第四次课剪力弯矩图

复习上节课主要内容工程中，常见的梁的计算简图有以下三种：

简支梁一端是固定铰支约束另一端可动铰支约束

悬臂梁一端为固定端另一端自由

外伸梁绞支座支撑梁的一端或两端伸于支座之外复习上节课主要内容剪力和弯矩的正负号规则：左上右下为正上压下拉为正

小结(基本规律)1.求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体。一般取外力比较简单的一段进行分析。2.在解题时，一般在需要内力的截面上把内力（Fs

、M）假设为正号。3.集中力作用的截面上剪力有突变，其突变的值就是这个集中力的大小；集中力偶作用的截面上弯矩有突变，其突变的值就是这个集中力偶的大小．复习上节课主要内容§2.6

剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图§2.7

弯矩、剪力和分布荷载之间的关系§2.8

利用弯矩、剪力和载荷的关系作剪力图和弯矩图哈尔滨工业大学本科生课

本次课的主要内容剪力方程

弯矩方程§2.6剪力图和弯矩图横截面的位置用梁的轴线坐标表示各横截面上的剪力和弯矩就可以表示成的函数

1.剪力方程和弯矩方程2.剪力图和弯矩图以横坐标表示梁的截面位置，纵坐标表示剪力和弯矩的数值

弯矩图（两种做法）剪力图：正的剪力画在轴上方，负的剪力图画在下方土建工程

负弯矩画在轴上方机械工程

正弯矩画在轴上方§2.6剪力图和弯矩图2.剪力图和弯矩图以横坐标表示梁的截面位置，纵坐标表示剪力和弯矩的数值

弯矩图（两种做法）剪力图：正的剪力画在轴上方，负的剪力图画在下方土建工程

负弯矩画在轴上方机械工程

正弯矩画在轴上方剪力图弯矩图(本书采用此做法）例1§2.6剪力图和弯矩图剪力方程解：利用对称性,支反力弯矩方程AB1m1m1m1m2mqPEDF

所谓控制截面,即外力规律发生变化的截面—集中力、集中力偶作用点、分布载荷的起点和终点处的横截面。控制截面的概念§2.6剪力图和弯矩图解：1)求约束反力,并验算2）分段列剪力与弯矩方程AC段：BC段：§2.6剪力图和弯矩图例2解：1)求支座反力,并验算2）分段列剪力与弯矩方程AC段：BC段：§2.6剪力图和弯矩图例23）作剪力图与弯矩图§2.6剪力图和弯矩图例23）作剪力图与弯矩图在集中力作用处，剪力图发生突变，其突变量就等于集中力的数值；弯矩连续，但弯矩图在此出现转折（斜率不同的点）解：1）求支座反力2）分段列内力方程AC段CB段§2.6剪力图和弯矩图例3解：1）求支座反力2）分段列内力方程AC段CB段§2.6剪力图和弯矩图例33）作剪力图与弯矩图§2.6剪力图和弯矩图例33）作剪力图与弯矩图在集中力偶作用处，剪力连续，弯矩发生突变，其突变量就等于集中力偶矩的值。§2.7剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系设梁上作用有任意的分布载荷，载荷集度为，规定的方向以向上为正§2.7剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系剪力函数的一阶导数等于分布载荷集度§2.7剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系忽略高阶小量弯矩函数的一阶导数等于剪力函数§2.7剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系微分关系几何意义剪力图上某点处切线的斜率等于梁上该点处的分布载荷集度弯矩图上某点处切线的斜率等于梁上该点处截面上的剪力弯矩图的凹向取决于分布载荷集度的正负§2.7剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系分布载荷、剪力图和弯矩图之间的规律1.梁段上无分布载荷：剪力图切线斜率为零弯矩为一次函数常数弯矩图为平直线弯矩为增函数，下斜直线弯矩为减函数，上斜直线弯矩图直线Fs为常数，剪力图为平直线§2.7剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系分布载荷、剪力图和弯矩图之间的规律1.梁段上无分布载荷：若梁段没有分布载荷，只有集中力和集中力偶

剪力图和弯矩图不可能出现曲线图形其中剪力必为常数，弯矩可能是常数或一次函数§2.7剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系分布载荷、剪力图和弯矩图之间的规律2.梁段上的分布载荷为不等于零的常数剪力为增函数，上斜直线剪力为减函数，下斜直线剪力为一次函数剪力图为斜直线常数§2.7剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系分布载荷、剪力图和弯矩图之间的规律2.梁段上的分布载荷为不等于零的常数一次函数为二次函数，弯矩图为二次曲线应有极小值应有极大值弯矩图为上凸曲线弯矩图为下凸曲线§2.7剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系分布载荷、剪力图和弯矩图之间的规律2.梁段上的分布载荷为不等于零的常数应有极小值应有极大值弯矩图为上凸曲线弯矩图为下凸曲线极值的位置在的截面§2.6剪力图和弯矩图例1§2.6剪力图和弯矩图例2例3§2.8利用微分关系作剪力、弯矩图作图要点：(1)计算支反力，并在梁上标出其实际方向(2)利用微分关系，确定剪力和弯矩图的形状(3)考虑集中力、集中力偶的位置，剪力和弯矩的突变(4)计算控制截面上的剪力和弯矩值(5)验算，剪力图和弯矩图自左端到右端应封闭自左向右剪力突变方向与集中力方向相同顺时针转向的弯矩使弯矩图向下突变

§2.8利用微分关系作剪力、弯矩图例1(1)计算支反力，标出其实际方向作图要点：(2)利用微分关系，确定形状(3)考虑集中力、集中力偶的突变自左向右

剪力突变方向与集中力方向相同顺时针转向的弯矩使弯矩图向下突变(4)计算控制截面值(5)验算，自左端到右端应封闭§2.8利用微分关系作剪力、弯矩图例2例3利用剪力、弯矩与分布荷载间的积分关系定值任意两截面的剪力差等于两截面间分布载荷图所包围的面积

任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积§2.8利用微分关系作剪力、弯矩图§2.8利用微分关系作剪力、弯矩图例1任意两截面的剪力差等于两截面间分布载荷图所包围的面积

任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所