现代控制理论全套课件

现代控制理论ModernControlTheory

沈阳建筑大学信息与控制工程学院课程介绍学习方法学习要求参考文献课程结构用

学习教学目标应知应会教学内容重点

难点教学方法理论联系实际启发式、讨论式学时安排：2课程介绍本课程是自动化专业的一门专业基础课，通过本课程的学习，使学生掌握现代控制理论中最基本的内容，它不仅是控制理论的基础，而且是现代网络分析和线性系统理论的基础，进一步学习有关专业知识及进行工程实践打好必要的基础。

课程内容绪论控制系统的状态空间表达式控制系统状态空间分析线性控制系统能控性和能观性控制系统的稳定性分析线性定常系统的综合最优控制教材及参考书教材:《现代控制理论》（第三版），刘豹主编，机械工业出版社参考书:Moderncontroltheory,WilliamL.Brogan,Ph.D.,PRENTICE-HALL,INC.EnglewoodCliffs,NewJersey《现代控制理论》，于长官，哈尔滨工业大学出版社《现代控制理论基础》，王照林，国防大学出版社网络交流为了配合教与学，更好地掌握《现代控制理论》知识，交流学习经验，交换学习信息，在网络上建立了《现代控制理论》社区。社区建在Yahoogroups上，社区名称为ModernControlTheory。此社区是针对所开设的课程建立的，内容与教与学密切相关,欢迎同学加入该社区。网络交流注册方法：向以下邮件地址发邮件，会得到一封自动回复的邮件，按邮件提示，进行简单填写，提交，然后等候批准。获得批准后即可加入社区，参加社区活动。ModernControlTheory-subscribe@

建议：在Yahoo上建立帐号

sjzu+校园卡编号，以此账号注册网络交流社区所能提供的：Lecturenotes/slides,Relatedlearningmaterials,Outlineofthegeneralreview,Informationandnewsinthiscourse.教学要求参加本课程的同学必须人手一册教材出勤听课记课堂笔记完成作业（缺课达到1/3，缺作业达1/4者取消正常考试资格。）绪论本节主要内容学习现代控制理论的意义关于自动化的介绍控制理论的发展历程现代控制理论研究的对象、方法及内容现代控制理论与经典控制理论的对比绪论学习现代控制理论的意义科学技术的发展不仅需要迅速地发展控制理论，而且也给现代控制理论的发展准备了两个重要的条件—现代数学和数字计算机。现代数学，例如泛函分析、现代代数等，为现代控制理论提供了多种多样的分析工具；而数字计算机为现代控制理论发展提供了应用的平台。在二十世纪五十年代末开始，随着计算机的飞速发展，推动了核能技术、空间技术的发展，从而对出现的多输入多输出系统、非线性系统和时变系统。绪论学习现代控制理论的意义是自动化专业的理论基础是提高学生专业理论水平的重要环节是许多专业报考研究生的必考课绪论关于自动化的介绍

BriefIntroductiontoAutomation定义所谓自动化是指机器或装置在无人干预的情况下按规定的程序或指令自动的进行操作或运行。广义地讲，自动化还包括模拟或再现人的智能活动。DefinitionTheartofmakingprocessesormachinesself-actingorself-moving.Alsopertainstothetechniqueofmakingadevice,machine,processorproceduremorefullyautomatic.绪论关于自动化的介绍

BriefIntroductiontoAutomation自动化的理论基础自动化技术是一门新兴的科学技术，它以控制论、信息论和系统论为理论基础，以哲学的方法论为研究方法。FundamentalknowledgeofautomationCyberneticsInformationTheory

Systemism

绪论关于自动化的介绍

BriefIntroductiontoAutomation狭义自动化和广义自动化狭义自动化是指工业自动化，自动化也是最早应用于工业生产领域的。广义的自动化包括工业自动化、生活自动化、办公自动化和商务自动化。绪论控制理论的发展历程

ProgressofControlTheory经典控制理论(ClassicalControlTheory)现代控制理论

(ModernControlTheory)智能控制理论

(IntelligentControlTheory)控制理论发展趋势(TrendofDevelopmentofControlTheory)绪论控制理论的发展历程经典控制理论形成和发展在20世纪30-40年代，初步形成。在20世纪40年代形成体系。频率理论根轨迹法以SISO线性定常系统为研究对象。以拉氏变换为工具，以传递函数为基础在频率域中分析与设计。经典控制理论的局限性难以有效地应用于时变系统、多变量系统难以有效地应用于非线性系统。绪论控制理论的发展历程现代控制理论

现代控制理论的形成和发展

FormationandProgress在20世纪50年代形成动态规划法极大值原理卡尔曼滤波上世纪60年代末至80年代迅速发展。非线性系统大系统智能系统

绪论控制理论的发展历程现代控制理论

对象:以MIMO线性、非线性、时变与非时变系统为主要研究对象；工具：以线性代数和微分方程为工具，以状态空间法为基础。绪论控制理论的发展历程智能控制理论1970——1980大系统理论控制管理综合1980——1990智能控制理论智能自动化1990——21c集成控制理论网络控制自动化专家系统，模糊控制，人工智能神经网络，人脑模型，遗传算法控制理论与计算机技术相结合→计算机控制技术Softcomputing绪论控制理论的发展历程控制理论发展趋势企业：资源共享、因特网、信息集成、信息技术+控制技术(集成控制技术)网络控制技术计算机集成制造CIMS：（工厂自动化）绪论现代控制理论研究的对象、内容及方法现代控制理论研究的对象线性系统 (Linearsystems)非线性系统 (Nonlinearsystems)时变系统 (Timevariablesystems)多变量系统 (Multivariablesystems)连续与离散系统 (Continuous/discretetimesystems)(P.177AboutLyapunov`sstabilitycriteriafornonlinearsystems)绪论现代控制理论研究的对象、内容及方法现代控制理论研究的内容线性系统理论 (TheoryofLinearSystems)非线性系统理论 (TheoryofNonlinearSystems)最优控制 (OptimalControl)系统辨识 (SystemIdentification)自适应控制 (AdaptiveControl)最优滤波理论等 (OptimalfilteringTheory)绪论现代控制理论研究的对象、内容及方法现代控制理论研究的方法研究系统输入/输出特性和内部性能

