第15电流和磁场

静电荷和静电场静电荷激发静电场PQdEPrdq静电场的基本定理环路定理

高斯定理静电场和物质的相互作用静电场和导体的相互作用：静电感应静电平衡下的导体的性质：静电场和电介质的相互作用：介质的极化介质中的高斯定理第15章电流和磁场本章主要涉及四个方面的问题：1）磁场磁感应强度

电流、磁现象、磁感应强度2）毕奥－萨伐尔定律

毕奥－萨伐尔定律及应用、运动电荷的磁场3）磁场的高斯定理与安培环路定理

磁通量、磁场的高斯定理、安培环路定理及应用4）磁场对载流导线与运动电荷的作用

安培定律、霍尔效应第十五章电流和磁场

电荷的携带者可以是自由电子、质子、正负离子，这些带电粒子亦称为载流子。由带电粒子定向运动形成的电流叫做传导电流。此外，带电物体作机械运动时也能形成电流，这种电流叫做运流电流。

电流的强弱用电流强度I（简称电流）来描述，定义为单位时间内通过某一截面的电荷，即15-1

磁场磁感应强度1、电流电流密度电流大量电荷的定向移动形成电流。电流强度I

电流是七个基本物理量之一，其单位为安培(A)。电流不是矢量，是标量。人们常说的“电流的方向”，只是指“正电荷的流向”。

电流强度的概念描述的是通过导体某个横截面的电流的整体特征，这个描述是笼统的，但在解决一般的电路问题时，利用电流强度的概念就可以了，但在有些实际问题中，会遇到电流通过大块导体的情形。如：电镀、电阻法勘探、电流的趋肤效应等。电流密度j电流不细致地描述电流在大块导体中的分布情况

电流密度矢量在数值上等于通过某点与电流方向垂直的单位截面上的电流。其方向为该点正电荷移动的方向。单位安培/米2（A/m2）电流强度I是电流密度j的通量：设面元dS上的电流密度为j，方向与面元法线n方向成

角，则通过该面元的电流为通过S面的电流为即电流I等于电流密度矢量穿过曲面S上的通量。dSSjn

人类对磁现象的认识与研究比电现象早的多，早在春秋时期(公元前6世纪)，我们的祖先就已有了“磁石召铁”的记载(见《管子》)（注：天然磁石主要成分是Fe3O4，现在所用磁铁多由Fe、Co、Ni等由人工方法制成）

；晋代发明了指南车(约3---4世纪)；宋朝我国大科学家沈括发明了指南针，且将其用于航海。

司南勺

早期人们利用磁石进行实验，发现了一些基本的结论。如:(1)磁铁具有N、S极，磁极间有相互作用力------磁力，同极相斥，异极相吸。(2)地球也是个大磁场。(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在等，但当时人们认为电与磁是两类毫不相干的现象。2、磁现象美丽的极光第十五章电流和磁场第十五章电流和磁场极光第十五章电流和磁场1819年，丹麦物理学家奥斯特在讲授电学和磁学课时发现了电流的磁效应

法国科学家安培（1775

1836）两条平行载流导线之间存在相互作用，这些相互作用力均被称为磁力。进一步的研究表明，产生磁力的根源是运动电荷与运动电荷之间的相互作用。

我们知道，静止电荷之间的相互作用是通过电场来实现的。与此相似，运动电荷之间的相互作用则是通过磁场来实现的。一切运动电荷(电流)都会在其周围空间激发磁场，而此磁场又会对处于其中的另一些运动电荷(电流)施加磁力作用，其关系为：运动电荷(电流)

磁场

运动电荷(电流)NS

为了解释物质的磁性，安培于1822年提出了分子电流假说。他认为，磁现象的根源是电流；宏观物质的内部存在有分子电流，每个分子电流均有自己的效应，物质的磁性就是这些分子电流对外表现出的磁效应的总和：当各分子电流取向倾向一致时，物质便会对外表现出磁性；当各分子电流取向无规则时，各分子电流的磁效应相互抵消，物质便不对外表现出磁性。

安培的分子电流假说与现代的物质结构理论相符。物质结构理论指出，—切物质均由分子组成，分子由原子组成，原子由原子核和核外电子组成；电子除绕核运动外，还作自旋运动，分子电流就是由原子内带电粒子的运动而形成的，因而可以认为，一切物质的磁性均起源于电荷的运动，磁相互作用的实质就是运动电荷之间的相互作用。

