【解析】初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.7 二次根式

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初中数学北师大版八年级上学期第二章2.7二次根式

一、单选题

1．（2023·朝阳）计算的结果是（）

A．0B．C．D．

2．（2023·广东）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

3．（2023·宜昌）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）.

A．B．C．D．

4．（2023·杭州）×=()

A．B．C．2D．3

5．（2023八下·通榆期末）下列二次根式中为最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

6．（2023八下·瑞安期末）下列选项中，计算正确的是（）

A．B．C．D．

7．（2023八下·江都期末）化简：的结果是（）

A．B．C．﹣D．﹣

二、填空题

8．（2023·营口）（3+）（3﹣）＝.

9．（2023·南京）计算的结果是.

10．（2023·遵义）计算：﹣的结果是.

三、计算题

11．（2023八下·通榆期末）计算：

12．（2023八下·奉化期末）计算：

（1）

（2）

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：原式=

=

=.

故答案为：B.

【分析】根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可.

2．【答案】B

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意知：被开方数，

解得：，

故答案为：B．

【分析】根据二次根式里面被开方数即可求解．

3．【答案】D

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A.不能再计算了，是无理数，不符合题意；

B.，是无理数，不符合题意；

C.，是无理数，不符合题意；

D.，是有理数，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据有理数的概念进行判断；有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

4．【答案】B

【知识点】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：×==.

故答案为：B

【分析】利用两个二次根式相乘，把把被开方数相乘，结果化成最简二次根式。

5．【答案】D

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A.的被开方数是小数，不是最简二次根式，故A不符合题意；

B.的被开方数是分数，不是最简二次根式，故B不符合题意；

C.=3是实数，不是二次根式，故C不符合题意；

D.是最简二次根式，故D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据最简二次根式的定义，逐项进行判断，即可求解.

6．【答案】C

【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A.3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

B.，此选项计算错误；

C.，此选项计算正确；

D.，此选项计算错误；

故答案为：C.

【分析】根据同类二次根式的概念、二次根式减法、乘法及除法法则计算可得.

7．【答案】D

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：原式

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的性质由题意可知，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据二次根式的性质化简而得出结果.

8．【答案】12

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：原式＝（3）2﹣（）2

＝18﹣6

＝12.

故答案为：12.

【分析】直接利用平方差公式去括号，再根据二次根式的性质化简，最后利用有理数的减法计算得出答案.

9．【答案】

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】

，

故答案为：.

【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可.

10．【答案】

【知识点】二次根式的加减法

【解析】【解答】解：＝2﹣＝.

故答案为：.

【分析】首先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可.

11．【答案】解：原式=

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加法，即可求解.

12．【答案】（1）解：

＝；

（2）解：

＝3﹣4+-1＝﹣2.

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）根据二次根式除法法则进行计算，再合并同类二次根式；（2）根据平方差公式及二次根式的性质进行计算.

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初中数学北师大版八年级上学期第二章2.7二次根式

一、单选题

1．（2023·朝阳）计算的结果是（）

A．0B．C．D．

【答案】B

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：原式=

=

=.

故答案为：B.

【分析】根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可.

2．（2023·广东）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意知：被开方数，

解得：，

故答案为：B．

【分析】根据二次根式里面被开方数即可求解．

3．（2023·宜昌）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）.

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A.不能再计算了，是无理数，不符合题意；

B.，是无理数，不符合题意；

C.，是无理数，不符合题意；

D.，是有理数，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据有理数的概念进行判断；有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

4．（2023·杭州）×=()

A．B．C．2D．3

【答案】B

【知识点】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：×==.

故答案为：B

【分析】利用两个二次根式相乘，把把被开方数相乘，结果化成最简二次根式。

5．（2023八下·通榆期末）下列二次根式中为最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A.的被开方数是小数，不是最简二次根式，故A不符合题意；

B.的被开方数是分数，不是最简二次根式，故B不符合题意；

C.=3是实数，不是二次根式，故C不符合题意；

D.是最简二次根式，故D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据最简二次根式的定义，逐项进行判断，即可求解.

6．（2023八下·瑞安期末）下列选项中，计算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A.3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

B.，此选项计算错误；

C.，此选项计算正确；

D.，此选项计算错误；

故答案为：C.

【分析】根据同类二次根式的概念、二次根式减法、乘法及除法法则计算可得.

7．（2023八下·江都期末）化简：的结果是（）

A．B．C．﹣D．﹣

【答案】D

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：原式

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的性质由题意可知，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据二次根式的性质化简而得出结果.

二、填空题

8．（2023·营口）（3+）（3﹣）＝.

【答案】12

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：原式＝（3）2﹣（）2

＝18﹣6

＝12.

故答案为：12.

【分析】直接利用平方差公式去括号，再根据二次根式的性质化简，最后利用有理数的减法计算得出答案.

9．（2023·南京）计算的结果是.

【答案】

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】

，

故答案为：.

【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可.

10．（2023·遵义）计算：﹣的结果是.

【答案】

【知识点】二次根式的加减法

【解析】【解答】解：＝2﹣＝.

故答案为：.

【分析】首先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可.

三、计算题

11．（2023八下·通榆期末）计算：

【答案】解：原式=

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先