(Input/outputpropertiesofsystemsandinternalperformance)绪论现代控制理论与经典控制理论的对比共同区别对象主要内容系统分析：研究系统的原理和性能设计：改变系统的可靠性（综合性能）研究对象：单入单出（SIS0）系统，线性定常工具：传递函数(结构图)，已有初始条件为零时才适用试探法解决问题：PID串联、超前、滞后、反馈研究对象：多入多出（MIMO）系统、线性定常、非线性、时变工具：状态空间法、研究系统内部、输入－状态（内部）－输出改善系统的方法：状态反馈、输出反馈现代古典绪论控制问题(ControlProblem)对于受控系统（广义系统）S，寻求控制规律u(t)，使得闭环系统满足给定的性能指标要求。绪论控制问题(ControlProblem)建模(Modelling)：用数学模型描述被控对象分析(Analysing)：定性(Quality)：稳定性、能观能控性定量(Quantity)：时域指标、频域指标设计(Design)：控制器设计、满足性能要求结构设计参数设计实施(Implementation)：实现控制系统绪论控制问题(ControlProblem)设计一个控制系统所涉及的内容：建模系统辨识信号处理控制方法的选择与确定作业加入“现代控制理论”网上社区（选做）;复习上课内容;利用互联网查找有关经典控制理论和现代控制理论的形成和特点。本章小结学习现代控制理论的意义关于自动化的介绍控制理论的发展历程现代控制理论研究的对象、方法及内容现代控制理论与经典控制理论的对比现代控制理论

ModernControlTheory沈阳建筑大学信息与控制工程学院第一章

控制系统的状态空间表达式Chapter1Statespacedescriptionofcontrolsystems本章内容状态变量及状态空间表达式状态空间表达式的模拟结构图状态空间表达式的建立(1)状态空间表达式的建立(2)状态矢量的线性变换由传递函数求状态方程由状态空间表达式求传递函数阵离散系统的状态空间表达式时变系统和非线性系统的状态空间表达式第一章控制系统的状态空间表达式系统的动态特性由状态变量构成的一阶微分方程组来描述，能同时给出系统全部独立变量的响应，因而能同时确定系统的全部内部运动状态。1.1状态变量及状态空间表达式1.1Statespacedescriptionofcontrolsystems1.1状态变量及状态空间表达式状态变量(Statevariables)状态：表征系统运动的信息和行为状态变量：能完全表示系统运动状态的最小个数的一组变量

x1(t),x2(t),…,xn(t)状态向量(Statevectors)由状态变量构成的向量x(t)1.1状态变量及状态空间表达式状态空间(Statespace)以各状态变量x1(t),x2(t),……xn(t)为坐标轴组的几维空间。状态轨迹：在特定时刻t，状态向量可用状态空间的一个点来表示，随着时间的推移，x(t)将在状态空间描绘出一条轨迹线。

状态方程(Stateequations)由系统的状态变量与输入变量之间的关系构成的一阶微分方程组。1.1状态变量及状态空间表达式例1.1

设有一质量弹簧阻尼系统。试确定其状态变量和状态方程。解：系统动态方程1.1状态变量及状态空间表达式例1.1

设有一质量弹簧阻尼系统。试确定其状态变量和状态方程。状态方程的标准形式：（A：系统矩阵B：输入矩阵）1.1状态变量及状态空间表达式输出方程(Outputequation)

系统的输出量与状态变量之间的关系(C:输出矩阵）1.1状态变量及状态空间表达式状态空间表达式(Descriptionofstatespace)

状态方程和输出方程的总和即称为状态空间表达式。它构成对一个系统动态行为的完整描述。y(t)－输出向量u(t)－输入向量1.1状态变量及状态空间表达式状态空间表达式(Descriptionofstatespace)

状态方程和输出方程的总和即称为状态空间表达式。它构成对一个系统动态行为的完整描述。

StatespacedescriptionofSISO/MIMOsystems(P.12-13)1.1状态变量及状态空间表达式状态空间表达式的系统框图

1.2状态空间表达式的模拟结构图Simulationstructuraldiagramofstatespace1.2状态空间表达式的模拟结构图模拟结构图(Simulationstructuraldiagram)用来反映系统各状态变量之间的信息传递关系，对建立系统的状态空间表达式很有帮助。用模拟结构图代替模拟计算机的详细模拟图。1.2状态空间表达式的模拟结构图模拟结构图绘制步骤(DrawingProcedures)根据所给的输出方程，画出相应的加法器、比例器和状态变量；积分器的数目应等于状态变量个数，将他们画在适当的位置，每个积分器的输出表示相应的某个状态变量；根据所给的状态方程，画出相应的加法器和比例器，最后用箭头将这些元件连接起来。1.2状态空间表达式的模拟结构图模拟结构图微分方程1.2状态空间表达式的模拟结构图模拟结构图微分方程1.2状态空间表达式的模拟结构图练习多变量输入输出模拟结构图的画法(书上P.16图1.6)1.3状态空间表达式的建立(1)1.3Establishmentofstatespacedescription(1)1.3状态空间表达式的建立(1)用状态空间分析系统时，首先要建立给定系统的状态空间表达式。建立表达式三个途径：由系统传递函数方块图来建立；从系统的物理或化学的机理出发进行推导；由描述系统运动过程的高阶微分方程或传递函数予以演化而得。1.3状态空间表达式的建立(1)从系统框图出发建立状态空间表达式1.3状态空间表达式的建立(1)从系统框图出发建立状态空间表达式 例1-4系统传递函数方块图如图所示，输入为u，输出为y。试求其状态空间表达式。1.3状态空间表达式的建立(1)从系统框图出发建立状态空间表达式 从图可知状态方程输出方程1.3状态空间表达式的建立(1)从系统框图出发建立状态空间表达式 写成向量矩阵形式，系统的状态空间表达式为1.3状态空间表达式的建立(1)从系统框图出发建立状态空间表达式 各环节的模拟结构图如图所示1.3状态空间表达式的建立(1)1.3Establishmentofstatespacedescription(1)1.3状态空间表达式的建立(1)从系统的机理法出发建立状态空间表达式对不同控制系统，根据其机理，即相应的物理或化学定律，可建立系统的状态空间表达式，步骤如下：1)确定系统输入、输出和状态变量；2)列出方程；3)消去中间变量；4)整理成标准的状态和输出方程。1.3状态空间表达式的建立(1)从系统的机理法出发建立状态空间表达式

例求图中网络的状态方程，系统输入为u1，u2，输出y。1.3状态空间表达式的建立(1)从系统的机理法出发建立状态空间表达式

解：根据基尔霍夫定律写出回路、节点电压和电流方程1.3状态空间表达式的建立(1)从系统的机理法出发建立状态空间表达式

状态变量选为1.3状态空间表达式的建立(1)从系统的机理法出发建立状态空间表达式

将状态变量代入，并整理1.3状态空间表达式的建立(1)从系统的机理法出发建立状态空间表达式

写成矩阵形式1.3状态空间表达式的建立(1)从系统的机理法出发建立状态空间表达式

写成矩阵形式1.4状态空间表达式的建立(2)1.4Establishmentofstatespacedescription(2)1.4状态空间表达式的建立(2)n阶常系数微分方程（单入单出）相应的传递函数为m<=n问题：将上式转换成状态空间表达式1.4状态空间表达式的建立(2)传递函数中没有零点的实现u－输入

