【解析】课时分层训练(四)等差数列的概念(第2课时)【xm】

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课时分层训练(四)等差数列的概念(第2课时)【xm】

一、基础达标练

1．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3+a6+a10+a13=32．若am=8，则m等于（）

A．8B．4C．6D．12

【答案】A

【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的性质

【解析】【解答】∵a3+a6+a10+a13=4a8=32，∴a8=8．

∴m=8．

故答案为：A

【分析】根据题意由等差数列的项的性质，计算出结果即可。

2．在等差数列{an}中，a5+a13=40，则a8+a9+a10=（）

A．72B．60C．48D．36

【答案】B

【知识点】等差数列的性质

【解析】【解答】根据等差数列的性质可知：a5+a13=40→2ag=40→a9=20，a8+a9+a10=2a9+a9=3a9=60．

故答案为：B．

【分析】根据题意由等差数列的项的性质，整理化简由此计算出结果即可。

3．已知数列{an}，{bn}均为等差数列，且a1+b1=1，a2+b2=3，则a2023+b2023=（）

A．4045B．4043C．4041D．4039

【答案】C

【知识点】等差数列的通项公式

【解析】【解答】数列{an+bn}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴a2023+b2023=1+2023×2=4041．

故答案为：C．

【分析】根据题意由已知条件即可得出数列{an+bn}为等差数列，由等差数列的通项公式代入数值计算出结果即可。

4．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，最上面4节的容积共3升，最下面3节的容积共4升，则从上往下数，第5节的容积为（）

A．1升B．升C．升D．升

【答案】B

【知识点】等差数列的通项公式

【解析】【解答】设所构成的等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则即解得

则a5=a1+4d=，故第5节的容积为升．

故答案为：B

【分析】根据题意把实际问题数学问题，然后由等差数列的通项公式整理化简已知条件由此计算出首项和公差，再把数值代入计算出结果即可。

5．过圆x2+y2=10x内一点(5，3)有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项ak．若公差d∈[，]，则k的取值不可能是（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】A

【知识点】等差数列的通项公式

【解析】【解答】将x2+y2=10x化为(x-5)2+y2=53，表示圆心为C(5，0)，半径r=5的圆．

设A(5，3)，则AC=3，A1=8，ak=10．∴10=8+(k-1)d．∴k=+1．

∵≤d≤，∴5≤+1≤7，即5≤k≤7．

故答案为：A

【分析】根据题意把圆的一般方程化为标准方程，由此求出圆心坐标以及半径的值，再设出点的坐标由等差数列的通项公式整理化简即可得出关于k的不等式，求解出k的取值范围即可。

