数字

【解析】【解答】解：A、0.06547≈0.1（精确到0.1），正确，此选项不符合题意；

B、0.06547≈0.07（精确到百分位），不正确，此选项符合题意；

C、0.06547≈0.065（精确到千分位），正确，故本选项不符合题意；

D、0.06547≈0.0655（精确到0.0001），正确，此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据近似数的精确度可知：0.06547精确到0.1为0.1，精确到百分位为0.07，精确到千分位为0.065，精确到0.0001为0.0655，据此判断.

5．【答案】A

【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：由与互为相反数，得+=0

所以a1＝0，b2＝0，

解得a＝1，b＝2，

∴a＋b＝1＋2＝3.

故答案为：A.

【分析】由互为相反数的两个数的和为0得|a-1|+|b-2|=0，由非负数之和为0，则这几个数都为0可得a-1=0，b-2=0，求出a、b的值，进而可得a+b的值.

6．【答案】D

【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法

【解析】【解答】解：A、(－2)+(－2)=－4，故本选项不符合题意；

B、(－2)－(－2)=（-2）+2=0，故本选项不符合题意；

C、－2×(－2)=2×2=4，故本选项不符合题意；

D、(－2)÷(－2)=2÷2=1，故本选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加可判断A；根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而根据互为相反数的两个数相加得0可判断B；根据两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘可判断C；根据两数相除，同号得正，并把绝对值相除即可判断D.

7．【答案】C

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：∵点A为数轴上的表示-2的点，

①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4=-6；

②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2+4=2.

综上所述，点B所表示的数是2或-6.

故答案为：C.

【分析】分点A沿数轴向左移动4个单位长度、点A沿数轴向右移动4个单位长度，并结合左减右加的性质可得点B表示的数.

8．【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类

【解析】【解答】解：根据题意知a＝1，b＝1，c＝0，

则a＋bc＝11＋0＝0.

故答案为：A.

【分析】根据数轴上的点所表示的数，原点右边的点表示正数，点离原点越远，所表示的数就越大；原点左边的点表示负数，点离原点越远表示的数越小，再结合整数的概念即可得出a、b的值，进而根据数轴上的点离开原点的距离就是该点所表示的数的绝对值可得出c，从而可求出a+b-c的值.

9．【答案】D

【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【解答】解：∵七月份小娟到银行开户，存入1500元，

∴八月份小娟存入1500-100=1400元，

九月份小娟存入1400-200=1200元，

十月份小娟存入1200+500=1700元，

十一月份小娟存入1700+300=2000元，

十二月份小娟存入2000-250=1750元，

所以截止到去年12月份，存折上共有存款1500+1400+1200+1700+2000+1750=9550元.

故答案为：D.

【分析】根据题意分别求出八月份、九月份、十月份、十一月份、十二月份存入的钱数，再求和可得存折上共有的存款.

10．【答案】D

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；探索图形规律

【解析】【解答】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知

当x=4n时（n为整数），A点与x重合；

当x=4n+1时（n为整数），D点与x重合；

当x=4n+2时（n为整数），C点与x重合；

当x=4n+3时（n为整数），B点与x重合；

而1949=487×4+1，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合.

故答案为：D.

【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n＋1的数都与D点重合，依此按序类推即可得出答案．

11．【答案】>

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较

【解析】【解答】解：∵-（-5）=5，-|-5|=-5，

∴-（-5）>-|-5|.

故答案为：>.

【分析】由相反数的概念可得-(-5)=5，由绝对值的性质可得-|-5|=-5，进而根据正数大于负数进行比较.

12．【答案】酥脆

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：∵

∴酥脆饼干最符合标准

故答案为：酥脆

【分析】分别求出表格中各数的绝对值，再比较大小，最小的数最接近标准。

13．【答案】-

【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法；有理数的除法

【解析】【解答】解：最大值a=4×5=20，

最小值b=-3×5=-15，==-.

故答案为：-.

【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘及正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得a=20，b=-15，据此可得的值.