y－输出n阶常系数微分方程（单入单出）相应的传递函数为1.4状态空间表达式的建立(2)传递函数中没有零点的实现 选状态变量x－选各阶导数

建立方程1.4状态空间表达式的建立(2)传递函数中没有零点的实现状态方程友矩阵B具有这种形式，则称为能控标准型。1.4状态空间表达式的建立(2)传递函数中没有零点的实现系统输出方程1.4状态空间表达式的建立(2)传递函数中没有零点的实现结构图能控标准型，能控性：是控制作用u(t)支配系统x(t)的能力1.4状态空间表达式的建立(2)传递函数中没有零点的实现1.4状态空间表达式的建立(2)传递函数中没有零点的实现1.4状态空间表达式的建立(2)传递函数中没有零点的实现状态方程和输出方程（模拟结构图）1.4状态空间表达式的建立(2)传递函数中没有零点的实现状态变量的选择不唯一，选择的不同状态空间表达式也不同。1.4状态空间表达式的建立(2)1.4状态空间表达式的建立(2)1.4状态空间表达式的建立(2)模拟结构图1.4状态空间表达式的建立(2)传递函数中有零点的实现如果单输入—单输出系统的微分方程为：1.4状态空间表达式的建立(2)传递函数中有零点的实现如果单输入—单输出系统的微分方程为：1.4状态空间表达式的建立(2)1.4状态空间表达式的建立(2)1.4状态空间表达式的建立(2)1.4状态空间表达式的建立(2)1.4状态空间表达式的建立(2)1.4状态空间表达式的建立(2)1.4状态空间表达式的建立(2)1.4状态空间表达式的建立(2)作业(Homework)P.551-5（2）P.561-6（2）本章小结(Summaryofthislecture)1.3状态空间表达式的建立(1)(Continuing)从系统的机理法出发建立状态空间表达式1.4状态空间表达式的建立(2)n阶常系数微分方程（单入单出）传递函数中没有零点的实现传递函数中有零点的实现上讲复习（Reviewoflastlecture）状态空间表达式的建立(1)(Continuing)从系统的机理法出发建立状态空间表达式状态空间表达式的建立(2)n阶常系数微分方程（单入单出）传递函数中没有零点的实现传递函数中有零点的实现本讲概要(Outlineofthislecture)1.5状态矢量的线性变换状态空间表达式的非唯一性系统特征值的不变性及系统的不变量状态空间表达式变换成约旦标准型系统的并联实现1.5状态矢量的线性变换状态空间表达式的非唯一性对于一个给定的线性定常系统，可以选取许多种状态变量，相应地有许多种状态空间表达式描述同一系统，也就是说系统可以有多种结构形式。所选取的状态矢量之间，实际上是一种矢量的线性变换(或称坐标变换)。

1.5状态矢量的线性变换状态空间表达式的非唯一性1.5状态矢量的线性变换状态空间表达式的非唯一性1.5状态矢量的线性变换状态空间表达式的非唯一性1.5状态矢量的线性变换状态空间表达式的非唯一性1.5状态矢量的线性变换系统特征值的不变性及系统的不变量系统特征值1.5状态矢量的线性变换系统特征值的不变性及系统的不变量特征值的不变性和系统的不变量1.5状态矢量的线性变换系统特征值的不变性及系统的不变量特征值的不变性和系统的不变量1.5状态矢量的线性变换系统特征值的不变性及系统的不变量特征矢量

例P.351.5状态矢量的线性变换状态空间表达式变换成约旦标准型1.5状态矢量的线性变换状态空间表达式变换成约旦标准型1.5状态矢量的线性变换状态空间表达式变换成约旦标准型求解T的方法A矩阵为任意形式

A矩阵为标准型

1.5状态矢量的线性变换A矩阵为任意形式

A矩阵的特征根无重根时1.5状态矢量的线性变换A矩阵为任意形式

A矩阵的特征根无重根时1.5状态矢量的线性变换A矩阵为任意形式

A矩阵的特征根有重根时1.5状态矢量的线性变换A矩阵为任意形式

A矩阵的特征根有重根时1.5状态矢量的线性变换A矩阵为任意形式

A矩阵的特征根有重根时1.5状态矢量的线性变换A矩阵为任意形式

A矩阵的特征根有重根时1.5状态矢量的线性变换A矩阵为任意形式

A矩阵的特征根有重根时1.5状态矢量的线性变换A矩阵为任意形式

A矩阵的特征根有重根时1.5状态矢量的线性变换A矩阵为任意形式

A矩阵的特征根有重根时1.5状态矢量的线性变换A矩阵为任意形式

A矩阵的特征根有重根时1.5状态矢量的线性变换A矩阵为任意形式

A矩阵的特征根有重根时1.5状态矢量的线性变换A矩阵为任意形式

A矩阵的特征根有重根时1.5状态矢量的线性变换A矩阵为任意形式

A矩阵的特征根有重根时1.5状态矢量的线性变换A矩阵为标准型1.5状态矢量的线性变换A矩阵为标准型1.5状态矢量的线性变换A矩阵为标准型1.5状态矢量的线性变换A矩阵为标准型1.5状态矢量的线性变换A矩阵为标准型1.5状态矢量的线性变换A矩阵为标准型1.5状态矢量的线性变换A矩阵为标准型1.5状态矢量的线性变换系统的并联实现1.5状态矢量的线性变换系统的并联实现1.5状态矢量的线性变换系统的并联实现1.5状态矢量的线性变换系统的并联实现图P.421.5状态矢量的线性变换系统的并联实现1.5状态矢量的线性变换系统的并联实现1.5状态矢量的线性变换系统的并联实现系统模拟图P.431.6由状态空间表达式求传递函数Getthetransformfunctionmatricesfromstatespacerepresentation1.6由状态空间表达式求传递函数传递函数（阵）子系统在各种连接时的传递函数1.6由状态空间表达式求传递函数传递函数（阵）1.6由状态空间表达式求传递函数传递函数（阵）1.6由状态空间表达式求传递函数传递函数（阵）1.6由状态空间表达式求传递函数传递函数（阵）传递函数的不变性： 对于同一个系统，尽管其状态空间表达式可以作各种非奇异变换而不是唯一的，但它的传递函数矩阵是不变的。1.6由状态空间表达式求传递函数传递函数（阵）传递函数的不变性： 对于同一个系统，尽管其状态空间表达式可以作各种非奇异变换而不是唯一的，但它的传递函数矩阵是不变的。1.6由状态空间表达式求传递函数传递函数（阵）1.6由状态空间表达式求传递函数1.6由状态空间表达式求传递函数1.6由状态空间表达式求传递函数1.6由状态空间表达式求传递函数1.6由状态空间表达式求传递函数1.6由状态空间表达式求传递函数子系统在各种连接时的传递函数在控制系统中，往往有多个子系统组成一个系统，其连接方式有串联、并联或反馈连接等。1.6由状态空间表达式求传递函数子系统在各种连接时的传递函数并联连接