如：磁性材料、磁记录设备、磁悬浮列车； 发电机、电动机；生物磁（人体磁10-8～10-13T，脑磁）磁学研究的重要性：第十五章电流和磁场3、磁感应强度

类似于电场强度的导出，用磁场对（试验）运动电荷q的作用力来定义磁场，由于历史的原因，称为磁感强度（矢量）B。实验结论

（1）当q以速度v沿某一特定方向（如图中y方向）运动时受力为零。定义该方向为磁场B的方向。qvByF=0（2）q沿其他方向运动时，所受磁力F的方向总与v垂直，也总与磁场B的方向垂直。qvByxzF

（3）所受磁力F的大小与q、v成正比，与运动方向有关，沿与磁场B垂直的方向运动时受力最大，Fmax∝qv。qvByxzFmax定义磁感应强度B大小：只与磁场的本身性质有关。方向：q受磁场力为零时的运动方向，按右螺旋法则可由矢积Fmax

v来确定。单位：SI单位制中为特斯拉（T）；在高斯单位制中为高斯（Gs），1T=104Gs。

实验中测得磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。用矢量表示为qvByxzFmax洛伦兹力本章主要涉及四个方面的问题：1）磁场磁感应强度

电流、磁现象、磁感应强度2）毕奥－萨伐尔定律

毕奥－萨伐尔定律及应用、运动电荷的磁场3）磁场的高斯定理与安培环路定理

磁通量、磁场的高斯定理、安培环路定理及应用4）磁场对载流导线与运动电荷的作用

安培定律、霍尔效应第十五章电流和磁场√

电流可以激发磁场。1820年法国科学家毕奥和萨伐尔对不同形状的载流导线所产生的磁场进行了大量的研究工作，数学家拉普拉斯分析了他们所得到的大量实验数据，得到了电流元产生磁场的磁感应强度的数学表达式，故称为毕奥---萨伐尔---拉普拉斯定律，简称毕奥---萨伐尔定律。15-2毕奥—萨伐尔定律

1、毕奥－萨伐尔定律

在导线中沿电流方向取长为dl的矢量元dl，Idl称为电流元，到场点P的距离为r，dl与r的夹角为

B的大小：与电流元Idl成正比，与

sin

成正比，与r2成反比，即

0=4

10-7(N/A2)，称真空中的磁导率。B的方向：由dl

r的方向来确定。

矢量式：

×电流元①毕奥—萨伐尔定律是个矢量积分式。

讨论积分式：

×电流元②毕奥—萨伐尔定律不能用实验直接证明，因为电流元不可能单独存在。其正确性是通过间接的方法得到证实的，因为由它所推出的所有结果都很好地与实验符合。

讨论磁感应线（磁力线）

用以直观、形象地描述磁场的分布而假设的线条。磁感应线的特点：

曲线上任一点的切线方向与B的方向一致。

垂直通过单位面积的磁感应线数（磁感线密度）与B成正比。§12-1磁场1．长直载流导线的磁场

长直导线MN，载有电流I，场点P距导线为a，由毕奥—萨伐尔定律，在导线上任取一电流源Idl，在场点P产生的磁场dB大小为不管电流元取在何处，磁场方向总是垂直纸面向里，因此可将矢量积分化简为标量积分。PardlMNIdB

oIdl

2、毕奥－萨伐尔定律应用积分

利用变量代换可化简积分，取

为自变量，有l=actg(

-

)=-actg

dl=a/sin2

d

将以上关系式代入积分，得ParldlMNIdB

1

2

oIdl

设电流线长为L，当长度L>>a，即导线可视为“无限长”时，有

1=0，

2=

，得

磁场B与电流I成正比，与距离a成反比，磁感应线为环绕电流的同心圆。IB的方向与电流方向成右螺旋关系。

若导线为“半无限长”时，有

1=

/2，

2=

，得Pao

1B在导线的延长线上的某点的B？2．载流圆线圈的磁场

计算载流圆形线圈轴线上一点P处的磁场。rxPRo

dB∥

dB⊥dldBIx大小：因为dl方向为圆的切线方向，始终与r和x轴组成的平面垂直，即与r垂直，故sin

=1，则方向：不同处dl产生的dB方向不同，将dB分解为dB⊥和dB//，由对称性知，dB⊥分量互相抵消，只剩dB//沿x轴方向。对x方向的dB//求和：结果：rxPR