【解析】河北省唐山市路北区2023-2022学年八年级下学期期中数学试题

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河北省唐山市路北区2023-2022学年八年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．（2023八下·大洼期中）如果x是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）

A．B．C．D．

2．（2022八下·兴国期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．（2023八下·贵池期末）下面计算正确的是（）

A．4+=4B．÷=3C．·=D．=±2

4．（2023八下·北京期中）若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）

A．﹣3B．3C．D．-

5．（2022八下·路北期中）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）

A．6，8，12B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，13

6．下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是（）

A．B．

C．D．

7．（2022八下·路北期中）向上平移3个单位长度后能得到解析式为y=2x+1的直线表达式是（）

A．y=2x+4B．y=2x-12

C．y=2x-2D．y=2x-4

8．（2023八下·铁西期中）设，用含a、b的式子表示，下列表示正确的是

A．2aB．2bC．a+bD．ab

9．如图，在水塔O的东北方向24m处有一抽水站A，在水塔的东南方向18m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管AB的长为（）

A．40mB．45mC．30mD．35m

10．（2022八下·路北期中）当实数的取值使得有意义时，函数中的取值范围是（）

A．B．C．D．

11．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）

A．直角三角形B．锐角三角形

C．钝角三角形D．以上答案都不对

12．（2022八下·路北期中）若y=kx+b(k＞0)的图象过点(－1，0)，则不等式k(x－1)+b＞0的解集是（）

A．x＞－2B．x＞－1C．x＞0D．x＞1

13．（2022八下·路北期中）已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+b交于点P（1，m），若y＝﹣2x+b与x轴交于A点，B是x轴上一点，且S△PAB＝4，则点B的横坐标为（）

A．6B．﹣2C．6或﹣2D．4或0

14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）

A．13B．26C．34D．47

二、填空题

15．（2022八下·路北期中）计算：＝．

16．如图，直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为．

17．（2022八下·路北期中）函数中，y随x的增大而增大，则直线不经过第象限．

18．如图，一只蚂蚁从长为2cm，宽为2cm，高为3cm的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线长是cm．

三、解答题

19．（2023八下·津南期中）计算

（1）

（2）

20．（2023八下·珲春期中）要画一个面积为的长方形，使它的长与宽之比为3：2，它的长、宽各应取多少？

21．（2022八下·路北期中）已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值，求m的值．

x102

y5m7

22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．

（1）求BC的长；

（2）求△ABC的面积；

（3）判断△ABC的形状．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与平行的直线交y轴于点D.

（1）求直线的解析式；

（2）直线与交于点E，将直线沿方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.

24．有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．

（1）海港C会受台风影响吗？为什么？

（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？

25．两地相距，甲、乙二人分别骑自行车和摩托车沿相同路线匀速行驶，由A地到达B地．他们行驶的路程与甲出发后的时间之间的函数图象如图所示．

（1）乙比甲晚出发几小时？乙比甲早到几小时？

（2）分别写出甲、乙行驶的路程与甲出发后的时间的函数关系式(不写自变量的取值范围)．

（3）乙在甲出发后几小时追上甲？追上甲的地点离A地有多远？

26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．

（1）求BC边的长；

（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；

（3）当△ABP为等腰三角形时，请直接写出此时t的值．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：A．当x＜0时，

无意义，故此选项不符合题意；

B．当x=0时，

无意义，故此选项不符合题意；

C．x是任意实数，

都有意义，故此选项符合题意；

D．当x＞0或x＜0时，

无意义，故此选项不符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据二次根式有意义的条件逐项判断即可。

2．【答案】B

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；

B、是最简二次根式，B符合题意；

C、，C不符合题意；

D、，D不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。

3．【答案】B

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】A.4+=4，不能合并，本选项错误；

B．，本选项正确；

C．，故本选项错误；

D．，故本选项错误.

故选B.

4．【答案】A

【知识点】待定系数法求一次函数解析式

【解析】【解答】∵点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，

∴3＝﹣k，

∴k＝﹣3，

故答案为：A．

【分析】利用待定系数法即可解决问题．

5．【答案】D

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、62+82≠122，不能构成直角三角形，不符合题意；

B、32+42≠72，不能构成直角三角形，不符合题意；

C、82+152≠162，不能构成直角三角形，不符合题意；

D、52+122=132，能构成直角三角形，符合题意．

故答案为：D．

【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。

6．【答案】B

【解析】【解答】解：由函数定义可知：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中看是否与函数图象只会有一个交点，若只有一个交点，则是函数，否则不是；

其中选项A、C、D均可能会有2个交点，故不符合题意，而选线B中只会有一个交点，

故答案为：B．

【分析】

7．【答案】C

【知识点】一次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：由题意，将直线向下平移3个单位长度所得到的直线表达式即为所求，