1.6由状态空间表达式求传递函数子系统在各种连接时的传递函数并联连接

1.6由状态空间表达式求传递函数子系统在各种连接时的传递函数并联连接

1.6由状态空间表达式求传递函数子系统在各种连接时的传递函数串联连接

1.6由状态空间表达式求传递函数子系统在各种连接时的传递函数输出反馈系统1.6由状态空间表达式求传递函数子系统在各种连接时的传递函数输出反馈系统1.6由状态空间表达式求传递函数子系统在各种连接时的传递函数输出反馈系统传递函数矩阵1.6由状态空间表达式求传递函数子系统在各种连接时的传递函数输出反馈系统从而，有且有1.7离散时间系统的状态空间表达式1.7离散时间系统的状态空间表达式1.7离散时间系统的状态空间表达式1.7离散时间系统的状态空间表达式经典论中，离散系统的数学模型分为差分方程和脉冲传递函数两类，以下分别讨论其与状态空间表达式的关系：差分方程化为状态空间表达式

脉冲传递函数化为状态空间表达式

1.7离散时间系统的状态空间表达式差分方程化为状态空间表达式1.差分方程输入函数为bu(k)1.7离散时间系统的状态空间表达式差分方程化为状态空间表达式1.差分方程输入函数为bu(k)1.7离散时间系统的状态空间表达式差分方程化为状态空间表达式2.差分方程输入函数为u(k),u(k+1)

1.7离散时间系统的状态空间表达式例1.7离散时间系统的状态空间表达式1.7离散时间系统的状态空间表达式其状态空间模拟图1.7离散时间系统的状态空间表达式脉冲传递函数化为状态空间表达式线性离散系统的脉冲传递函数为1.7离散时间系统的状态空间表达式脉冲传递函数化为状态空间表达式线性离散系统的脉冲传递函数为1.7离散时间系统的状态空间表达式脉冲传递函数化为状态空间表达式线性离散系统的脉冲传递函数为1.7离散时间系统的状态空间表达式脉冲传递函数化为状态空间表达式线性离散系统的脉冲传递函数为1.7离散时间系统的状态空间表达式脉冲传递函数化为状态空间表达式线性离散系统的脉冲传递函数为1.7离散时间系统的状态空间表达式脉冲传递函数化为状态空间表达式线性离散系统的脉冲传递函数为1.7离散时间系统的状态空间表达式脉冲传递函数化为状态空间表达式线性离散系统的脉冲传递函数为1.7离散时间系统的状态空间表达式脉冲传递函数化为状态空间表达式线性离散系统的脉冲传递函数为1.7离散时间系统的状态空间表达式脉冲传递函数化为状态空间表达式线性离散系统的脉冲传递函数为1.7离散时间系统的状态空间表达式脉冲传递函数化为状态空间表达式线性离散系统的脉冲传递函数为作业(Homework)P.561-10P.561-11P.571-12（1）本讲小结(Summaryofthislecture)1.6由状态空间表达式求传递函数阵1.7离散时间系统的状态空间表达式现代控制理论

ModernControlTheory沈阳建筑大学信息与控制工程学院第二章

控制系统的状态空间分析Chapter2Statespaceanalysisofcontrolsystems第一章复习（ReviewofChapter1）状态变量及状态空间表达式状态空间表达式的模拟结构图状态空间表达式的建立(1)状态空间表达式的建立(2)由传递函数求状态方程由状态空间表达式求传递函数阵离散系统的状态空间表达式本章概要(OutlineofthisChapter)线性定常齐次状态方程的解矩阵指数函数-状态转移矩阵线性定常系统非齐次方程的解线性时变系统的解离散系统状态方程的解连续时间状态表达式的离散化本讲概要(OutlineofthisChapter)2.1线性定常系统齐次状态方程的解定义：自由解矩阵指数法拉氏变换法2.2状态转移矩阵转移矩阵定义转移矩阵的几条重要性质几个特殊的矩阵指数函数转移矩阵的计算

2.1线性定常系统齐次状态方程的解(自由解)2.1线性定常系统齐次状态方程的解定义：自由解矩阵指数法拉氏变换法

2.1线性定常系统齐次状态方程的解定义：自由解2.1线性定常系统齐次状态方程的解定义：自由解2.1线性定常系统齐次状态方程的解定义：自由解2.1线性定常系统齐次状态方程的解矩阵指数法2.1线性定常系统齐次状态方程的解矩阵指数法2.1线性定常系统齐次状态方程的解矩阵指数法2.1线性定常系统齐次状态方程的解矩阵指数法2.1线性定常系统齐次状态方程的解矩阵指数法2.1线性定常系统齐次状态方程的解矩阵指数法2.1线性定常系统齐次状态方程的解矩阵指数法2.1线性定常系统齐次状态方程的解矩阵指数法2.1线性定常系统齐次状态方程的解拉氏变换法

