正弦交流电路1

3.1正弦交流电的基本概念一、基本概念及描述瞬时值表达式：i(t)=Imcos(wt+y)波形：tiO/T周期T(period)和频率f(frequency):频率f

：每秒重复变化的次数。周期T

：重复变化一次所需的时间。单位：Hz，赫(兹)单位：s，秒正弦量为周期函数：

f(t)=f(

t+kT)3.1正弦交流电的基本概念3.1.1正弦量

正弦电流电路激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。（1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。

研究正弦电路的意义：1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数优点：2）正弦信号容易产生、传送和使用。3.1正弦交流电的基本概念（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。

对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。付里叶级数展开3.1正弦交流电的基本概念幅值

(amplitude)

(振幅、最大值)Im(2)角频率(angularfrequency)ω二、正弦量的三要素tiO/T(3)初相位(initialphaseangle)yIm2

t单位：

rad/s

，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。

反映正弦量的计时起点，常用角度表示。i(t)=Imcos(wt+y)为相位(角)3.1正弦交流电的基本概念*电网频率：

中国50Hz；美国、日本60Hz*有线通讯频率：300-5000Hz*无线通讯频率：30KHz-3×104MHz小知识：3.1正弦交流电的基本概念初相位y：最大值与纵轴之间的角度，与计时起点有关。规定：

|

|最大值点在纵轴的左边最大值点在纵轴的右边同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。提前到达最大值点推迟到达最大值点3.1正弦交流电的基本概念已知正弦电流波形如图，＝103rad/s，（1）写出i(t)表达式；（2）求最大值发生的时间t1ti010050t1由于最大值发生在计时起点右侧例解（1）求i(t)表达式（2）求最大值发生的时间t13.1正弦交流电的基本概念三、正弦量的相位差设u(t)=Umcos(wt+yu)

i(t)=Imcos(wt+yi)相位差：j=(wt+yu)

-(wt+yi)=yu-yij>0，u领先(超前)i，或i落后(滞后)

u

tu,iu

iyuyij0j<0，i领先(超前)u，或u落后(滞后)

i初相角之差3.1正弦交流电的基本概念j=0，同相：j=(180o)

，反相：规定：|

|(180°)特殊相位关系：

tu,iu

i0

tu,iu

i0

tu,iu

i0

=90°

u领先i90°

或

i落后u90°

同时到最大或最小值正交3.1正弦交流电的基本概念计算下列两正弦量的相位差。不能比较相位差注意：两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，即同一形式，且在主值范围比较。解例3.1正弦交流电的基本概念常用转换公式:3.1正弦交流电的基本概念3.1.2正弦量的有效值

周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。1、周期电流、电压有效值(effectivevalue)定义:R直流IR交流i物理意义

当一交流电和直流电分别通过两个相等的电阻时，若在交流电的一个周期T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电的数值为交流电的有效值。3.1正弦交流电的基本概念R直流IR交流i电流有效值定义为有效值也称均方根值(root-meen-square)同样，可定义电压有效值：3.1正弦交流电的基本概念2、正弦有效值与最大值的关系设

i(t)=Imcos(t+

)3.1正弦交流电的基本概念同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um

311V；U=380V，

Um

537V。（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。（2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。注意:3.1正弦交流电的基本概念分析时域分析过程示意图正弦电流电路求解建立电路方程

(含微积分方程)得时域响应表达式思考：正弦函数微积分或几个同频率正弦函数相加减的结果仍是同频率正弦量。能否用一种简单的数学变换方法以避免繁琐的三角函数及微积分运算？正弦电路电压、电流都是随时间按正弦规律变化的函数。在含有电感和(或)电容的正弦电路中，电路方程是含有微积分形式的方程。因此，在时域内对正弦电路进行分析时，需要建立含微积分的电路方程，分析过程如图所示。3.1正弦交流电的基本概念一、问题的提出电路方程是微分方程：两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算。3.2正弦量的相量表示法正弦稳态电路特点：若所有激励为频率相同的正弦量，则线性电路响应为同频率的正弦量。3.2正弦量的相量表示法+_RuCLiuc+_i1I1I2I3i2i1+i2