则所求的直线表达式为，即为，

故答案为：C．

【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。

8．【答案】D

【知识点】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：∵，

∴=ab．

故答案为：D．

【分析】根据

，

，即可得到答案。

9．【答案】C

【解析】【解答】解：∵OA是东北方向，OB是东南方向，

∴∠AOB=90°，

又∵OA=24m，OB=18m，

∴30m．

故答案为：C．

【分析】

10．【答案】B

【知识点】二次根式有意义的条件；一次函数的性质

【解析】【解答】解：由题意得，

解得，

，

即．

故答案为：B．

【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，再利用一次函数的性质求出y的取值范围即可。

11．【答案】A

【解析】【解答】解：∵正方形小方格边长为1，

∴BC＝＝5，AC＝＝，AB＝＝，

在△ABC中，∵AB2+AC2＝5+20＝25，BC2＝25，

∴AB2+AC2＝BC2，

∴△ABC是直角三角形．

故答案为：A．

【分析】

12．【答案】C

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用

【解析】【解答】解：把（-1，0）代入y=kx+b得-k+b=0，

解得：b=k，

则k（x-1）+b＞0化为k（x-1）+k＞0，

而k＞0，

所以x-1+1＞0，

解得x＞0．

故答案为：C．

【分析】利用一次函数的图象与不等式的关系求出x的取值范围即可。

13．【答案】C

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积

【解析】【解答】解：由题意可把点P（1，m）代入直线y＝x+1得：，

∴，

把点代入y＝﹣2x+b得：，

∴，

图象如图所示：

∴，

设点，

∴，点P到x轴的距离为2，

∵，

∴，

解得：或，

故答案为：C

【分析】先求出点P的坐标，求出直线解析式，再求出点A的坐标，设点，结合，可得，再求出a的值即可。

14．【答案】D

【解析】【解答】解：

由勾股定理得：正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=32+52=34，

同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=22+32=13，

∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积=47．

故答案为：D．

【分析】

15．【答案】

【知识点】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：

故答案为：

【分析】利用二次根式的乘法计算方法求解即可。

16．【答案】-4

【解析】【解答】解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），

即当x=-4时，y=kx+b=0；

因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=-4．

故答案为-4

【分析】

17．【答案】一

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：函数中，y随x的增大而增大，

，

解得，

，y随x的增大而减小，

根据一次函数的图象与性质可知，直线不经过第一象限，

故答案为：一．

【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系求解即可。

18．【答案】5

【解析】【解答】解：（1）如图所示，将长方体正面与上底面展开后，由勾股定理可得：

；

（2）如图所示，将长方体正面与右侧面展开后，由勾股定理可得：

；

∵，

∴最短路线长为5cm，

故答案为：5．

【分析】

19．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）利用平方差公式展开，再计算即可；

（2）利用二次根式的性质化简，再计算即可。

20．【答案】解：根据该长方形的长与宽之比为3：2，可设该长方形的长为3x，宽为2x．

∵该长方形的面积为，

∴，

解得：，

∴该长方形的长为，宽为．

【知识点】一元二次方程的应用-几何问题

【解析】【分析】根据该长方形的长与宽之比为3：2，可设该长方形的长为3x，宽为2x，再列出方程求解即可。

21．【答案】解：设一次函数的表达式为．

代入（1，5），（2，7）两点，得：

∴

解得：

∴一次函数表达式为y=2x+3．

把（0，m）代入y=2x+3，解得m=3

【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式

【解析】【分析】利用待定系数法求出直线解析式，再将x=0代入解析式求出m的值即可。

22．【答案】（1）解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，

由勾股定理得：BC＝；

（2）解：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝，

∵BD＝9，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25，

∴△ABC的面积S＝；

（3）解：∵AC＝20，BC＝15，AB＝25，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴∠ACB＝90°，

∴△ABC是直角三角形．

23．【答案】（1）解：点在直线上，

，，

又点A向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点C，

，

直线与平行，

设直线的解析式为，

又直线过点，

∴2=6+b，解得b=-4，

直线的解析式为；

（2）解：将代入中，得，即，

故平移之后的直线的解析式为，

令，得，即，

将代入中，得，即，

平移过程中与x轴交点的取值范围是：.

