【解析】浙江省舟山市定海区2023-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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浙江省舟山市定海区2023-2022学年八年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1．（2022八下·定海期末）要使代数式有意义，可以取的值为（）

A．4B．2C．0D．-2

2．（2022八下·定海期末）方程的根是（）

A．B．

C．D．

3．（2023八下·嘉兴期中）如图，图形中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．（2022八下·湖州期中）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

5．（2022八下·定海期末）已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．

6．（2022八下·杭州期末）对于命题“在同一平面内，若，，则”，用反证法证明，应假设（）

A．B．C．与相交D．与相交

7．（2023八下·嘉兴期中）若一组数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数和方差分别为（）

A．17，2B．18，2C．17，3D．18，3

8．（2022八下·定海期末）如图，四边形的对角线，相交于点，，，分别是，的中点，若，则的长是（）

A．2B．C．D．

9．（2022八下·定海期末）如图，已知的一组邻边，，用尺规作图作，下列4个作图中，作法与理论依据都正确的有几个（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．（2022八下·定海期末）

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，若在AC，AB上各取一点M，N，使BM+MN的值最小，求这个最小值（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11．（2023八下·嘉兴期中）一组数据－2，3，2，1，－2的中位数为．

12．（2022八下·定海期末）若的小数部分是，则的值是．

13．（2022八下·定海期末）一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形是边形．

14．（2022八下·定海期末）2023年年收入5万元，预计2022年年收入将达到万元，设2023年到2022年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为．

15．（2022八下·定海期末）如图，为四边形的对角线，，，，，，分别是边，上的动点，当四边形为平行四边形时，该平行四边形的面积是．

16．（2022八下·定海期末）已知函数的图象与轴、轴分别交于点、，与双曲线交于点、若，则的值为．

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

17．（2022八下·定海期末）化简或计算：

（1）；

（2）．

18．（2022八下·定海期末）用配方法解一元二次方程：小明同学的解题过程如下：

解：，，，，．

小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．

19．（2022八下·定海期末）如图，中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连结．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）当时，若，，求的长．

20．（2022八下·定海期末）某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为，，，四个等级，其中等级得分为100分，等级得分为85分，等级得分为75分，等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．

（2）求出下表中，，的值；

平均数（分）中位数（分）众数（分）

一班85

二班8475

（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；②从级以上（包括级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．

21．（2022八下·定海期末）如图，点，分别为矩形的边，的中点，连结，，，设与交于点．

（1）找到两对全等三角形（不另添加点与线），并证明其中一对；

（2）证明：．

22．（2022八下·定海期末）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）求每件衬衫应降价多少元，能使商场每天盈利1200元；

（2）小明的观点是：“商场每天的盈利可以达到1300元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由．

23．（2022八下·定海期末）背景：点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，分别在射线，上取点，，使得四边形为正方形，如图，点在第一象限内，当时，小李测得．

探究：通过改变点的位置，小李发现点，的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．

（1）求的值．

（2）设点，的横坐标分别为，，将关于的函数称为“函数”，如图2，小李画出了时“函数”的图象．

求这个“函数”的表达式．

补画时“函数”的图象，并写出这个函数的性质两条即可．

24．（2022八下·定海期末）在正方形中，点在边上运动，点在边或上运动．

（1）若点在边上，

如图1，已知，连结，求证：．

如图2，已知平分，求证：．

（2）若点在边上，如图，已知为的中点，且，求证：．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：根据题意得：，

，

，

可以取4.

故答案为：A.

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-3≥0，求出x的范围，据此判断.

2．【答案】B

【知识点】直接开平方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

，

.

故答案为：B.

【分析】此方程缺了常数项及一次项，故将未知数项的系数化为1后，直接开平方即可得到x的值.