2.1线性定常系统齐次状态方程的解拉氏变换法

2.2状态转移矩阵2.2状态转移矩阵转移矩阵定义

转移矩阵的几条重要性质

几个特殊的矩阵指数函数

转移矩阵的计算

2.2状态转移矩阵转移矩阵定义

2.2状态转移矩阵转移矩阵定义

2.2状态转移矩阵转移矩阵定义

2.2状态转移矩阵转移矩阵定义

意义：说明齐次方程的解仅是初始状态的转移。2.2状态转移矩阵转移矩阵的几条重要性质

2.2状态转移矩阵转移矩阵的几条重要性质

2.2状态转移矩阵转移矩阵的几条重要性质

2.2状态转移矩阵转移矩阵的几条重要性质

2.2状态转移矩阵转移矩阵的几条重要性质

2.2状态转移矩阵转移矩阵的几条重要性质

2.2状态转移矩阵转移矩阵的几条重要性质

2.2状态转移矩阵转移矩阵的几条重要性质

2.2状态转移矩阵转移矩阵的几条重要性质

2.2状态转移矩阵几个特殊的矩阵指数函数

2.2状态转移矩阵几个特殊的矩阵指数函数

2.2状态转移矩阵几个特殊的矩阵指数函数

2.2状态转移矩阵几个特殊的矩阵指数函数

2.2状态转移矩阵几个特殊的矩阵指数函数

2.2状态转移矩阵几个特殊的矩阵指数函数

2.2状态转移矩阵几个特殊的矩阵指数函数

2.2状态转移矩阵几个特殊的矩阵指数函数

2.2状态转移矩阵转移矩阵的计算根据定义直接计算拉普拉斯变换法化矩阵A为标准型法化矩阵指数A为的有限项法2.2状态转移矩阵转移矩阵的计算根据定义直接计算2.2状态转移矩阵转移矩阵的计算根据定义直接计算2.2状态转移矩阵转移矩阵的计算根据定义直接计算2.2状态转移矩阵转移矩阵的计算拉普拉斯变换法2.2状态转移矩阵转移矩阵的计算拉普拉斯变换法 例：（同上例） 解：2.2状态转移矩阵转移矩阵的计算化矩阵A为标准型法矩阵A特征值互异情形2.2状态转移矩阵转移矩阵的计算化矩阵A为标准型法矩阵A有重特征值情形2.2状态转移矩阵转移矩阵的计算化矩阵A为标准型法矩阵A有重特征值情形2.2状态转移矩阵转移矩阵的计算化矩阵指数A为的有限项法2.2状态转移矩阵转移矩阵的计算化矩阵指数A为的有限项法2.2状态转移矩阵转移矩阵的计算化矩阵指数A为的有限项法若A的特征值互异，则2.2状态转移矩阵转移矩阵的计算化矩阵指数A为的有限项法若A有m重特征值，不妨设则满足2.2状态转移矩阵转移矩阵的计算化矩阵指数A为的有限项法2.2状态转移矩阵转移矩阵的计算化矩阵指数A为的有限项法2.2状态转移矩阵转移矩阵的计算化矩阵指数A为的有限项法由上述n个方程，可确定n个待定系数。作业(Homework)P.872-3P.872-4(1)P.872-5(2),(4)本讲小结(Summaryofthislecture)2.1线性定常系统齐次状态方程的解定义：自由解矩阵指数法拉氏变换法2.2状态转移矩阵转移矩阵定义转移矩阵的几条重要性质几个特殊的矩阵指数函数转移矩阵的计算

上讲复习(ReviewofLastLecture)2.1线性定常系统齐次状态方程的解定义：自由解矩阵指数法拉氏变换法2.2状态转移矩阵转移矩阵定义转移矩阵的几条重要性质几个特殊的矩阵指数函数转移矩阵的计算

本讲概要(OutlineofThisLecture)2.3线性定常非齐次状态方程的解

2.4线性时变系统状态方程的解2.3线性定常非齐次状态方程的解

2.3线性定常非齐次状态方程的解定义：2.3线性定常非齐次状态方程的解2.3线性定常非齐次状态方程的解非齐次状态方程的解=自由运动+强迫运动。2.3线性定常非齐次状态方程的解非齐次状态方程强迫运动的表达式，也可利用拉普拉斯变换求得。(P.69)2.3线性定常非齐次状态方程的解2.3线性定常非齐次状态方程的解典型输入信号作用下，系统的状态解和输出解。

单位脉冲响应

2.3线性定常非齐次状态方程的解典型输入信号作用下，系统的状态解和输出解。

单位脉冲响应

2.3线性定常非齐次状态方程的解典型输入信号作用下，系统的状态解和输出解。

单位阶跃响应

2.3线性定常非齐次状态方程的解典型输入信号作用下，系统的状态解和输出解。

单位阶跃响应

2.3线性定常非齐次状态方程的解典型输入信号作用下，系统的状态解和输出解。

单位斜坡响应

2.3线性定常非齐次状态方程的解典型输入信号作用下，系统的状态解和输出解。

单位斜坡响应

2.4线性时变系统状态方程的解2.4线性时变系统状态方程的解本节内容线性时变齐次状态方程解的特点线性时变齐次状态方程的解线性时变系统的状态转移矩阵线性时变系统非齐次状态方程的解状态转移矩阵的计算2.4线性时变系统状态方程的解线性时变齐次状态方程解的特点2.4线性时变系统状态方程的解这个条件是很苛刻的，一般是不成立的。2.4线性时变系统状态方程的解2.4线性时变系统状态方程的解2.4线性时变系统状态方程的解2.4线性时变系统状态方程的解2.4线性时变系统状态方程的解线性时变齐次状态方程的解2.4线性时变系统状态方程的解线性时变齐次状态方程的解2.4线性时变系统状态方程的解线性时变非齐次状态方程的解作业(Homework)P.872-6P.872-7本讲小结(SummaryofThisLecture)2.3线性定常非齐次状态方程的解

2.4线性时变系统状态方程的解上讲复习(ReviewofLastLecture)2.3线性定常非齐次状态方程的解

2.4线性时变系统状态方程的解本讲概要(OutlineofThisLecture)2.5离散时间系统状态方程的解2.5.1迭代法2.5.2Z变换法2.5.3离散系统的状态转移矩阵2.6线性连续时间系统的离散化2.6.1线性定常系统状态方程离散化2.6.2线性时变系统状态方程离散化2.6.3近似离散化2.5离散时间系统状态方程的解2.5离散时间系统状态方程的解2.5.1迭代法2.5.2Z变换法2.5.3离散系统的状态转移矩阵2.5.1迭代法2.5.1迭代法2.5.1迭代法2.5.1迭代法2.5.1迭代法2.5.1迭代法2.5.1迭代法2.5.2Z变换法2.5.2Z变换法2.5.2Z变换法2.5.3离散系统的状态转移矩阵2.5.3离散系统的状态转移矩阵2.5.3离散系统的状态转移矩阵2.5.3离散系统的状态转移矩阵2.5.3离散系统的状态转移矩阵2.5.3离散系统的状态转移矩阵2.5.3离散系统的状态转移矩阵2.5.3离散系统的状态转移矩阵2.5.3离散系统的状态转移矩阵2.5.3离散系统的状态转移矩阵2.5.3离散系统的状态转移矩阵2.5.3离散系统的状态转移矩阵2.5.3离散系统的状态转移矩阵2.5.3离散系统的状态转移矩阵2.5.3离散系统的状态转移矩阵2.6线性连续时间系统的离散化2.6线性连续时间系统的离散化离散化：将矩阵微分方程化为矩阵差分方程，计算/过程控制假定：(1)等周期T采样；(2)零阶保持；(3)采样T满足香农定理。2.6线性连续时间系统的离散化本节内容2.6.1线性定常系统状态方程离散化2.6.2线性时变系统状态方程离散化2.6.3近似离散化2.6.1线性定常系统状态方程离散化2.6.1线性定常系统状态方程离散化2.6.1线性定常系统状态方程离散化2.6.1线性定常系统状态方程离散化2.6.1线性定常系统状态方程离散化2.6.1线性定常系统状态方程离散化2.6.1线性定常系统状态方程离散化2.6.2线性时变系统状态方程离散化2.6.2线性时变系统状态方程离散化2.6.2线性时变系统状态方程离散化2.6.2线性时变系统状态方程离散化2.6.3近似离散化2.6.3近似离散化2.6.3近似离散化2.6.3近似离散化2.6.3近似离散化2.6.3近似离散化2.6.3近似离散化2.6.3近似离散化2.6.3近似离散化2.6.3近似离散化2.6.3近似离散化2.6.3近似离散化2.6.3近似离散化作业(Homework)P.882-10P.882-11本讲小结(SummaryofThisLecture)2.5离散时间系统状态方程的解2.5.1迭代法2.5.2Z变换法2.5.3离散系统的状态转移矩阵2.6线性连续时间系统的离散化2.6.1线性定常系统状态方程离散化2.6.2线性时变系统状态方程离散化2.6.3近似离散化第一二章复习