24．【答案】（1）解：海港C受台风影响．

理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，

∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴AC×BC=CD×AB，

∴300×400=500×CD，

∴CD==240（km），

∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，

∴海港C受到台风影响；

（2）解：当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口，

∵ED==70（km），

∴EF=140km，

∵台风的速度为20km/h，

∴140÷20=7（小时），

即台风影响该海港持续的时间为7h．

25．【答案】（1）解：乙比甲晚出发小时，早到小时；

（2）解：设甲的函数关系式为，其图象经过（4，60）；

∴，，

甲的函数关系式为．

设乙的函数关系式为；其图象经过（1，0）、（2，60），

∴，

解得：，

即乙的函数关系式为．

（3）解：设乙在甲出发x小时追上甲，得，

解得，

追上甲的地点距A地：．

答：乙在甲出发小时时追上甲，追上甲的地点距A地．

26．【答案】（1）解：∵在△ABC中，，，，

∴BC=；

（2）解：由题意可知，分两种情况：①；②，

设BP=3tcm，∠B≠90°：

①当∠APB=90°时，易知点P与点C重合，

∴BP=BC，即3t=3，

∴；

②当∠PAB=90°时，如下图所示：

∴CP=BP－BC=（3t－3）cm，

∵AC2＋CP2=AP2=BP2－AB2，即42＋（3t－3）2=（3t）2－52，解得：t=，

综上所述：当为直角三角形时，t=1或；

（3）t=或2或

【解析】【解答】解：（3）由题意可知，分三种情况：①；②；③，

①当时，如图所示：

；

②当时，如图所示：

根据等腰三角形“三线合一”可知，是边上的中线，

，

；

③当时，如图所示：

设，则，

在中，，，，，则由勾股定理可得，即，解得，

，

，

综上所述：t=或2或．

【分析】

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河北省唐山市路北区2023-2022学年八年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．（2023八下·大洼期中）如果x是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：A．当x＜0时，

无意义，故此选项不符合题意；

B．当x=0时，

无意义，故此选项不符合题意；

C．x是任意实数，

都有意义，故此选项符合题意；

D．当x＞0或x＜0时，

无意义，故此选项不符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据二次根式有意义的条件逐项判断即可。

2．（2022八下·兴国期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；

B、是最简二次根式，B符合题意；

C、，C不符合题意；

D、，D不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。

3．（2023八下·贵池期末）下面计算正确的是（）

A．4+=4B．÷=3C．·=D．=±2

【答案】B

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】A.4+=4，不能合并，本选项错误；

B．，本选项正确；

C．，故本选项错误；

D．，故本选项错误.

故选B.

4．（2023八下·北京期中）若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）

A．﹣3B．3C．D．-

【答案】A

【知识点】待定系数法求一次函数解析式

【解析】【解答】∵点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，

∴3＝﹣k，

∴k＝﹣3，

故答案为：A．

【分析】利用待定系数法即可解决问题．

5．（2022八下·路北期中）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）

A．6，8，12B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，13

【答案】D

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、62+82≠122，不能构成直角三角形，不符合题意；

B、32+42≠72，不能构成直角三角形，不符合题意；

C、82+152≠162，不能构成直角三角形，不符合题意；

D、52+122=132，能构成直角三角形，符合题意．

故答案为：D．

【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。

6．下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】【解答】解：由函数定义可知：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中看是否与函数图象只会有一个交点，若只有一个交点，则是函数，否则不是；

其中选项A、C、D均可能会有2个交点，故不符合题意，而选线B中只会有一个交点，

故答案为：B．

【分析】

7．（2022八下·路北期中）向上平移3个单位长度后能得到解析式为y=2x+1的直线表达式是（）

A．y=2x+4B．y=2x-12

C．y=2x-2D．y=2x-4

【答案】C

【知识点】一次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：由题意，将直线向下平移3个单位长度所得到的直线表达式即为所求，

则所求的直线表达式为，即为，

故答案为：C．

【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。

8．（2023八下·铁西期中）设，用含a、b的式子表示，下列表示正确的是

A．2aB．2bC．a+bD．ab

【答案】D

【知识点】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：∵，

∴=ab．

故答案为：D．

【分析】根据

，

，即可得到答案。

9．如图，在水塔O的东北方向24m处有一抽水站A，在水塔的东南方向18m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管AB的长为（）

A．40mB．45mC．30mD．35m

【答案】C

【解析】【解答】解：∵OA是东北方向，OB是东南方向，

∴∠AOB=90°，

又∵OA=24m，OB=18m，

∴30m．

故答案为：C．

【分析】

10．（2022八下·路北期中）当实数的取值使得有意义时，函数中的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】二次根式有意义的条件；一次函数的性质