3．【答案】B

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、此图案是中心对称图形，故B符合题意；

C、此图案不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、此图案不是中心对称图形，故D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断，即可得出答案。

4．【答案】C

【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】A、=，A选项不符合题意；

B、-=，B选项不符合题意；

C、=，C选项符合题意；

D、÷=，D选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据二次根式的性质及加减法、乘除法运算法则，逐项计算判断即可得到正确答案.

5．【答案】D

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：根据题意得，，，

所以，，，

而，

所以．

故答案为：D.

【分析】分别将x=1、2、-3代入反比例函数解析式中求出y1、y2、y3，然后进行比较.

6．【答案】D

【知识点】反证法

【解析】【解答】解：c与b的位置关系有和c与b相交两种，因此用反证法证明“”时，应先假设与相交.

故答案为：D.

【分析】用反证法证明的第一步为：假设结论不成立，故只需找出b∥c的反面即可.

7．【答案】B

【知识点】平均数及其计算；方差

【解析】【解答】解：一组数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为17

∴

∵一组数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的方差为2

∴

∴

另一组数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数为：

另一组数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的方差为：

故答案为：B

【分析】根据已知条件，利用平均数和方差的计算方法，可分别得到，，再分别求出另一组数据的平均数和方差。

8．【答案】D

【知识点】正方形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：取BC的中点G，AD的中点H，连接EG、GF、FH、HE，

∵E，G分别是AB，BC的中点，

，，

同理：，，，，

∴GE∥FH，GF∥EH

四边形EGFH为平行四边形，

，

，

平行四边形EGFH为菱形，

，，，

，

菱形EGFH为正方形，

故答案为：D.

【分析】取BC的中点G，AD的中点H，连接EG、GF、FH、HE，由三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半得EG∥AC∥FH，EH∥BD∥GF，EH=GF，EG=FH，结合AC=BD可得GE=GF，推出四边形EGFH为菱形，根据AC⊥BD可得EG⊥GF，则菱形EGFH为正方形，据此求解.

9．【答案】C

【知识点】平行四边形的判定

【解析】【解答】解：图①，由作图可知，，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可知，图①作法与理论依据正确；

图②，由作图可知，作AC的垂直平分线，得到AC的中点O，再连接BO并延长到点D，使OD=OB，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可得，图②作法与理论依据正确；

图③，作同位角相等，得出AB∥CD，再截去CD=AB，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得，图③作法与理论依据正确；

图④，作同位角相等，得出AB∥CD，再截取AD=BC，“一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形”，因此图④作法与理论依据不正确；

综上所述，作法与理论依据正确的是图①、图②、图③，共3个.

故答案为：C.

【分析】图①，由作图可知AB=CD，AD=BC；图②，由作图可知：作AC垂直平分线，OD=BO；图③，作同位角相等，得出AB∥CD，再截取CD=AB；图④，作同位角相等，得出AB∥CD，再截取AD=BC，然后根据平行四边形的判定定理进行判断.

10．【答案】D

【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点H，连接HB，交AC于O，连接AH，HM，过点H作HN⊥AB于N，

，，，

，

当点H，点M，点N共线且HN⊥AB时，MN+BM的最小值为HN，

，，

，

，

，

，

∵OC=

∴AO=

∴S△ABH=

∴，

的最小值为.

故答案为：D.

【分析】作点B关于AC的对称点H，连接HB，交AC于O，连接AH，HM，过点H作HN⊥AB于N，则AB=AH=4，HM=BM，BO-DO，NM+BM=HM+MN，故当点H、M、N线且HN⊥AB时，MN+BM的最小值为HN，利用勾股定理可得AC，根据等面积法可得BO，然后求出BH，推出△ABH是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AN=NB，然后根据勾股定理进行计算.

11．【答案】1

【知识点】中位数

【解析】【解答】解：从小到大排列为：-2，-2，1，2，3，

处于最中间的数是1

∴这组数据的中位数是1

故答案为：1

【分析】根据求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；即可求解。

12．【答案】

【知识点】估算无理数的大小；分母有理化

【解析】【解答】解：∵，

的整数部分是3，小数部分是，

．

故答案为：.