6．已知等差数列{an}中，a3+a5=10，a2a6=21，则an=．

【答案】n+1或-n+9

【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的性质

【解析】【解答】∵a3+a5=2a4=10，∴a4=5．

∵a2a6=(a4-2d)·(a4+2d)=25-4d2=21，

∴d2=1．∴an=n+1或an=-n+9．

【分析】根据题意由等差数列的项的性质计算出a4=5，由此整理化简已知条件由此计算出d的取值，从而即可得出数列的通项公式。

7．已知等差数列{an}满足a1+a3+a5+a7+a9=10，=36，则a11的值为

【答案】11

【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的性质

【解析】【解答】∵a1+a3+a5+a7+a9=5a5=10，∴a5=2．

∵=(a8+a2)(a8-a2)=2a5×6d=36，∴d=

∴a11=a5+6d=2+9=11．

【分析】根据题意由等差数列的项的性质整理化简，由此计算出d的取值，再把数值代入计算出结果即可。

8．若正项数列{an}满足a1=1，a2=2，(n∈N*；n≥2)，则a7=．

【答案】

【知识点】等差数列的通项公式；数列的递推公式

【解析】【解答】∵，∴{}是等差数列，首项=1，公差为=3，

∴=3n-2，∴an=

∴a7=

【分析】由已知条件结合数列的递推公式即可得出数列{}为等差数列，由等差数列的定义计算出公差由此即可得出数列的通项公式，再把数值代入计算出结果即可。

9．在等差数列-5，-3，-2，，……的每相邻两项间插入一个数，使之成为一个新的等差数列{an}，则新数列的通项公式为an=

【答案】

【知识点】等差数列的通项公式；等差关系的确定

【解析】【解答】新数列的公差d=∴an=-5+(n-1)×=

【分析】根据题意由等差数列的定义结合题意计算出公差的值，从而即可得出数列的通项公式。

二、能力提升练

10．等差数列{an}中，a1=3，a1+a2+a3=21，则（）

A．公差d=-4B．a2=7

C．数列{an}为递增数列D．a3+a4+a5=84

【答案】B,C

【知识点】数列的函数特性；等差数列的通项公式；等差数列的性质

【解析】【解答】∵a1+a2+a3=21，∴3a2=21，∴a2=7．

∵a1=3，∴d=4．∴数列{an}为递增数列，a4=a2+2d=15．

∴a3+a4+a5=3a4=45．

故答案为：BC

【分析】根据题意由等差数列的项的性质整理化简由此计算出首项和公差的值，再结合等差数列的通项公式代入计算出a4的值，然后由等差数列的通项公式代入数值计算出各个项的值，由此得出数列的单调性，由此对选项逐一判断即可得出答案。

11．在等差数列{an}中，a8=24，a16=8，则a24=（）

A．-24B．-16C．-8D．0

【答案】C

【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的性质

【解析】【解答】由等差数列的性质可得，d==-2，则a24=a8+16d=24-32=-8．

故答案为：C．

【分析】根据题意由等差数列的项的性质，结合题意计算出公差的值，再由数列的通项公式代入数值计算出结果即可。

12．如果点(n，an)(n∈N*)都在直线3x-y-24=0上，那么在数列{an}中有（）

A．a7+a9>0B．a7+a90C．a1d0

【答案】C

【知识点】数列的函数特性；等差数列的通项公式

【解析】【解答】解：因为是等差数列，则，所以，又由于为递减数列，所以，所以，

故答案为：C.

【分析】先利用等差数列的通项公式列式，再由已知数列为递减数列进行判断，即可得到a1d1时，a2n-a2(n-1)=4n-4(n-1)=4，

∴{bn}是以4为首项，4为公差的等差数列．

∴bn=b1+(n-1)d=4+4(n-1)=4n．

【知识点】等差数列的通项公式；等差关系的确定

【解析】【分析】(1)根据题意由等差数列的项的性质整理化简已知条件计算出a2的值，再由等差数列的通项公式代入计算出公差的值，从而得出数列的通项公式。

(2)由已知条件即可得出数列的通项公式a2n=4n，整理化简由此即可得出数列{bn}为等差数列，结合等差数列的通项公式，代入计算出结果即可。

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课时分层训练(四)等差数列的概念(第2课时)【xm】

一、基础达标练

1．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3+a6+a10+a13=32．若am=8，则m等于（）

A．8B．4C．6D．12

2．在等差数列{an}中，a5+a13=40，则a8+a9+a10=（）

A．72B．60C．48D．36

3．已知数列{an}，{bn}均为等差数列，且a1+b1=1，a2+b2=3，则a2023+b2023=（）

A．4045B．4043C．4041D．4039

4．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，最上面4节的容积共3升，最下面3节的容积共4升，则从上往下数，第5节的容积为（）

A．1升B．升C．升D．升

5．过圆x2+y2=10x内一点(5，3)有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项ak．若公差d∈[，]，则k的取值不可能是（）

A．4B．5C．6D．7

6．已知等差数列{an}中，a3+a5=10，a2a6=21，则an=．

7．已知等差数列{an}满足a1+a3+a5+a7+a9=10，=36，则a11的值为

8．若正项数列{an}满足a1=1，a2=2，(n∈N*；n≥2)，则a7=．

9．在等差数列-5，-3，-2，，……的每相邻两项间插入一个数，使之成为一个新的等差数列{an}，则新数列的通项公式为an=

二、能力提升练

10．等差数列{an}中，a1=3，a1+a2+a3=21，则（）

A．公差d=-4B．a2=7

C．数列{an}为递增数列D．a3+a4+a5=84

11．在等差数列{an}中，a8=24，a16=8，则a24=（）

A．-24B．-16C．-8D．0

12．如果点(n，an)(n∈N*)都在直线3x-y-24=0上，那么在数列{an}中有（）

A．a7+a9>0B．a7+a90C．a1d0

14．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9-a11的值是

15．已知数列{an}与{}(n∈N*)均为等差数列，且a1=2，则a10=．

16．已知三个数成等差数列，且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数．

17．已知{an}是等差数列，且a1+a2+a3=12，a8=16．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若从数列{an}中，依次取出第2项、第4项、第6项……第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的性质