14．【答案】×

【知识点】有理数大小比较；有理数的加减乘除混合运算

【解析】【解答】解：要想使1-|-2□3+（-5）|的值最小，只要|-2□3+（-5）|的值最大就行，

①假设填入运算符号是+，则|-2□3+（-5）|的值是4；

②假设填入运算符号是-，则|-2□3+（-5）|的值是10；

③假设填入运算符号是×，则|-2□3+（-5）|的值是11；

④假设填入运算符号是÷，则|-2□3+（-5）|的值是；

∵4＜＜10＜11，

∴在□里填入运算符号是×，则|-2□3+（-5）|的值最大，使得算式的值最小．

故填入运算符号×．

故答案为：×．

【分析】要想使1-|-2□3+（-5）|的值最小，只要|-2□3+（-5）|的值最大就行，分别填入“+，﹣，×，÷”符号，求出结果比较即可.

15．【答案】或-13

【知识点】绝对值的非负性

【解析】【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝8，

∴a＝±5，b＝±8，

∵|a＋b|＝a＋b，

∴a＋b≥0，即a≥-b

∴a=5，b=8或a＝5，b＝8

①当a＝5，b＝8时，

因为a＋b＝13＞0，所以＝；

②当a＝5，b＝8时，

因为a＋b＝3＞0，所以＝；

综上所述＝或.

故答案为：-3或-13.

【分析】由绝对值的性质可得a＝±5，b＝±8，a＋b≥0，然后分①a＝5，b＝8；②a＝-5，b＝8进行计算.

16．【答案】668

【知识点】进位制及应用（奥数类）

【解析】【解答】解：1×83+2×82+3×81+4×80

＝1×512+2×64+24+4

＝512+128+24+4

＝668，

则八进制中的数1234等于十进制中数应为668.

故答案为：668.

【分析】根据八进制与十进制的换算方法列出算式1×83+2×82+3×81+4×80，据此解答.

17．【答案】（1）解：-2

（2）解：

=-10

（3）解：

=-6

（4）解：

=2

【知识点】有理数的加减乘除混合运算；有理数的减法；含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即可算出答案；

（2）先根据有理数的乘除法法则计算乘法和除法，再根据有理数的减法法则算出答案；

（3）先算乘方及化简绝对值，再计算小括号内的减法，接着计算乘法，最后根据有理数的减法法则算出答案；

（4）先将小数变为分数及进行有理数的乘方运算，再计算括号内的分母减法，接着计算乘法，最后计算减法得出答案.

18．【答案】（1）解：由题意可知：，，

各数在数轴上表示如下图所示：

（2）解：由数轴上右边的数总比左边的数大可知：

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较

【解析】【分析】（1）首先根据绝对值及相反数的意义将需要化简的数字化简，然后根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示数的特点：原点表示数字0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，在数轴上找出表示各个数字的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点上方写出该点所表示的数字；

（2）根据数轴上的点所表示的数字，右边的数总比左边的数大进行比较.

19．【答案】（1）解：由题意可得：

（2）解：由题意可得：

，

∴（-3）（-4）

＝

【知识点】有理数的加减乘除混合运算；定义新运算

【解析】【分析】（1）将a=-2，b=3代入ab=a×b+2×a，列出算式，进而根据有理数的混合运算算出答案；

（2）根据新定义运算法则先算括号内的部分，再利用新定义运算法则计算括号内的部分即可.

20．【答案】（1）解：，

故最终巡警车没有回到岗亭O处，在岗亭南4千米处

（2）解：|+10|=10，10-9=1（千米），1+7=8（千米），8-15=-7（千米），-7+6=-1（千米），-1-5=-6（千米），-6+4=-2（千米），-2-2=-4（千米）.

故在巡逻过程中，最远处离出发点有10千米远.

（3）解：共行驶路程：（千米），

需要油量为：（升），则还需要补充的油量为（升）.

故不够，途中还需补充升油

【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（1）求出当天行驶记录之和，结果的正负判断方向，结果的绝对值判断距离；

（2）求出每次行驶之后离O处的距离，然后进行比较即可；

（3）求出当天行驶记录的绝对值之和，然后乘以0.2求出需耗油量，进而求出需要补充的油量.