i3

1

2

3www角频率：有效值：初相位：因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，故只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。可想到复数，复数也包含一个模和一个幅角，因此，可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。

tu,ii1

i20i3正弦量复数实际是变换的思想3.2正弦量的相量表示法1、复数A的表示形式Ab+1+ja0A=a+jbAb+1+ja0

|A|二、复数及运算几何意义：复平面上一个有向线段几何意义：复平面上的一个点代数形式指数形式复数的模复数的幅角工程上的简化形式3.2正弦量的相量表示法2、复数两种形式的关系：欧拉公式：极坐标形式→直角坐标形式(直接展开)直角坐标形式→极坐标形式O+1+ja2a1

aa1、a2分别是A在横轴和纵轴的投影。3.2正弦量的相量表示法把下列复数化为极坐标形式1、注意：1、两种形式的互换要熟练！2、互换中要保留实部、虚部符号，注意初相角的象限！2、4、3、例解同理:3.2正弦量的相量表示法(1).复数的相等两复数相等的充要条件是：或(2).复数的相减加必须用直角坐标形式+1+ja1a1+b1a2+b2b2CABb1a2O+j+1ABBCO平行四边形法则3、复数的运算a1-b1a2-b2+1A–BC+jB–B3.2正弦量的相量表示法(3).复数乘除运算——采用直角坐标形式3.2正弦量的相量表示法(4).复数乘除运算——采用极坐标形式若

A1=|A1|

1，A2=|A2|

2除法：模相除，角相减。乘法：模相乘，角相加。则:乘除运算应尽量采用极坐标形式。3.2正弦量的相量表示法例例解解3.2正弦量的相量表示法故+j,–j,-1都可以看成旋转因子。几种不同值时的旋转因子：+1+j0A+1+j0A•ejq

(5).旋转因子：复数

ejq

=cosq+jsinq=1∠qA•ejq

：相当于A逆时针旋转一个角度θ，而模不变。故把ejθ称为旋转因子。3.2正弦量的相量表示法几种常用关系：3.2正弦量的相量表示法正弦量-有物理意义造一个复函数对A(t)取实部：对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数A(t)包含了正弦量三要素：I、

、w

，复常数仅包含了I

,

。A(t)还可以写成复常数复函数-无物理意义三、正弦量的相量表示3.2正弦量的相量表示法称为正弦量i(t)

对应的相量。同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：复常数正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位两者之间为对应关系,非相等关系。3.2正弦量的相量表示法旋转因子相量相量的几何意义：A(t)是旋转相量旋转相量在纵轴上的投影就是正弦函数3.2正弦量的相量表示法试写出电流的瞬时值表达式。已知：试用相量表示i,u.例例解解其中：3.2正弦量的相量表示法

四、相量图

iψu相量图：在复平面上用有向线段表示相量的图。

同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析.余弦函数可用相量表示，同样正弦函数也可用相量表示。但必须所有的时间函数都是正弦量。3.2正弦量的相量表示法画相量图的要求-注意事项：1.同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中；2.以

角速度反时针方向旋转；3.选定一个参考相量(设初相位为零。)选ÙR为参考相量jwL1/jwCR+-+-++--3.2正弦量的相量表示法五、相量法的应用1、同频率正弦量的加减

故同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。可得其相量关系为：3.2正弦量的相量表示法这实际上是一种变换思想，由时域变换到频域时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自变量分析电路。频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率为自变量分析电路。向量法：将正弦时间函数“变换”为相量后再进行分析,

属于频域分析。i1

i2=i3时域频域3.2正弦量的相量表示法例解3.2正弦量的相量表示法同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。+1+j+1+j3.2正弦量的相量表示法

2、正弦量的微分，积分运算微分运算:积分运算:（乘以jω）（除以jω）3.2正弦量的相量表示法Ri(t)u(t)L+-C用相量运算：相量法的优点：（1）把时域问题变为复数问题；（2）把微积分方程的运算变为复数方程运算；（3）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。例3.2正弦量的相量表示法相量法：以相量表示正弦量对正弦稳态电路进行分析的方法。注意：①正弦量相量时域