【分析】根据估算无理数大小的方法可得3<<4，则a=-3，然后代入中进行计算即可.

13．【答案】十

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：这个多边形的边数为：．

故答案为：十.

【分析】利用外角和360°除以外角的度数可得多边形的边数.

14．【答案】

【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【解答】解：由题意可得，，

故答案为：.

【分析】由题意可得2023年年收入为5(1+x)万元，2022年年收入为5(1+x)2万元，然后根据2022年年收入将达到7万元就可列出方程.

15．【答案】9

【知识点】平行线的性质；三角形的面积；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：，，，

，

四边形DEBF为平行四边形，

，

，

，，

，

，

故答案为：9.

【分析】根据含30°角直角三角形的性质可得AC=6，根据平行四边形的性质可得DE∥BF，由平行线的性质可得∠DEC=∠ACB=90°，根据等腰直角三角形的性质可得CE=AE=DE，然后根据三角形的面积公式进行计算.

16．【答案】

【知识点】坐标与图形性质；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，

则B，C的坐标分别是，，

则，，，

设点D的坐标是，

过D作轴于E点，

则∽，

，由对称性可知，

则，

即：，

解得，，

点D的坐标是：

点D在双曲线上，

，

故答案为：.

【分析】易得B（0，1）、C（-1，0），则OB=1，OC=1，利用勾股定理得BC，设D（m，n），过D作DE⊥x轴于E点，则△CBO∽△DBE，由已知条件可知AB+CD=BC，由对称性可知AB=CD，据此可得AB、CD的值，然后根据相似三角形的性质可得m、n，据此可得点D的坐标，然后代入y=中进行计算可得k的值.

17．【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知识点】平方差公式及应用；二次根式的加减法；二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）将各个根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；

（2）根据平方差公式结合二次根式的性质去括号，然后根据有理数的减法法则进行计算.

18．【答案】解：小明的解题过程不正确，

正确的解题过程如下：

，

，

，

，

，

，

或，

，．

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】首先方程两边都除以2，将二次项系数化为1，然后将常数项移至右边，给方程两边同时加上一次项系数一半的平方“”，再对左边的式子利用完全平方公式分解，右边合并同类项，接下来利用直接开平方法进行计算即可.

19．【答案】（1）证明：点，分别是边，的中点，

．

，

四边形是平行四边形；

（2）解：，为的中点，

．

，，

，

．

【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）由题意可得DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，结合CF∥AB，然后根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行证明；

（2）根据等腰三角形的性质可得BE⊥AC，根据中点的概念可得AB=2DB=4，利用勾股定理求出AE，进而可得AC.

20．【答案】（1）解：由题意可知，一班C等级的人数为25-6-12-5=2（人）

故补充统计图如下，

（2）解：一班的平均数（分），

（分），

二班等级的人数为（人），等级的人数为（人），等级的人数为（人），等级的人数为（人），

（分）；

（3）解：①从平均数看，二班（84分）比一班（82.8分）好，从众数看，二班（100分）比一班（85分）好，故二班比一班成绩好；

②一班B级以上的人数为：6+12=20（人）；

二班B级以上的人数为：11+1=12（人）

从B级以上的人数看，一班比二班成绩好.

【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数

【解析】【分析】（1）根据各组人数之和等于总人数可得C等级的人数，据此可补全条形统计图；

（2）用各个等级的得分×对应的人数的和除以总人数可得平均数，将数据按从小到大排列后，找出最中间的数据可得中位数b的值，根据总人数乘以各个等级所占的比例求出二班A、B、C、D等级的人数，找出出现次数最多的数据可得众数c的值；

（3）根据平均数、中位数的大小以及意义进行分析判断.