Reviewfor Chapter1and2第一章控制系统的状态空间表达式状态变量及状态空间表达式状态空间表达式的模拟结构图状态空间表达式的建立状态矢量的线性变换由传递函数求状态方程由状态空间表达式求传递函数阵离散系统的状态空间表达式时变系统和非线性系统的状态空间表达式状态变量及状态空间表达式状态空间表达式(Descriptionofstatespace)

状态方程和输出方程的总和即称为状态空间表达式。它构成对一个系统动态行为的完整描述。y(t)－输出向量u(t)－输入向量状态空间表达式的模拟结构图模拟结构图(Simulationstructuraldiagram)用来反映系统各状态变量之间的信息传递关系，对建立系统的状态空间表达式很有帮助。用模拟结构图代替模拟计算机的详细模拟图。状态空间表达式的模拟结构图模拟结构图微分方程状态空间表达式的建立用状态空间分析系统时，首先要建立给定系统的状态空间表达式。建立表达式三个途径：由系统传递函数方块图来建立；从系统的物理或化学的机理出发进行推导；由描述系统运动过程的高阶微分方程或传递函数予以演化而得。状态空间表达式的建立从系统的机理法出发建立状态空间表达式

例求图中网络的状态方程，系统输入为u1，u2，输出y。状态空间表达式的建立从系统的机理法出发建立状态空间表达式

解：根据基尔霍夫定律写出回路、节点电压和电流方程状态空间表达式的建立从系统的机理法出发建立状态空间表达式

状态变量选为状态空间表达式的建立从系统的机理法出发建立状态空间表达式

将状态变量代入，并整理状态空间表达式的建立从系统的机理法出发建立状态空间表达式

写成矩阵形式状态空间表达式的建立从系统的机理法出发建立状态空间表达式

写成矩阵形式状态空间表达式的建立从系统的传递函数出发建立状态空间表达式传递函数中没有零点的实现传递函数中有零点的实现

状态矢量的线性变换状态空间表达式的非唯一性系统特征值的不变性及系统的不变量状态空间表达式变换成约旦标准型系统的并联实现由状态空间表达式求传递函数传递函数（阵）传递函数的不变性： 对于同一个系统，尽管其状态空间表达式可以作各种非奇异变换而不是唯一的，但它的传递函数矩阵是不变的。子系统在各种连接时的传递函数在控制系统中，往往有多个子系统组成一个系统，其连接方式有串联、并联或反馈连接等。离散时间系统的状态空间表达式经典论中，离散系统的数学模型分为差分方程和脉冲传递函数两类，以下分别讨论其与状态空间表达式的关系：差分方程化为状态空间表达式

脉冲传递函数化为状态空间表达式第二章控制系统的状态空间分析线性定常齐次状态方程的解矩阵指数函数-状态转移矩阵线性定常系统非齐次方程的解线性时变系统的解离散系统状态方程的解连续时间状态表达式的离散化线性定常系统齐次状态方程的解线性定常系统齐次状态方程的解定义：自由解矩阵指数法拉氏变换法状态转移矩阵状态转移矩阵转移矩阵定义转移矩阵的几条重要性质几个特殊的矩阵指数函数转移矩阵的计算

线性定常系统非齐次方程的解定义非齐次状态方程强迫运动的表达式，也可利用拉普拉斯变换求得典型输入信号作用下，系统的状态解和输出解。

单位脉冲响应单位阶跃响应单位斜坡响应线性时变系统状态方程的解线性时变齐次状态方程解的特点线性时变齐次状态方程的解线性时变系统的状态转移矩阵线性时变系统非齐次状态方程的解状态转移矩阵的计算离散时间系统状态方程的解迭代法Z变换法离散系统的状态转移矩阵线性连续时间系统的离散化线性定常系统状态方程离散化线性时变系统状态方程离散化近似离散化例建立输入－输出高阶微分方程的状态空间表达式

例计算状态空间表达式的传递函数

例求定常控制系统的状态响应

例求时变自治系统的状态响应

例由微分方程导出状态方程例求转移矩阵及状态矩阵例用机理法导出状态方程例由微分方程导出状态方程现代控制理论

ModernControlTheory沈阳建筑大学信息与控制工程学院第三章

线性控制系统的能控性和能观测性Chapter3ControllabilityandObservabilityofLinearControlSystems引言能控性和能观测性是现代控制理论中两个重要的基本概念，由Kalman于1960年提出。能控性是u(t)支配x(t)的能力，回答u(t)能否使x(t)作任意转移的问题；能观性是y(t)反应x(t)的能力，回答是否能通过y(t)的量测来确定x(t)的问题。引言古典中：Y(s)既是输出又是被控量

(1)、Y(s)肯定与R(s)有关系，(2)、Y(s)肯定是可测量的。 因此，只要满足稳定，肯定能控能观引言现代中： 被控制量是x（状态变量）问题：

1、每个状态x(t)是否受u(t)控制2、状态变量在系统内部，能否通过观测y(t)来测量x(t)引言分析：x1与输入u无关，不能控，x2能控，x1,x2不完全能控。y=x1+x2,x1或x2

都能对y产生影响，通过y能确定x1或x2

，能观测。能控能观是最优制和最优估计的设计基础。本章概要(OutlineofthisChapter)线性连续系统的能控性线性连续系统的能观测性对偶原理线性系统的能控和能观测标准型线性定常离散系统的能控和能观测性线性系统的结构分解传函矩阵与能控和能观测性的关系3.1线性连续系统的能控性3.1线性连续系统的能控性本节内容3.1.1时变系统的能控性3.1.2定常系统的能控性3.1.3标准型的能控性判据3.1.1时变系统的能控性3.1.1时变系统的能控性3.1.1时变系统的能控性3.1.1时变系统的能控性3.1.1时变系统的能控性3.1.2定常系统的能控性3.1.2定常系统的能控性3.1.3能控性判别准则证明：（略）3.1.3能控性判别准则3.1.3能控性判别准则3.1.3能控性判别准则3.1.3能控性判别准则3.1.3能控性判别准则3.1.3能控性判别准则3.1.3能控性判别准则本讲小结(SummaryofThisLecture)3.1.1时变系统的能控性3.1.2定常系统的能控性3.1.3标准型的能控性判据作业(Homework)P.1543-1(1,3)上讲复习（Reviewoflastlecture）3.1.1时变系统的能控性3.1.2定常系统的能控性3.1.3标准型的能控性判据本讲概要(OutlineofThisLecture)3.2线性定常离散系统的能控性3.3线性定常系统的能观测性3.2线性定常离散系统的能控性3.2线性定常离散系统的能控性3.2线性定常离散系统的能控性3.2线性定常离散系统的能控性3.2线性定常离散系统的能控性3.2线性定常离散系统的能控性3.2线性定常离散系统的能控性3.2线性定常离散系统的能控性3.2线性定常离散系统的能控性3.3线性定常系统的能观测性3.3线性定常系统的能观测性3.3线性定常系统的能观测性x1

