2023-2024学年人教版数学九年级上册24.4弧长及扇形的面积 同步练习（含答案）

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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

1．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（）

A．120°B．60°C．40°D．20°

2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）

A．2，B．2，πC．，D．2，

3．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）

A．B．C．D．

4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）

A．2B．C．D．

5．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，若正方形CDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）

A．π﹣2B．2π﹣2C．4π﹣4D．4π﹣8

6．如图，四边形内接于，是的直径.若的半径为6，，则的长度为（）

A．B．C．D．

7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为()

A．B．C．D．

8．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过的面积为（）

A．B．C．D．

二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）

9．已知扇形的面积是3πcm2，扇形的圆心角是120°,扇形的弧长是cm（结果保留π）.

10．如图，矩形的边长，.把BC绕B逆时针旋转，使C恰好落在AD上的点处，则的长是（结果保留）.

11．如图，，是的半径，弦于点D，，若，则劣弧的长为．

12．如图，点O为斜边上的一点，以为半径的与边相切于点D，与边相交于点E，连接，若平分，且，，则图中阴影部分的面积为．

13．是⊙内接三角形，是⊙的直径，，，弦所对的弧长为．

三、解答题：（本题共5题，共45分）

14．如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，求点B转过的路径长.

15．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，求图中阴影部分的面积．

16．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

17．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一动点且不与点A，C重合，AG，DC的延长线交于点F，连结BC．CD=，BE=2.

（1）求半径长。

（2）求扇形DOC的面积；

18．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积

参考答案：

1．B2．D3．A4．B5．A6．B7．D8．B

9．2π

10．

11．4π

12．

13．或

14．∵∠B=30°，AC=2

∴BA=4∠A=60°，

∴CB=6，

∵AC=A′C，

∴∠AA′C是等边三角形，

∴∠ACA′=60°，

∴∠BCB′=60°，

∴弧长l=

故答案为：2π．

15．解：如图，连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴△ABD和△BCD是等边三角形，

∴BD=BC，∠ADB=∠DBC=∠C=60°，

∵扇形圆心角∠EBF=60°，

∴∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBH=60°，

∴∠DBE=∠CBF，

在△BDG和△BCH中，

，

∴△BDG≌△BCH（ASA），

∴S△BDG=S△BCH，

∵AB=2，扇形BEF的半径为2，

∴S阴影=﹣×2×（2×）=π﹣．

16．（1）证明：连接OD，

∵BC是⊙O的切线，

∴∠ABC=90°，

∵CD=CB，

∴∠CBD=∠CDB，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠ODC=∠ABC=90°，

即OD⊥CD，

∵点D在⊙O上，

∴CD为⊙O的切线

（2）解：在Rt△OBF中，

∵∠ABD=30°，OF=1，

∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，

∵OF⊥BD，

∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，

∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．

17．（1）解：如图所示，连接OD，

设OD＝OB＝r，

∵AB是直径，AB⊥CD，CD=，

∴DE＝EC＝，

在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD2=OE2+DE2，

∴r2＝（r-2）2+12，

解得r＝4，

∴⊙O的半径为4.

（2）解：如图所示，连接OC，

∵在Rt△ODE中，DO=4，OE=2，

∴∠ODE=30°，

∵OD＝OC，

∴∠OCD=30°，

∴∠DOC＝120°，

∴扇形DOC的面积＝＝．

18．（1）解：CD与圆O相切．理由如下：

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠DAC=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

则CD与圆O相切

（2）解：连接EB，交OC于F，

∵E为的中点，

∴，

∴AE=EC，

∴∠EAC=∠ECA，

又∵∠EAC=∠OAC，

∴∠ECA=∠OAC，

∴CE∥OA，

又∵OC∥AD，

∴四边形AOCE是平行四边形，

∴CE=OA，AE=OC，

又∵OA=OC=1，

∴四边形AOCE是菱形，

∵AB为直径，得到∠AEB=9