21．【答案】（1）证明：≌，≌，

证明≌如下：

四边形是矩形，

，，

又是的中点，

，

在和中，

，

≌；

证明≌如下：

四边形是矩形，

，，

是的中点，

，

在和中，

，

≌；

（2）证明：≌，

，

四边形是矩形，

，

，

，

≌，

，

，，

．

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；矩形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得AD=BC，∠BAD=∠EBC=90°，∠ABF=∠FCD=90°，AB=CD，根据中点的概念可得BF=CF、AE=BE，根据SAS可证明△AFB≌△DCF、△AED≌△BCE；

（2）根据全等三角形的性质可得∠AED=∠BEC，根据矩形以及平行线的性质可得∠AED=∠EDC，则∠BEC=∠EDC，根据全等三角形的性质得∠BAF=∠FDC，根据外角的性质得∠BEC=∠BAF+∠AME，根据角的和差关系可得∠EDC=∠EDF+∠FDC，据此证明.

22．【答案】（1）解：设每件衬衫应降价元，

根据题意，得，

解得舍去，，

答：每件衬衫应降价20元，能使商场每天盈利1200元；

（2）解：不同意，理由如下：

设每件衬衫应降价元，能使商场每天盈利1300元，

根据题意，得，

化简得，

，

原方程没有实数解，

商场每天的盈利不可能达到1300元．

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，由题意可得每件的利润为(40-x)元，销售量为(20+2x)件，根据每件的利润×销售量=总利润可得关于x的方程，求解即可；

（2）设每件衬衫应降价m元，能使商场每天盈利1300元，同（1）可得关于m的方程，求解即可.

23．【答案】（1）解：当，时，，

四边形是正方形，

，

，

点在反比例函数，的图象上，

；

（2）解：①由题意知，，

，

；

②如图，

性质：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而增大；

函数图象与轴无交点．

【知识点】坐标与图形性质；反比例函数的图象；反比例函数的性质；正方形的性质；描点法画函数图象

【解析】【分析】（1）当AC=4，CD=3.5时，AD=0.5，由正方形的性质得AD=AB=0.5，则A（4，0.5），然后代入y=中进行计算可得k的值；

（2）①由题意知A（x，x-z），代入反比例函数解析式中可得z与x的关系式；

②利用描点法，画出函数z的图象，根据增减性以及与坐标轴的交点个数进行解答.

24．【答案】（1）①证明：延长至，使，连接，

四边形为正方形，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

；

②证明：如图2，延长到，使，连接，

四边形是正方形，

，，

在与中，

，

≌，

，，

平分，

，

，

即，

，

，

，

，

，

，

．

（2）证明：延长交的延长线于点，

为中点，

．

，，

≌，

，，

在上截取，则，

，，

≌，

，，

，

，

，

，，

，

，

，

．

【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】（1）①延长CD至G，使DG=BE，连接AG，易得AB=AD=CB=CD，∠BAD=∠B=90°，证明△ADG≌△ABE，得AG=AE，∠DAG=∠BAE，易得∠GAF=∠EAF，证△GAF≌△EAF，得GF=EF，然后根据线段的和差关系进行证明；

②延长CB到G，使BG=DF，连接AG，根据正方形的性质可得∠D=∠ABC=∠ABG=90°，AD=AB，证明△ABG≌△ADF，得到∠GAB=∠DAF，AG=AF，根据角平分线的概念可得∠BAE=∠FAE，根据角的和差关系可得∠GAE=∠DAE，由平行线的性质得∠DAE=∠AEB，推出AG=GE，进而得到AF=GE，据此证明；

（2）延长AE交DC的延长线于点N，易得CE=BE，证明△ABE≌△NCE，得到AB=CN，∠BAE=∠N，在CD上截取DM=BF，则CF=CM，证明△ABF≌△ADM，得到AF=AM，∠AFB=∠AMD，由平行线的性质可得∠AFB=∠DAF，则∠DAF=∠AMD，由已知条件可知∠DAF=2∠BAE，由外角的性质可得∠AMD=∠N+∠MAN=∠BAE+∠MAN，则∠N=∠MAN，推出AM=AN，据此证明.