和x2

可以通过y观测到3.3线性定常系统的能观测性3.3线性定常系统的能观测性3.3线性定常系统的能观测性3.3线性定常系统的能观测性3.3线性定常系统的能观测性3.3线性定常系统的能观测性3.3线性定常系统的能观测性3.3线性定常系统的能观测性3.3线性定常系统的能观测性3.3线性定常系统的能观测性3.3线性定常系统的能观测性线性定常离散系统的能观测性

3.3线性定常系统的能观测性线性定常离散系统的能观测性

3.3线性定常系统的能观测性线性定常离散系统的能观测性

3.3线性定常系统的能观测性线性定常离散系统的能观测性

3.3线性定常系统的能观测性线性定常离散系统的能观测性

3.3线性定常系统的能观测性线性定常离散系统的能观测性

作业(Homework)P.1543-3(1,3)本讲小结(SummaryofThisLecture)3.2线性定常离散系统的能控性3.3线性定常系统的能观测性上讲复习（Reviewoflastlecture）3.2线性定常离散系统的能控性3.3线性定常系统的能观测性本讲概要(OutlineofThisLecture)3.4线性时变系统的能控性与能观性3.5能控性与能观性的对偶原理3.6线性系统的结构分解3.4线性时变系统的能控性与能观性3.4.1线性时变系统的能控性3.4.1线性时变系统的能控性3.4.1线性时变系统的能控性充分性得证。3.4.1线性时变系统的能控性3.4.1线性时变系统的能控性3.4.1线性时变系统的能控性3.4.1线性时变系统的能控性3.4.1线性时变系统的能控性3.4.1线性时变系统的能控性3.4.1线性时变系统的能控性3.4.1线性时变系统的能控性3.4.2线性时变系统的能观性3.4.2线性时变系统的能观性3.4.2线性时变系统的能观性3.4.2线性时变系统的能观性3.4.2线性时变系统的能观性3.4.2线性时变系统的能观性3.5能控性与能观性的对偶原理3.5能控性与能观性的对偶原理3.5.1线性系统的对偶关系3.5.2对偶系统的状态转移矩阵3.5.3能控性和能观测性的对偶关系3.5.1线性系统的对偶关系3.5.1线性系统的对偶关系对偶系统的结构图中：输入端和输出端互换，信号传递方向相反，信号引出点和综合点互换，各矩阵转置。3.5.2对偶系统的状态转移矩阵3.5.3能控性和能观测性的对偶关系3.6线性系统的结构分解3.6线性系统的结构分解当系统不能控或不能观测时，并不是所有状态都不能控或不能观测（可通过坐标变换对状态空间进行分解。）把状态空间按能控性或能观性进行结构分解。3.6线性系统的结构分解3.6.1结构分解举例3.6.2系统按能控性分解3.6.3系统按能观测性分解3.6.1结构分解举例3.6.1结构分解举例结构图：3.6.2系统按能控性分解3.6.2系统按能控性分解3.6.2系统按能控性分解3.6.2系统按能控性分解3.6.3系统按能观测性分解3.6.3系统按能观测性分解3.6.3系统按能观测性分解3.6.3系统按能观测性分解3.6.3系统按能观测性分解3.6.3系统按能观测性分解3.6.3系统按能观测性分解作业(Homework)P.1553-11(1)P.1553-12(2)本讲小结(SummaryofThisLecture)3.4线性时变系统的能控性与能观性3.5能控性与能观性的对偶原理3.6线性系统的结构分解上讲复习（Reviewoflastlecture）3.4线性时变系统的能控性与能观性3.5能控性与能观性的对偶原理3.6线性系统的结构分解本讲概要(OutlineofThisLecture)3.7状态空间表达式的能控标准型和能观标准型3.8系统传递函数阵的实现3.7状态空间表达式的能控标准型和能观标准型3.7状态空间表达式的能控标准型和能观标准型由于状态变量选择的非唯一性，系统的状态空间表达式也不是唯一的。在实际应用中，常常根据所研究的问题的需要，将状态空间表达式化为相应的几种标准形式：如约旦标准型对于状态转移矩阵的计算，可控性和可观性的分析十分方便；能控标准型对于系统的状态反馈分析比较方便；能观标准型对于系统的状态观测器的设计以及系统辨识比较方便。

3.7状态空间表达式的能控标准型和能观标准型将状态空间表达式化为能控标准型和能观标准型的理论依据是状态非奇异变换不改变其能控性和能观性。但是，只有当状态完全可控时才存在可控标准型，只有当状态完全可观时才存在可观标准型。所以在将状态空间表达式化为能控能观标准型时必须首先判断系统的能控能观性。3.7状态空间表达式的能控标准型和能观标准型3.7.1单输入系统的能控标准型(1)能控标准Ⅰ型(2)能控标准Ⅱ型3.7.2单输出系统的能观标准型

(1)能观标准Ⅰ型(2)能观标准Ⅱ3.7.1单输入系统的能控标准型(1)能控标准Ⅰ型3.7.1单输入系统的能控标准型(1)能控标准Ⅰ型3.7.1单输入系统的能控标准型(1)能控标准Ⅰ型3.7.1单输入系统的能控标准型(1)能控标准Ⅰ型3.7.1单输入系统的能控标准型(1)能控标准Ⅰ型3.7.1单输入系统的能控标准型(2)能控标准Ⅱ型3.7.1单输入系统的能控标准型(2)能控标准Ⅱ型3.7.1单输入系统的能控标准型(2)能控标准Ⅱ型称形如上式的状态空间表达式为能控标准Ⅱ型。3.7.2单输出系统的能观标准型(1)能观标准Ⅰ型3.7.2单输出系统的能观标准型(1)能观标准Ⅰ型3.7.2单输出系统的能观标准型(1)能观标准Ⅰ型3.7.2单输出系统的能观标准型(2)能观标准Ⅱ型3.7.2单输出系统的能观标准型(2)能观标准Ⅱ型3.7.2单输出系统的能观标准型(2)能观标准Ⅱ型称如上式的状态空间表达式为能观标准Ⅱ型。3.7.2单输出系统的能观标准型(2)能观标准Ⅱ型3.7.3能观标准和能控标准对偶的对偶关系能观标准Ⅰ和能控标准Ⅱ互为对偶；能观标准Ⅱ和能控标准Ⅰ互为对偶。