频域②相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。③相量法用来分析正弦稳态电路。N线性N线性w1w2非线性w不适用正弦波形图相量图3.2正弦量的相量表示法得时域响应表达式建立含微积分的电路方程(时域分析过程)正弦交流电路正弦电流电路相量分析法过程示意:××相量电路模型相量正变换用线性直流电路的分析方法建立复数形式电路方程得频域响应相量相量反变换3.2正弦量的相量表示法3.3正弦电路中的电阻元件一、电阻元件VCR的相量形式1、时域形式：2、频域形式：uR(t)i(t)R+-有效值关系相位关系R+-UR

u相量关系：UR=RI

u=

i相量模型3.3正弦电路中的电阻元件瞬时功率：3、波形图及相量图：

i

tOuRpR

u=

iURI瞬时功率以2

交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率同相位平均功率：U、I为有效值有效值或最大值服从欧姆定律.3.3正弦电路中的电阻元件几种实际的电感线圈如图所示。

实际电感线圈示例电感线圈原理示意图

实际的电感线圈形状各异，但其共性都是线圈中通以电流i，在其周围激发磁场，从而在线圈中形成与电流相交链的磁通Φ（方向遵循右螺旋法则），与线圈交链成磁链ψ

。

3.4正弦交流电路的电感元件一、电感构成原理、符号、单位3.4正弦交流电路的电感元件

电感元件也是一种储存电能的元件,它是实际电感器的理想化模型。电感分类：时变和时不变的，线性的和非线性的。定义:一个二端元件，若在任一时刻t，其磁链Ψ(t)与电流i(t)之间的关系能用Ψ~i平面上的曲线表征，即具有代数关系f(Ψ，i)=0则称该元件为电感元件，简称电感。3.4正弦交流电路的电感元件常用单位有mH(毫亨)及μH(微亨)，1mH

=10-3H,1μH=10-6H。线性时不变电感的外特性(韦安特性)是Ψ~i平面上一条过原点的直线，且其斜率L不随时间变化，如图所示。线性时不变电感，L为正实常数.其表达式可写为：其中：

－磁通链，单位：韦伯（Wb）

i－电流，单位：安培（A）

L－电感（正常数），单位：亨利（H）3.4正弦交流电路的电感元件二、电感伏安关系其中t0为初始时刻，i(t0)为初始电流。u与i

取关联u与i

非关联电感本身不能提供任何能量，正值的电感是无源元件。

3.4正弦交流电路的电感元件由有:电感特点：电流有变化，才有电压；

L一定时，u仅与di/dt有关，而与I无关。电感为储能或记忆元件电感为动态元件电感电流具有记忆性和连续性。综上所述：电感是一种动态、记忆、储能、无源元件。在直流电路中，电感可视作短路；

di/dt=0(直流)，u=0，即使i较大。电感电压u、电流i不一定具有相同的波形。3.4正弦交流电路的电感元件三、电感功率和储能关联方向时，电感吸收的瞬时功率为：1、功率当i(t)↑→

储能↑也即吸收能量→吸收功率当i(t)↓→

储能↓也即释放能量→发出功率

2、能量电感的输入功率与能量变化关系为:

初始值u(t0)=0时，有：3.4正弦交流电路的电感元件根据电流的变化规律，分段计算如下:

电路如图(a)所示，0.1H电感通以图(b)所示的电流。求t>0时间电感电压、吸收功率及储存能量的变化规律。例解3.4正弦交流电路的电感元件电压、功率及能量均为零。

各时段电压、功率及能量的变化规律如右图(c)、(d)、(e)所示。小结：可见，电流源的端电压决定于外电路，即决定于电感。而电感电压与电流的变化率成正比。因而当时，虽然电流最大，电压却为零。ti4sA30(b)s62s3.4正弦交流电路的电感元件1、时域形式：i(t)uL(t)L+-四、电感元件VCR的相量形式3.4正弦交流电路的电感元件2、相量形式：j