【解析】【解答】∵a3+a6+a10+a13=4a8=32，∴a8=8．

∴m=8．

故答案为：A

【分析】根据题意由等差数列的项的性质，计算出结果即可。

2．【答案】B

【知识点】等差数列的性质

【解析】【解答】根据等差数列的性质可知：a5+a13=40→2ag=40→a9=20，a8+a9+a10=2a9+a9=3a9=60．

故答案为：B．

【分析】根据题意由等差数列的项的性质，整理化简由此计算出结果即可。

3．【答案】C

【知识点】等差数列的通项公式

【解析】【解答】数列{an+bn}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴a2023+b2023=1+2023×2=4041．

故答案为：C．

【分析】根据题意由已知条件即可得出数列{an+bn}为等差数列，由等差数列的通项公式代入数值计算出结果即可。

4．【答案】B

【知识点】等差数列的通项公式

【解析】【解答】设所构成的等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则即解得

则a5=a1+4d=，故第5节的容积为升．

故答案为：B

【分析】根据题意把实际问题数学问题，然后由等差数列的通项公式整理化简已知条件由此计算出首项和公差，再把数值代入计算出结果即可。

5．【答案】A

【知识点】等差数列的通项公式

【解析】【解答】将x2+y2=10x化为(x-5)2+y2=53，表示圆心为C(5，0)，半径r=5的圆．

设A(5，3)，则AC=3，A1=8，ak=10．∴10=8+(k-1)d．∴k=+1．

∵≤d≤，∴5≤+1≤7，即5≤k≤7．

故答案为：A

【分析】根据题意把圆的一般方程化为标准方程，由此求出圆心坐标以及半径的值，再设出点的坐标由等差数列的通项公式整理化简即可得出关于k的不等式，求解出k的取值范围即可。

6．【答案】n+1或-n+9

【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的性质

【解析】【解答】∵a3+a5=2a4=10，∴a4=5．

∵a2a6=(a4-2d)·(a4+2d)=25-4d2=21，

∴d2=1．∴an=n+1或an=-n+9．

【分析】根据题意由等差数列的项的性质计算出a4=5，由此整理化简已知条件由此计算出d的取值，从而即可得出数列的通项公式。

7．【答案】11

【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的性质

【解析】【解答】∵a1+a3+a5+a7+a9=5a5=10，∴a5=2．

∵=(a8+a2)(a8-a2)=2a5×6d=36，∴d=

∴a11=a5+6d=2+9=11．

【分析】根据题意由等差数列的项的性质整理化简，由此计算出d的取值，再把数值代入计算出结果即可。

8．【答案】

【知识点】等差数列的通项公式；数列的递推公式

【解析】【解答】∵，∴{}是等差数列，首项=1，公差为=3，

∴=3n-2，∴an=

∴a7=

【分析】由已知条件结合数列的递推公式即可得出数列{}为等差数列，由等差数列的定义计算出公差由此即可得出数列的通项公式，再把数值代入计算出结果即可。

9．【答案】

【知识点】等差数列的通项公式；等差关系的确定

【解析】【解答】新数列的公差d=∴an=-5+(n-1)×=

【分析】根据题意由等差数列的定义结合题意计算出公差的值，从而即可得出数列的通项公式。

10．【答案】B,C

【知识点】数列的函数特性；等差数列的通项公式；等差数列的性质

【解析】【解答】∵a1+a2+a3=21，∴3a2=21，∴a2=7．

∵a1=3，∴d=4．∴数列{an}为递增数列，a4=a2+2d=15．

∴a3+a4+a5=3a4=45．

故答案为：BC

【分析】根据题意由等差数列的项的性质整理化简由此计算出首项和公差的值，再结合等差数列的通项公式代入计算出a4的值，然后由等差数列的通项公式代入数值计算出各个项的值，由此得出数列的单调性，由此对选项逐一判断即可得出答案。

11．【