21．【答案】（1）7

（2）

（3）-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2

（4）解：∵|x-3|+|x-6|表示数轴上有理数x所对点到3和6所对的两点距离之和，

∴由（2）得3≤x≤6时|x-3|+|x-6|的值最小，

∴|x-3|+|x-6|=x-3-(x-6)=3，

∴|x-3|+|x-6|有最小值，最小值为3

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：（1）|5-（-2）|==7，

故答案为：7；

（2）∵|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，

∴x所对点为-1008和1005所对点的中点，

∴x+1008＞0，x-1005＜0，

∵|x+1008|=|x-1005|，

∴x+1008=-（x-1005），

解得：，

故答案为：；

（3）当x+5=0时，x=-5，当x-2=0时，x=2，

当x＜-5时，|x+5|+|x-2|=-（x+5）-（x-2）=7，

-x-5-x+2=7，

解得：x=5（范围内不成立，舍去）

当-5≤x＜2时，

∴|x+5|+|x-2|=（x+5）-（x-2）=7，

x+5-x+2=7，

7=7，

∵x为整数，

∴x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1

当x≥2时，

∴|x+5|+|x-2|=（x+5）+（x-2）=7，

x+5+x-2=7，

2x=4，

解得：x=2，

综上所述：符合条件的整数为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2.

故答案为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2；

【分析】（1）5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为5（2）＝7；

（2）在数轴上，找到1008和1005的中点坐标即可求解；

（3）利用数轴解决：把|x＋5|＋|x2|＝7理解为：在数轴上，某点到5所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，然后根据数轴可写出满足条件的整数x；

（4）|x-3|+|x-6|表示数轴上有理数x所对点到3和6所对的两点距离之和，由（2）得3≤x≤6时|x-3|+|x-6|的值最小，据此求解.

22．【答案】（1）7

（2）解：构造的幻方如下表：

656

1173

498

【知识点】探索数与式的规律；数学常识

【解析】【解答】解：（1）设幻方中9个数的和为，

则与中间的数字之间的数量关系为：.

∴，

解得x=7，

故幻方最中间的数字应等于7.

故答案为：7；

【分析】（1）设幻方中9个数的和为S，则S=9x，据此列出方程，求解可得最中间的数字；

（2）根据（1）中的结论首先填写最中间的数字，然后根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等进行填写.

23．【答案】（1）3；4

（2）1；3

（3）；

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离

【解析】【解答】解：（1）如果点A表示的数是-1，将点A向右移动4个单位长度，

那么终点B表示的数是：1+4=3，

B两点间的距离是：|3（1）|=4.

故答案为：3，4；

如果点A表示的数是2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，

那么终点B表示的数是：26+3=1，

A、B两点间的距离是：2（1）=3.

故答案为：1，3；

（3）①如果点A表示的数m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，

那么点B所表示的数是：.

故答案为：；

②A，B两点之间的距离是：.

故答案为：.

【分析】（1）先根据向右移为加，表示出点B，再根据两点间的距离公式列式计算即可；

（2）先根据向右移为加，向左移为减，表示出点B，再根据两点间的距离公式列式计算即可；

（3）①根据向右移为加，向左移为减，表示出点B；

②根据两点间的距离公式列式计算即可.

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浙江省杭州市余杭区三校2023-2022学年七年级上学期数学第一次联考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2023七上·微山月考）小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（）

A．-1.00表示收入元B．-1.00表示支出元

C．-1.00表示支出元D．收支总和为元

【答案】B

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：∵小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，

∴-1.00表示支出1.00元．

故答案为：B．

【分析】根据正负数的定义及相反意义的量求解即可。

2．（2023七上·余杭月考）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著据统计约有65000000人脱贫，把65000000用科学记数法表示，正确的是（）

A．0.65×106B．6.5×107C．6.5×108D．65×108

【答案】B

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：65000000=6.5×107.

故答案为：B.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.

3．（2023七上·余杭月考）如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是（）

A．a>b>cB．a>c>bC．b>c>aD．c>b>a

【答案】D

【知识点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：由题意，得c>b>a.

故答案为：D.