L+-电感相量关系：有效值关系:UL=wLI相位关系：

u=

i+90°

相量模型3.4正弦交流电路的电感元件感抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；(2)感抗和频率成正比；wXLXL=U/I=L=2fL，称为感抗，单位为(欧姆)BL=1/(L)=1/(2fL)，感纳，单位为S

感抗和感纳:(3)由于感抗的存在使电流落后电压。错误的写法:3.4正弦交流电路的电感元件瞬时功率：

t

iOuLpL2

瞬时功率以2

交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消

i3、波形图及相量图：电压超前电流900平均功率:无功功率:意义:反映电感元件与电源进行能量交换的最大速率.3.4正弦交流电路的电感元件(a)(b)(c)一、电容构成原理、符号、定义及单位电容的基本构成电容的电路符号电解电容器瓷质电容器聚丙烯膜电容器实际电容器示例(固定电容器)一般电容可变电容电解电容3.5正弦交流电路中的电容元件uid金属极板面积介质eq+q-3.5正弦交流电路的电容元件管式空气可调电容器片式空气可调电容器可变电容器定义:一个二端元件，若在任一时刻t，其电荷q(t)与电压u(t)之间的关系能用q~u平面上的曲线表征，即具有代数关系f(u，q)=0则称该元件为电容元件，简称电容。电容元件是一种储存电能的元件,是实际电容器的理想化模型。电容分类：时变和时不变的，线性的和非线性的。3.5正弦交流电路的电容元件单位：F(法拉)表示。常用单位有μF(微法)及pF(皮法)，1μF=10-6F,1pF=10-12F。线性时不变电容的特性(库伏特性)是q~u平面上一条过原点的直线，且其斜率C不随时间变化，如图(b)所示。线性时不变电容，C为正实常数.-+uiuqO(a)(b)Cuq=线性电容电路符号和特性3.5正弦交流电路的电容元件由:i=dq/dt，q=Cu(t)，有:二、电容伏安关系其中t0为初始时刻，u(t0)为初始电压。u与i

取关联u与i

非关联电容本身不能提供任何能量，正值的电容是无源元件。

i(t)+-u(t)+C3.5正弦交流电路的电容元件3.5正弦交流电路的电容元件电容特点：电容隔直通交du/dt>0，i的实际方向流向”+”，q↑,充电

电容为储能元件电容为动态元件电容电压u、电流i

不一定具有相同的波形。du/dt<0，i的实际方向流出”+”，q↓,放电-+综上所述：电容是一种动态、记忆、储能、无源元件。电压有变化，才有电流。

C一定时，i仅与du/dt有关，而与u无关；在直流稳态电路中，电容可视作开路。du/dt=0(直流)，i=0，即使u较大.电容电流具有记忆性和连续性。电容为记忆元件三、电容功率和储能关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：1、功率当u(t)↑→

储能↑也即吸收能量→吸收功率当u(t)↓→储能↓也即释放能量→发出功率

电容的输入功率与能量变化关系为:

2、能量初始值u(t0)=0时，有：i(t)+-u(t)+C3.5正弦交流电路的电容元件设0.2F电容流过的电流波形如图(a)所示，已知。试计算电容电压的变化规律并画出波形。(1)：，电容充电电容电压计算如下例解3.5正弦交流电路的电容元件(2)：，电容放电(3)：此时，电容电压保持不变，电容电压的变化规律波形如右图3.5正弦交流电路的电容元件四、电容元件的相量形式ic(t)u(t)C+-1、时域形式：3.5正弦交流电路的电容元件2、相量形式+-有效值关系：