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浙江省舟山市定海区2023-2022学年八年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1．（2022八下·定海期末）要使代数式有意义，可以取的值为（）

A．4B．2C．0D．-2

【答案】A

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：根据题意得：，

，

，

可以取4.

故答案为：A.

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-3≥0，求出x的范围，据此判断.

2．（2022八下·定海期末）方程的根是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】直接开平方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

，

.

故答案为：B.

【分析】此方程缺了常数项及一次项，故将未知数项的系数化为1后，直接开平方即可得到x的值.

3．（2023八下·嘉兴期中）如图，图形中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、此图案是中心对称图形，故B符合题意；

C、此图案不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、此图案不是中心对称图形，故D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断，即可得出答案。

4．（2022八下·湖州期中）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】A、=，A选项不符合题意；

B、-=，B选项不符合题意；

C、=，C选项符合题意；

D、÷=，D选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据二次根式的性质及加减法、乘除法运算法则，逐项计算判断即可得到正确答案.

5．（2022八下·定海期末）已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：根据题意得，，，

所以，，，

而，

所以．

故答案为：D.

【分析】分别将x=1、2、-3代入反比例函数解析式中求出y1、y2、y3，然后进行比较.

6．（2022八下·杭州期末）对于命题“在同一平面内，若，，则”，用反证法证明，应假设（）

A．B．C．与相交D．与相交

【答案】D

【知识点】反证法

【解析】【解答】解：c与b的位置关系有和c与b相交两种，因此用反证法证明“”时，应先假设与相交.

故答案为：D.

【分析】用反证法证明的第一步为：假设结论不成立，故只需找出b∥c的反面即可.

7．（2023八下·嘉兴期中）若一组数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数和方差分别为（）

A．17，2B．18，2C．17，3D．18，3

【答案】B

【知识点】平均数及其计算；方差

【解析】【解答】解：一组数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为17

∴

∵一组数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的方差为2

∴

∴

另一组数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数为：

另一组数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的方差为：

故答案为：B

【分析】根据已知条件，利用平均数和方差的计算方法，可分别得到，，再分别求出另一组数据的平均数和方差。

8．（2022八下·定海期末）如图，四边形的对角线，相交于点，，，分别是，的中点，若，则的长是（）

A．2B．C．D．

【答案】D

【知识点】正方形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：取BC的中点G，AD的中点H，连接EG、GF、FH、HE，

∵E，G分别是AB，BC的中点，

，，

同理：，，，，

∴GE∥FH，GF∥EH

四边形EGFH为平行四边形，

，

，

平行四边形EGFH为菱形，

，，，

，

菱形EGFH为正方形，

故答案为：D.

【分析】取BC的中点G，AD的中点H，连接EG、GF、FH、HE，由三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半得EG∥AC∥FH，EH∥BD∥GF，EH=GF，EG=FH，结合AC=BD可得GE=GF，推出四边形EGFH为菱形，根据AC⊥BD可得EG⊥GF，则菱形EGFH为正方形，据此求解.

9．（2022八下·定海期末）如图，已知的一组邻边，，用尺规作图作，下列4个作图中，作法与理论依据都正确的有几个（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【知识点】平行四边形的判定

【解析】【解答】解：图①，由作图可知，，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可知，图①作法与理论依据正确；

图②，由作图可知，作AC的垂直平分线，得到AC的中点O，再连接BO并延长到点D，使OD=OB，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可得，图②作法与理论依据正确；

图③，作同位角相等，得出AB∥CD，再截去CD=AB，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得，图③作法与理论依据正确；

图④，作同位角相等，得出AB∥CD，再截取AD=BC，“一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形”，因此图④作法与理论依据不正确；

综上所述，作法与理论依据正确的是图①、图②、图③，共3个.

故答案为：C.