【分析】根据数轴上的点所表示的数，右边的数大于左边的数进行比较.

4．（2023七上·余杭月考）用四舍五入法按要求对0.06547分别取近似值，其中错误的是（）

A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）

C．0.065（精确到千分位）D．0.0655（精确到0.0001）

【答案】B

【知识点】近似数及有效数字

【解析】【解答】解：A、0.06547≈0.1（精确到0.1），正确，此选项不符合题意；

B、0.06547≈0.07（精确到百分位），不正确，此选项符合题意；

C、0.06547≈0.065（精确到千分位），正确，故本选项不符合题意；

D、0.06547≈0.0655（精确到0.0001），正确，此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据近似数的精确度可知：0.06547精确到0.1为0.1，精确到百分位为0.07，精确到千分位为0.065，精确到0.0001为0.0655，据此判断.

5．（2023七上·余杭月考）若与互为相反数，则a＋b的值为（）

A．3B．－3C．0D．3或﹣3

【答案】A

【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：由与互为相反数，得+=0

所以a1＝0，b2＝0，

解得a＝1，b＝2，

∴a＋b＝1＋2＝3.

故答案为：A.

【分析】由互为相反数的两个数的和为0得|a-1|+|b-2|=0，由非负数之和为0，则这几个数都为0可得a-1=0，b-2=0，求出a、b的值，进而可得a+b的值.

6．（2023七上·余杭月考）下列计算结果等于1的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法

【解析】【解答】解：A、(－2)+(－2)=－4，故本选项不符合题意；

B、(－2)－(－2)=（-2）+2=0，故本选项不符合题意；

C、－2×(－2)=2×2=4，故本选项不符合题意；

D、(－2)÷(－2)=2÷2=1，故本选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加可判断A；根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而根据互为相反数的两个数相加得0可判断B；根据两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘可判断C；根据两数相除，同号得正，并把绝对值相除即可判断D.

7．（2023七上·余杭月考）已知点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到达B时，点B所表示的数为（）

A．6B．-2C．2或-6D．-2或6

【答案】C

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：∵点A为数轴上的表示-2的点，

①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4=-6；

②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2+4=2.

综上所述，点B所表示的数是2或-6.

故答案为：C.

【分析】分点A沿数轴向左移动4个单位长度、点A沿数轴向右移动4个单位长度，并结合左减右加的性质可得点B表示的数.

8．（2023七上·余杭月考）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（）

A．0B．2C．D．2或

【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类

【解析】【解答】解：根据题意知a＝1，b＝1，c＝0，

则a＋bc＝11＋0＝0.

故答案为：A.

【分析】根据数轴上的点所表示的数，原点右边的点表示正数，点离原点越远，所表示的数就越大；原点左边的点表示负数，点离原点越远表示的数越小，再结合整数的概念即可得出a、b的值，进而根据数轴上的点离开原点的距离就是该点所表示的数的绝对值可得出c，从而可求出a+b-c的值.

9．（2023七上·余杭月考）去年七月份小娟到银行开户，存入1500元，以后每月根据收支情况存入一笔钱，下表为小娟从8月份到12月份的存款情况（增加的为正，减少为负）：

月份89101112

与上一月比较

则截止到去年12月份，存折上共有存款（）

A．9750元B．8050元C．1750元D．9550元

【答案】D

【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【解答】解：∵七月份小娟到银行开户，存入1500元，

∴八月份小娟存入1500-100=1400元，

九月份小娟存入1400-200=1200元，

十月份小娟存入1200+500=1700元，

十一月份小娟存入1700+300=2000元，

十二月份小娟存入2000-250=1750元，

所以截止到去年12月份，存折上共有存款1500+1400+1200+1700+2000+1750=9550元.

故答案为：D.

【分析】根据题意分别求出八月份、九月份、十月份、十一月份、十二月份存入的钱数，再求和可得存折上共有的存款.

10．（2023七上·余杭月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母所对应的点重合.

A．AB．BC．CD．D

【答案】D

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；探索图形规律

【解析】【解答】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知

当x=4n时（n为整数），A点与x重合；

当x=4n+1时（n为整数），D点与x重合；

当x=4n+2时（n为整数），C点与x重合；

当x=4n+3时（n为整数），B点与x重合；

而1949=487×4+1，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合.