IC=wCU相位关系：

i=

u+90°

电容相量关系：相量模型3.5正弦交流电路的电容元件XC=U/I=1/(wC)，称为容抗，单位为

(欧姆)BC=I/U=wC，称为容纳，单位为S频率和容抗成反比,

w

0，|XC|

直流开路(隔直)w

，|XC|0

高频短路(旁路作用)w|XC|容抗与容纳：容抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；(2)容抗的绝对值和频率成反比。(3)由于容抗的存在使电流领先电压。错误的写法:3.5正弦交流电路的电容元件瞬时功率：

t

iCOupC2

瞬时功率以2

交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消

u3、波形图及相量图电流超前电压900平均功率:无功功率:意义:反映电容元件与电源进行能量交换的最大速率.3.5正弦交流电路的电容元件试判断下列表达式的正、误：L例3.5正弦交流电路的电容元件时域:对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出（或流入）任一结点的电流代数和等于零。一、KCL：频域:以相量表示正弦量，有3.6基尔霍夫定律的相量形式3.6基尔霍夫定律的相量形式

在正弦稳态电路中，对于任一结点，流出（或流入）该结点的电流相量代数和等于零。

对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降的代数和等于零。二、KVL：时域:频域:以相量表示正弦量，有

在正弦稳态电路中，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降相量的代数和等于零。3.6基尔霍夫定律的相量形式求：正弦量以相量表示，有例解图示电路，已知：3.6基尔霍夫定律的相量形式图示电路，已知：求正弦量以相量表示，有:解例+_u3(t)u2(t)u1(t)+_+_3.6基尔霍夫定律的相量形式有效值不满足KCL和KVL!注意：3.6基尔霍夫定律的相量形式

三、应用举例已知：图示电路中电压有效值UR=6V,UL=18V,Uc=10V。求U=？（参考相量）(相量图)解例+_RCL+_+_+_3.6基尔霍夫定律的相量形式A1A2A0Z1Z2已知电流表读数：A1＝8AA2＝6AA0＝?A0＝I0max=?A0＝I0min=?A0＝A1A2＝?解例3.6基尔霍夫定律的相量形式+_15Wu4H0.02Fi相量模型j20W-j15W+_15W解例3.6基尔霍夫定律的相量形式+_5WuS0.2

Fi相量模型+_5W-j5W解例3.6基尔霍夫定律的相量形式j40WjXL30WCBA解例3.6基尔霍夫定律的相量形式

图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞后与电源电压

/3，问R、C应如何选择。也可以画相量图计算：解例-jXC+_R+-3.6基尔霍夫定律的相量形式3.7阻抗和导纳一、阻抗正弦稳态情况下：Z+-无源线性+-单位：

阻抗模阻抗角欧姆定律的相量形式3.7阻抗和导纳3.7.1阻抗和导纳的定义当无源网络内为单个元件时有：Z+-Z可以是实数，也可以是虚数Z+-Z+-3.7阻抗和导纳二、RLC串联电路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj

LR+-+-+-+-3.7阻抗和导纳Z—

复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)；

|Z|—复阻抗的模；

z

—阻抗角。转换关系：或R=|Z|cos

zX=|Z|sin

z阻抗三角形|Z|RXjz3.7阻抗和导纳分析R、L、C

串联电路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz为复数，故称复阻抗（2）wL>1/wC:X>0，j

z>0，电路为感性，电压领先电流；相量图：选电流为参考向量，三角形UR、UX、U称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即：

zUXj

L’R+-+-+-等效电路3.7阻抗和导纳wL<1/wC:

X<0，jz<0，电路为容性，电压落后电流；wL=1/wC

:X=0，j

z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。

zUXR+-+-+-等效电路R+-+-等效电路3.7阻抗和导纳

结论：1、复阻抗Z取决于电路结构、元件参数和电路工作频率；2、Z反映电路的固有特性：

Z=R+jX

X=0Z=R

Z=0

电阻性

X>0XL>XC

Z>0

电感性

X<0XL<XC

Z<0

电容性3、Z的物理意义：4、Z为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。j

LR+-3.7阻抗和导纳例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.解其相量模型为：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj

LR+-+-+-+-3.7阻抗和导纳则:相量图注j56.515+-+-+-+-

-3.4°UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。3.7阻抗和导纳三、导纳正弦稳态情况下：Y+-无源线性+-单位：S导纳模导纳角电导方式的相量形式3.7阻抗和导纳对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：R+-Y可以是实数，也可以是虚数C+-L+-3.7阻抗和导纳四、RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iLj