3.8系统传递函数阵的实现3.8.1系统传递函数阵实现的概念3.8.2实现的条件

3.8.3如何实现状态变量的选择有无穷多组，实现的方法有无穷多。单变量系统可以根据直接写出其能控标准型实现和能观标准型实现。3.8.4最小实现3.8.4最小实现3.8.4最小实现3.8.4最小实现作业(Homework)P.1553-7P.1553-9P.1563-14(2)本讲小结(SummaryofThisLecture)3.7状态空间表达式的能控标准型和能观标准型3.8系统传递函数阵的实现上讲复习（Reviewoflastlecture）3.7状态空间表达式的能控标准型和能观标准型3.8系统传递函数阵的实现本讲概要(OutlineofThisLecture)3.9能控性和能观性与传递函数阵的关系3.9能控性和能观性与传递函数阵的关系3.9能控性和能观性与传递函数阵的关系3.9能控性和能观性与传递函数阵的关系3.9能控性和能观性与传递函数阵的关系3.9能控性和能观性与传递函数阵的关系3.9能控性和能观性与传递函数阵的关系3.9能控性和能观性与传递函数阵的关系3.9能控性和能观性与传递函数阵的关系3.9能控性和能观性与传递函数阵的关系3.9能控性和能观性与传递函数阵的关系3.9能控性和能观性与传递函数阵的关系3.9能控性和能观性与传递函数阵的关系3.9能控性和能观性与传递函数阵的关系3.9能控性和能观性与传递函数阵的关系3.9能控性和能观性与传递函数阵的关系3.9能控性和能观性与传递函数阵的关系3.9能控性和能观性与传递函数阵的关系3.9能控性和能观性与传递函数阵的关系3.9能控性和能观性与传递函数阵的关系本章小结本章小结3.1线性连续系统的能控性3.2线性定常离散系统的能控性3.3线性定常系统的能观测性3.4线性时变系统的能控性与能观性3.5能控性与能观性的对偶原理3.6线性系统的结构分解3.7状态空间表达式的能控标准型和能观标准型3.8系统传递函数阵的实现3.9能控性和能观性与传递函数阵的关系本章小结能控性和能观测性是现代控制理论中两个重要的基本概念，由Kalman于1960年提出。能控性是u(t)支配x(t)的能力，回答u(t)能否使x(t)作任意转移的问题；能观性是y(t)反应x(t)的能力，回答是否能通过y(t)的量测来确定x(t)的问题。本章小结分析：x1与输入u无关，不能控，x2能控，x1,x2不完全能控。y=x1+x2,x1或x2

都能对y产生影响，通过y能确定x1或x2

，能观测。能控能观是最优制和最优估计的设计基础。本章小结定常连续系统能控性判定本章小结定常连续系统能控性判定本章小结定常连续系统能控性判定本章小结定常连续系统能观性判定本章小结定常连续系统能观性判定本章小结定常连续系统能观性判定本章小结线性时变系统的能控性本章小结线性时变系统的能控性本章小结线性时变系统的能控性本章小结线性时变系统的能控性本章小结能控性与能观性的对偶原理线性系统的结构分解状态空间表达式的能控标准型和能观标准型系统传递函数阵的实现能控性和能观性与传递函数阵的关系作业(Homework)P.1553-7P.1553-9P.1563-14(2)现代控制理论

ModernControlTheory沈阳建筑大学信息与控制工程学院本章内容李雅普诺夫稳定性定义

李雅普诺夫第二法李雅普诺夫法应用引言稳定性是控制系统的首要问题。经典理论判稳方法及局限性。A、直接判定：单入单出中，基于特征方程的根是否都分布在复平面虚轴的左半部分，采用劳斯－古尔维茨代数判据和奈魁斯特频率判据。局限性是仅适用于线性定常，不适用于非线性和时变系统。B、间接判定：方程求解－(对非线性和时变通常很难。)引言现代控制理论判稳方法： 李雅普诺夫[俄]稳定性理论是稳定性判定的通用方法，适用于各种系统。李亚普诺夫第一法：先求解系统微分方程，根据解的性质判定稳定性－－间接法。李亚普诺夫第二法：直接判定稳定性。思路：构造一个李亚普诺夫函数V(x)，根据V(x)的性质判稳。－－对任何复杂系统都适用。

4.1基本定义4.1.1系统4.1.2平衡状态4.1.3范数4.1.4稳定性的定义4.1基本定义4.1基本定义4.1基本定义4.1基本定义4.1基本定义4.1基本定义4.1基本定义4.1基本定义4.1基本定义4.1基本定义4.1基本定义4.1基本定义4.1基本定义

4.1基本定义4.2李雅普诺夫稳定性理论李亚普诺夫第一法李亚普诺夫第二法4.2.1基本思想4.2.2二次型函数的预备知识4.2.3李亚普诺夫判稳定理4.2李雅普诺夫稳定性理论李亚普诺夫第一法间接方法，其基本思想是通过系统状态方程的解判断系统的稳定性。对于线性定常系统，只需求出系统特征方程的根即可作出系统稳定性的判断。对于非线性不很严重的系统，则可通过线性化处理，取其一次近似得到线性化方程，然后再根据其特征根来判断系统的稳定性。 （P.161例）4.2李雅普诺夫稳定性理论李亚普诺夫第二法直接方法，构造一个李亚普诺夫函数V(x)，根据V(x)性质判稳－－对任何系统都适用。 （P.163小球运动说明）4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.1基本思想4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.1基本思想4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.1基本思想4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.1基本思想4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.1基本思想4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.2二次型函数的预备知识4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.2二次型函数的预备知识4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.2二次型函数的预备知识4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.2二次型函数的预备知识4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.2二次型函数的预备知识4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.2二次型函数的预备知识4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.2二次型函数的预备知识4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.2二次型函数的预备知识4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.3李亚普诺夫判稳定理4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.3李亚普诺夫判稳定理4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.3李亚普诺夫判稳定理4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.3李亚普诺夫判稳定理4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.3李亚普诺夫判稳定理4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.3李亚普诺夫判稳定理4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.3李亚普诺夫判稳定理4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.3李亚普诺夫判稳定理4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.3李亚普诺夫判稳定理4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.3李亚普诺夫判稳定理4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.3李亚普诺夫判稳定理4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.3李亚普诺夫判稳定理4.2李雅普诺夫稳定性理论4.2.3李亚普诺夫判稳定理本讲小结李雅普诺夫稳定性定义李雅普诺夫稳定性理论（第二定理）作业(Homework)P.1864-1（1）P.1864-3（2）P.1864-4上讲复习李雅普诺夫稳定性定义

李雅普诺夫稳定性理论（第二定理）上讲复习有关P.169例4-7中问题。本讲概要4.3线性定常系统的李雅普诺夫稳定性分析4.4李雅普诺夫稳定性分析的应用4.3线性定常系统的李雅普诺夫稳定性分析4.3线性定常系统的李雅普诺夫稳