故答案为：D.

【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n＋1的数都与D点重合，依此按序类推即可得出答案．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（2023七上·余杭月考）比较大小：（填“>”“

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较

【解析】【解答】解：∵-（-5）=5，-|-5|=-5，

∴-（-5）>-|-5|.

故答案为：>.

【分析】由相反数的概念可得-(-5)=5，由绝对值的性质可得-|-5|=-5，进而根据正数大于负数进行比较.

12．（2023七上·峄城月考）按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，如表是几种饼干的检验结果，“+、﹣”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是饼干．

威化咸味甜味酥脆

+10（g）﹣8.5（g）+5（g）﹣3（g）

【答案】酥脆

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：∵

∴酥脆饼干最符合标准

故答案为：酥脆

【分析】分别求出表格中各数的绝对值，再比较大小，最小的数最接近标准。

13．（2023七上·余杭月考）从-3，-2，-1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则的值为.

【答案】-

【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法；有理数的除法

【解析】【解答】解：最大值a=4×5=20，

最小值b=-3×5=-15，==-.

故答案为：-.

【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘及正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得a=20，b=-15，据此可得的值.

14．（2023七上·吉林月考）在算式1﹣|﹣2□3+（﹣5）|中的□里，填入运算符号，使得算式的值最小（在符号“+，﹣，×，÷”中选择一个）．

【答案】×

【知识点】有理数大小比较；有理数的加减乘除混合运算

【解析】【解答】解：要想使1-|-2□3+（-5）|的值最小，只要|-2□3+（-5）|的值最大就行，

①假设填入运算符号是+，则|-2□3+（-5）|的值是4；

②假设填入运算符号是-，则|-2□3+（-5）|的值是10；

③假设填入运算符号是×，则|-2□3+（-5）|的值是11；

④假设填入运算符号是÷，则|-2□3+（-5）|的值是；

∵4＜＜10＜11，

∴在□里填入运算符号是×，则|-2□3+（-5）|的值最大，使得算式的值最小．

故填入运算符号×．

故答案为：×．

【分析】要想使1-|-2□3+（-5）|的值最小，只要|-2□3+（-5）|的值最大就行，分别填入“+，﹣，×，÷”符号，求出结果比较即可.

15．（2023七上·余杭月考）已知，.若，则.

【答案】或-13

【知识点】绝对值的非负性

【解析】【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝8，

∴a＝±5，b＝±8，

∵|a＋b|＝a＋b，

∴a＋b≥0，即a≥-b

∴a=5，b=8或a＝5，b＝8

①当a＝5，b＝8时，

因为a＋b＝13＞0，所以＝；

②当a＝5，b＝8时，

因为a＋b＝3＞0，所以＝；

综上所述＝或.

故答案为：-3或-13.

【分析】由绝对值的性质可得a＝±5，b＝±8，a＋b≥0，然后分①a＝5，b＝8；②a＝-5，b＝8进行计算.

16．（2023七上·余杭月考）进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法.我们常用的十进制是逢十进一，如4652可以写作4×103+6×102+5×101+2×100，数要用10个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中174可以写作1×82+7×81+4×80等于十进制的数124.将八进制中的数1234等于十进制中数应为.（请直按写结果）

【答案】668

【知识点】进位制及应用（奥数类）

【解析】【解答】解：1×83+2×82+3×81+4×80

＝1×512+2×64+24+4

＝512+128+24+4

＝668，

则八进制中的数1234等于十进制中数应为668.

故答案为：668.

【分析】根据八进制与十进制的换算方法列出算式1×83+2×82+3×81+4×80，据此解答.

三、解答题（共66分）

17．（2023七上·余杭月考）计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

【答案】（1）解：-2

（2）解：

=-10

（3）解：

=-6

（4）解：

=2

【知识点】有理数的加减乘除混合运算；有理数的减法；含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即可算出答案；

（2）先根据有理数的乘除法法则计算乘法和除法，再根据有理数的减法法则算出答案；

（3）先算乘方及化简绝对值，再计算小括号内的减法，接着计算乘法，最后根据有理数的减法法则算出答案；

（4）先将小数变为分数及进行有理数的乘方运算，再计算括号内的分母减法，接着计算乘法，最后计算减法得出答案.