【分析】图①，由作图可知AB=CD，AD=BC；图②，由作图可知：作AC垂直平分线，OD=BO；图③，作同位角相等，得出AB∥CD，再截取CD=AB；图④，作同位角相等，得出AB∥CD，再截取AD=BC，然后根据平行四边形的判定定理进行判断.

10．（2022八下·定海期末）

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，若在AC，AB上各取一点M，N，使BM+MN的值最小，求这个最小值（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点H，连接HB，交AC于O，连接AH，HM，过点H作HN⊥AB于N，

，，，

，

当点H，点M，点N共线且HN⊥AB时，MN+BM的最小值为HN，

，，

，

，

，

，

∵OC=

∴AO=

∴S△ABH=

∴，

的最小值为.

故答案为：D.

【分析】作点B关于AC的对称点H，连接HB，交AC于O，连接AH，HM，过点H作HN⊥AB于N，则AB=AH=4，HM=BM，BO-DO，NM+BM=HM+MN，故当点H、M、N线且HN⊥AB时，MN+BM的最小值为HN，利用勾股定理可得AC，根据等面积法可得BO，然后求出BH，推出△ABH是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AN=NB，然后根据勾股定理进行计算.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11．（2023八下·嘉兴期中）一组数据－2，3，2，1，－2的中位数为．

【答案】1

【知识点】中位数

【解析】【解答】解：从小到大排列为：-2，-2，1，2，3，

处于最中间的数是1

∴这组数据的中位数是1

故答案为：1

【分析】根据求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；即可求解。

12．（2022八下·定海期末）若的小数部分是，则的值是．

【答案】

【知识点】估算无理数的大小；分母有理化

【解析】【解答】解：∵，

的整数部分是3，小数部分是，

．

故答案为：.

【分析】根据估算无理数大小的方法可得3<<4，则a=-3，然后代入中进行计算即可.

13．（2022八下·定海期末）一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形是边形．

【答案】十

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：这个多边形的边数为：．

故答案为：十.

【分析】利用外角和360°除以外角的度数可得多边形的边数.

14．（2022八下·定海期末）2023年年收入5万元，预计2022年年收入将达到万元，设2023年到2022年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为．

【答案】

【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【解答】解：由题意可得，，

故答案为：.

【分析】由题意可得2023年年收入为5(1+x)万元，2022年年收入为5(1+x)2万元，然后根据2022年年收入将达到7万元就可列出方程.

15．（2022八下·定海期末）如图，为四边形的对角线，，，，，，分别是边，上的动点，当四边形为平行四边形时，该平行四边形的面积是．

【答案】9

【知识点】平行线的性质；三角形的面积；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：，，，

，

四边形DEBF为平行四边形，

，

，

，，

，

，

故答案为：9.

【分析】根据含30°角直角三角形的性质可得AC=6，根据平行四边形的性质可得DE∥BF，由平行线的性质可得∠DEC=∠ACB=90°，根据等腰直角三角形的性质可得CE=AE=DE，然后根据三角形的面积公式进行计算.

16．（2022八下·定海期末）已知函数的图象与轴、轴分别交于点、，与双曲线交于点、若，则的值为．

【答案】

【知识点】坐标与图形性质；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，

则B，C的坐标分别是，，

则，，，

设点D的坐标是，

过D作轴于E点，

则∽，

，由对称性可知，

则，

即：，

解得，，

点D的坐标是：

点D在双曲线上，

，

故答案为：.

【分析】易得B（0，1）、C（-1，0），则OB=1，OC=1，利用勾股定理得BC，设D（m，n），过D作DE⊥x轴于E点，则△CBO∽△DBE，由已知条件可知AB+CD=BC，由对称性可知AB=CD，据此可得AB、CD的值，然后根据相似三角形的性质可得m、n，据此可得点D的坐标，然后代入y=中进行计算可得k的值.

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

17．（2022八下·定海期末）化简或计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知识点】平方差公式及应用；二次根式的加减法；二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）将各个根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；

（2）根据平方差公式结合二次根式的性质去括号，然后根据有理数的减法法则进行计算.