LR+-3.7阻抗和导纳Y—

复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；

|Y|—复导纳的模；

y—导纳角。转换关系：或G=|Y|cos

yB=|Y|sin

y导纳三角形:|Y|GB

y3.7阻抗和导纳（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy

数，故称复导纳；（2）wC>1/wL:B>0，

y>0，电路为容性，电流超前电压相量图：选电压为参考向量，

y分析R、L、C

并联电路得出：三角形IR、IB、I

称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即：RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象.IB3.7阻抗和导纳wC<1/wL:B<0，

y<0，电路为感性，电流落后电压；

y等效电路R+-3.7阻抗和导纳wC=1/wL

:B=0，jy=0，电路为电阻性，电流与电压同相等效电路j

L’R+-等效电路R+-3.7阻抗和导纳

结论：1、复导纳取决于电路结构、元件参数和电路工作频率；2、Y反映电路的固有特性：Y=G+jB

B=0Y=G

Y=0

电阻性

B>0BL<BC

Y>0

电容性

B<0BL>BC

Y<0

电感性3、Y的物理意义：4、Y为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。j

CG+-3.7阻抗和导纳3.7.2阻抗和导纳的串联和并联Z+-分压公式Z1+Z2Zn－一、阻抗的串联3.7阻抗和导纳分流公式二、导纳的并联Y1+Y2Yn－Y+-两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：3.7阻抗和导纳例求图示电路的等效阻抗，＝105rad/s

。解感抗和容抗为：3.7阻抗和导纳1mH30

100

0.1FR1R2Zj10030

100

-j100R1R2XL-jXCZ例图示电路对外呈现感性还是容性？解1等效阻抗为：3

3

-j6j4

5

虚部为负-容性Z3.7阻抗和导纳解2用相量图求解，取电流İ2为参考相量：电压滞后电流-容性3

3

j4

5

＋＋＋－－－-j6

电感支路电压求和电容支路电压求和3.7阻抗和导纳例图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及-jXC－R－＋＋Ruou1-jXC解设：Z1=R－jXC,Z2=R//jXC-Z1+Z2uou1+-3.7阻抗和导纳3.8复杂正弦稳态电路分析与计算电阻电路与正弦电流电路的分析比较：可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。3.8复杂正弦稳态电路分析与计算基本分析思路：

1)从时域电路模型转化为频域模型:

正弦电流、电压用相量表示；无源支路用复阻抗表示。

2）选择适当的电路分析方法：

等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换）网孔法、结点法、应用电路定理分析法等；

3）频域求解（复数运算）得到相量解；

4）频域解转化为时域解。3.8复杂正弦稳态电路分析与计算

图示电路。U=380V，f=50Hz。改变C=80.95

F，电流表A读数最小为2.59A。求电流表A1和A2读数。则有相量图：此时有:例解

若改变C则I2变化，当I2=I1sin

1

时LRC+_A1A2A或与同相时，则最小。3.8复杂正弦稳态电路分析与计算例R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1画出电路的相量模型求:各支路电流。已知：解3.8复杂正弦稳态电路分析与计算Z1Z2R2+_R1分流公式3.8复杂正弦稳态电路分析与计算列写电路的回路电流方程和结点电压方程。例解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法:画出电路的相量模型.3.8复杂正弦稳态电路分析与计算结点法:+_R1R2R3R43.8复杂正弦稳态电路分析与计算方法一：电源变换解例Z2Z1ZZ3Z2Z1

Z3Z+-此表达式与分流公式相同.3.8复杂正弦稳态电路分析与计算方法二：戴维南等效变换。ZeqZ+-Z2Z1Z3求开路电压：求等效电阻：3.8复杂正弦稳态电路分析与计算例求图示电路的戴维南等效电路。j300

+_+_50

50

j300

+_+_100

＋_解求短路电流：求开路电压：+_+_Zeq3.8复杂正弦稳态电路分析与计算例用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-解3.8复杂正弦稳态电路分析与计算图示电路，求电流İ。结点电位法例解1İ1