【解析】【解答】解：由题意得，

解得，

，

即．

故答案为：B．

【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，再利用一次函数的性质求出y的取值范围即可。

11．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）

A．直角三角形B．锐角三角形

C．钝角三角形D．以上答案都不对

【答案】A

【解析】【解答】解：∵正方形小方格边长为1，

∴BC＝＝5，AC＝＝，AB＝＝，

在△ABC中，∵AB2+AC2＝5+20＝25，BC2＝25，

∴AB2+AC2＝BC2，

∴△ABC是直角三角形．

故答案为：A．

【分析】

12．（2022八下·路北期中）若y=kx+b(k＞0)的图象过点(－1，0)，则不等式k(x－1)+b＞0的解集是（）

A．x＞－2B．x＞－1C．x＞0D．x＞1

【答案】C

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用

【解析】【解答】解：把（-1，0）代入y=kx+b得-k+b=0，

解得：b=k，

则k（x-1）+b＞0化为k（x-1）+k＞0，

而k＞0，

所以x-1+1＞0，

解得x＞0．

故答案为：C．

【分析】利用一次函数的图象与不等式的关系求出x的取值范围即可。

13．（2022八下·路北期中）已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+b交于点P（1，m），若y＝﹣2x+b与x轴交于A点，B是x轴上一点，且S△PAB＝4，则点B的横坐标为（）

A．6B．﹣2C．6或﹣2D．4或0

【答案】C

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积

【解析】【解答】解：由题意可把点P（1，m）代入直线y＝x+1得：，

∴，

把点代入y＝﹣2x+b得：，

∴，

图象如图所示：

∴，

设点，

∴，点P到x轴的距离为2，

∵，

∴，

解得：或，

故答案为：C

【分析】先求出点P的坐标，求出直线解析式，再求出点A的坐标，设点，结合，可得，再求出a的值即可。

14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）

A．13B．26C．34D．47

【答案】D

【解析】【解答】解：

由勾股定理得：正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=32+52=34，

同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=22+32=13，

∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积=47．

故答案为：D．

【分析】

二、填空题

15．（2022八下·路北期中）计算：＝．

【答案】

【知识点】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：

故答案为：

【分析】利用二次根式的乘法计算方法求解即可。

16．如图，直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为．

【答案】-4

【解析】【解答】解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），

即当x=-4时，y=kx+b=0；

因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=-4．

故答案为-4

【分析】

17．（2022八下·路北期中）函数中，y随x的增大而增大，则直线不经过第象限．

【答案】一

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：函数中，y随x的增大而增大，

，

解得，

，y随x的增大而减小，

根据一次函数的图象与性质可知，直线不经过第一象限，

故答案为：一．

【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系求解即可。

18．如图，一只蚂蚁从长为2cm，宽为2cm，高为3cm的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线长是cm．

【答案】5

【解析】【解答】解：（1）如图所示，将长方体正面与上底面展开后，由勾股定理可得：

；

（2）如图所示，将长方体正面与右侧面展开后，由勾股定理可得：

；

∵，

∴最短路线长为5cm，

故答案为：5．

【分析】

三、解答题

19．（2023八下·津南期中）计算

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）利用平方差公式展开，再计算即可；

（2）利用二次根式的性质化简，再计算即可。

20．（2023八下·珲春期中）要画一个面积为的长方形，使它的长与宽之比为3：2，它的长、宽各应取多少？

【答案】解：根据该长方形的长与宽之比为3：2，可设该长方形的长为3x，宽为2x．

∵该长方形的面积为，

∴，

解得：，

∴该长方形的长为，宽为．

【知识点】一元二次方程的应用-几何问题

【解析】【分析】根据该长方形的长与宽之比为3：2，可设该长方形的长为3x，宽为2x，再列出方程求解即可。

21．（2022八下·路北期中）已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值，求m的值．

x102

y5m7

【答案】解：设一次函数的表达式为．

代入（1，5），（2，7）两点，得：

∴

解得：

∴一次函数表达式为y=2x+3．

把（0，m）代入y=2x+3，解得m=3

【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式

【解析】【分析】利用待定系数法求出直线解析式，再将x=0代入解析式求出m的值即可。

22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．

（1）求BC的长；

（2）求△ABC的面积；

（3）判断△ABC的形状．

【答案】（1）解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，

由勾股定理得：BC＝；

（2）解：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝，

∵BD＝9，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25，

∴△ABC的面积S＝；

（3）解：∵AC＝20，BC＝15，AB＝25，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴∠ACB＝90°，

∴△ABC是直角三角形．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与平行的直线交y轴于点D.

（1）求直线的解析式；

（2）直线与交于点E，将直线沿方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.

【答案】（1）解：点在直线上，

，，

又点A向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点C，

，

直线与平行，

设直线的解析式为，

又直线过点，

∴2=6+b，解得b=-4，

直线的解析式为；

（2）解：将代入中，得，即，

故平移之后的直线的解析式为，

令，得，即，

将代入中，得，即，

平移过程中与x轴交点的取值范围是：.

24．有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．

（1）海港C会受台风影响吗？为什么？

（2）若台风的速度为20k