18．（2022八下·定海期末）用配方法解一元二次方程：小明同学的解题过程如下：

解：，，，，．

小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．

【答案】解：小明的解题过程不正确，

正确的解题过程如下：

，

，

，

，

，

，

或，

，．

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】首先方程两边都除以2，将二次项系数化为1，然后将常数项移至右边，给方程两边同时加上一次项系数一半的平方“”，再对左边的式子利用完全平方公式分解，右边合并同类项，接下来利用直接开平方法进行计算即可.

19．（2022八下·定海期末）如图，中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连结．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）当时，若，，求的长．

【答案】（1）证明：点，分别是边，的中点，

．

，

四边形是平行四边形；

（2）解：，为的中点，

．

，，

，

．

【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）由题意可得DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，结合CF∥AB，然后根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行证明；

（2）根据等腰三角形的性质可得BE⊥AC，根据中点的概念可得AB=2DB=4，利用勾股定理求出AE，进而可得AC.

20．（2022八下·定海期末）某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为，，，四个等级，其中等级得分为100分，等级得分为85分，等级得分为75分，等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．

（2）求出下表中，，的值；

平均数（分）中位数（分）众数（分）

一班85

二班8475

（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；②从级以上（包括级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．

【答案】（1）解：由题意可知，一班C等级的人数为25-6-12-5=2（人）

故补充统计图如下，

（2）解：一班的平均数（分），

（分），

二班等级的人数为（人），等级的人数为（人），等级的人数为（人），等级的人数为（人），

（分）；

（3）解：①从平均数看，二班（84分）比一班（82.8分）好，从众数看，二班（100分）比一班（85分）好，故二班比一班成绩好；

②一班B级以上的人数为：6+12=20（人）；

二班B级以上的人数为：11+1=12（人）

从B级以上的人数看，一班比二班成绩好.

【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数

【解析】【分析】（1）根据各组人数之和等于总人数可得C等级的人数，据此可补全条形统计图；

（2）用各个等级的得分×对应的人数的和除以总人数可得平均数，将数据按从小到大排列后，找出最中间的数据可得中位数b的值，根据总人数乘以各个等级所占的比例求出二班A、B、C、D等级的人数，找出出现次数最多的数据可得众数c的值；

（3）根据平均数、中位数的大小以及意义进行分析判断.

21．（2022八下·定海期末）如图，点，分别为矩形的边，的中点，连结，，，设与交于点．

（1）找到两对全等三角形（不另添加点与线），并证明其中一对；

（2）证明：．

【答案】（1）证明：≌，≌，

证明≌如下：

四边形是矩形，

，，

又是的中点，

，

在和中，

，

≌；

证明≌如下：

四边形是矩形，

，，

是的中点，

，

在和中，

，

≌；

（2）证明：≌，

，

四边形是矩形，

，

，

，

≌，

，

，，

．

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；矩形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得AD=BC，∠BAD=∠EBC=90°，∠ABF=∠FCD=90°，AB=CD，根据中点的概念可得BF=CF、AE=BE，根据SAS可证明△AFB≌△DCF、△AED≌△BCE；

（2）根据全等三角形的性质可得∠AED=∠BEC，根据矩形以及平行线的性质可得∠AED=∠EDC，则∠BEC=∠EDC，根据全等三角形的性质得∠BAF=∠FDC，根据外角的性质得∠BEC=∠BAF+∠AME，根据角的和差关系可得∠EDC=∠EDF+∠FDC，据此证明.

22．（2022八下·定海期末）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）求每件衬衫应降价多少元，能使商场每天盈利1200元；

（2）小明的观点是：“商场每天的盈利可以达到1300元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由．

【答案】（1）解：设每件衬衫应降价元，

根据题意，得，

解得舍去，，

答：每件衬衫应降价20元，能使商场每天盈利1200元；

（2）解