İ2

+_1

j42

1

也可以直接解方程求İ。3.8复杂正弦稳态电路分析与计算图示电路，求电流İ。结点电位法。例解2İ1

İ2

+_1

j42

1

本题也可将1、3两个结点视为一个大结点列方程求İ。但本题这样做并不简，因1或3的方程仍需要。实际为1、3方程的合并.3.8复杂正弦稳态电路分析与计算*图示电路，求电流İ。网孔电流法。例解3İ2+_1

j42

1

+_İ1İ3设受控电流源端电压.3.8复杂正弦稳态电路分析与计算

图所示电路。用相量法证明当从0到变化时，U2=U1，2从180+1到1变化。

例证明aRCCR+-+-bcd当ω=0：当ω

：3.8复杂正弦稳态电路分析与计算

已知：U=115V,U1=55.4V,

U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：线圈的电阻R2和电感L2

。相量图分析:例解1R1R2L2+_+_+_ψ2q选择为参考相量。3.8复杂正弦稳态电路分析与计算其余步骤同解法一。R1R2L2+_+_+_ψ2q选择为参考相量。实部和虚部分别相等解2解析法分析:3.8复杂正弦稳态电路分析与计算3.9正弦电路功率及功率因数提高无源一端口网络吸收的功率(u,i

关联)无源+ui_3.9正弦电路功率及功率因数提高3.9.1正弦交流电路功率一、瞬时功率第一种分解方法；第二种分解方法。第一种分解方法：

p

有时为正,有时为负；p>0,

电路吸收功率；p<0，电路发出功率；

t

i0upUIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)为正弦分量。3.9正弦电路功率及功率因数提高

t0第二种分解方法：UIcos

(1-cos2t)为不可逆分量。UIsin

sin2t为可逆分量。

能量在电源和一端口之间来回交换。3.9正弦电路功率及功率因数提高二、平均功率P

=

u-

i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因数。P的单位：W（瓦）3.9正弦电路功率及功率因数提高一般地,有

0

cos

1X>0,j>0

,

感性，X<0,j<0,

容性，

cosj=0.5

(感性)，

则j=60o

(电压超前电流60o)。cosj=1,纯电阻0，纯电抗平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos

有关，这是交流和直流的很大区别,主要是由于电压、电流存在相位差。例3.9正弦电路功率及功率因数提高超前:电流超前电压X>0,j

>0

,

感性，电压超前电流X<0,j<0,

容性，电流超前电压习惯表示:滞后:电流滞后电压小结:X=0,j=0,

电阻性，电流、电压同相3.9正弦电路功率及功率因数提高四、视在功率SS反映电气设备的容量。三、无功功率Q单位：var(乏)。Q>0，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率。Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的3.9正弦电路功率及功率因数提高有功，无功，视在功率的关系：有功功率:

P=UIcosj

单位：W无功功率:

Q=UIsinj

单位：var视在功率:

S=UI

单位：VAjSPQ功率三角形3.9正弦电路功率及功率因数提高五、任意阻抗的功率计算uiZ+-PZ=UIcos

=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin

=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形(发出无功)3.9正弦电路功率及功率因数提高电感、电容的无功补偿作用:LCRuuLuCi+-+-+-

t

i0uL当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。

t

i0uCpLpC3.9正弦电路功率及功率因数提高

电压、电流的有功分量和无功分量：(以感性负载为例)RX+_+_+_

GB+_

3.9正弦电路功率及功率因数提高jSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUX3.9正弦电路功率及功率因数提高反映电源和负载之间交换能量的速率。例无功功率的物理意义:3.9正弦电路功率及功率因数提高六、交流电路功率的测量uiZ+-W**i1i2R电流线圈电压线圈指针偏转角度与平均功率P成正比，即可测量

P。(1)接法：电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。(2)量程：P的量程=U的量程

I的量程

cos

(表的)测量时，P、U、I

均不能超量程。uiZ+-**R3.9正弦电路功率及功率因数提高例

三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1