18．（2023七上·余杭月考）已知下列各有理数：，，，，，.

（1）

画出数轴，并在数轴上标出这些数表示的点；

（2）

用“”号把这些数连接起来.

【答案】（1）解：由题意可知：，，

各数在数轴上表示如下图所示：

（2）解：由数轴上右边的数总比左边的数大可知：

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较

【解析】【分析】（1）首先根据绝对值及相反数的意义将需要化简的数字化简，然后根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示数的特点：原点表示数字0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，在数轴上找出表示各个数字的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点上方写出该点所表示的数字；

（2）根据数轴上的点所表示的数字，右边的数总比左边的数大进行比较.

19．（2023七上·余杭月考）七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣.为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：ab=a×b+2×a.

（1）

求（-2）（+3）的值.

（2）

求（-3）（-4）的值.

【答案】（1）解：由题意可得：

（2）解：由题意可得：

，

∴（-3）（-4）

＝

【知识点】有理数的加减乘除混合运算；定义新运算

【解析】【分析】（1）将a=-2，b=3代入ab=a×b+2×a，列出算式，进而根据有理数的混合运算算出答案；

（2）根据新定义运算法则先算括号内的部分，再利用新定义运算法则计算括号内的部分即可.

20．（2023七上·余杭月考）某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭O处出发，规定向北方向为正，当天行驶记录如下：单位：千米

，，，，，，，

（1）

最终巡警车是否回到岗亭O处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？

（2）

在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？

（3）摩托车行驶1千米耗油升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？

【答案】（1）解：，

故最终巡警车没有回到岗亭O处，在岗亭南4千米处

（2）解：|+10|=10，10-9=1（千米），1+7=8（千米），8-15=-7（千米），-7+6=-1（千米），-1-5=-6（千米），-6+4=-2（千米），-2-2=-4（千米）.

故在巡逻过程中，最远处离出发点有10千米远.

（3）解：共行驶路程：（千米），

需要油量为：（升），则还需要补充的油量为（升）.

故不够，途中还需补充升油

【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（1）求出当天行驶记录之和，结果的正负判断方向，结果的绝对值判断距离；

（2）求出每次行驶之后离O处的距离，然后进行比较即可；

（3）求出当天行驶记录的绝对值之和，然后乘以0.2求出需耗油量，进而求出需要补充的油量.

21．（2023七上·余杭月考）同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索

（1）求|5-（-2）|=；

（2）同样道理|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x=；

（3）类似的|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是.

（4）

由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由.

【答案】（1）7

（2）

（3）-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2

（4）解：∵|x-3|+|x-6|表示数轴上有理数x所对点到3和6所对的两点距离之和，

∴由（2）得3≤x≤6时|x-3|+|x-6|的值最小，

∴|x-3|+|x-6|=x-3-(x-6)=3，

∴|x-3|+|x-6|有最小值，最小值为3

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：（1）|5-（-2）|==7，

故答案为：7；

（2）∵|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，

∴x所对点为-1008和1005所对点的中点，

∴x+1008＞0，x-1005＜0，

∵|x+1008|=|x-1005|，

∴x+1008=-（x-1005），

解得：，

故答案为：；

（3）当x+5=0时，x=-5，当x-2=0时，x=2，

当x＜-5时，|x+5|+|x-2|=-（x+5）-（x-2）=7，

-x-5-x+2=7，

解得：x=5（范围内不成立，舍去）

当-5≤x＜2时，

∴|x+5|+|x-2|=（x+5）-（x-2）=7，

x+5-x+2=7，

7=7，

∵x为整数，

∴x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1

当x≥2时，

∴|x+5|+|x-2|=（x+5）+（x-2）=7，

x+5+x-2=7，

2x=4，

解得：x=2，

综上所述：符合条件的整数为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2.

故答案为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2；

【分