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文档简介

01九月20231思路:(构造性定义

)求导法则其它基本初等函数求导公式证明中利用了两个重要极限初等函数求导问题本节内容01九月20232一、四则运算求导法则

定理1.的和、差、积、商(除分母为0的点外)都在点x

可导,且下面证明,并同时给出相应的推论和例题.01九月20233此法则可推广到任意有限项的情形.证:

设,则故结论成立.01九月20234(2)证:设则有故结论成立.推论:(C为常数)01九月20235例1.解:01九月20236(3)证:设则有故结论成立.推论:(C为常数

)01九月20237例2.求证证:

类似可证:01九月20238二、反函数的求导法则

定理2.y的某邻域内单调可导,证:在

x

处给增量由反函数的单调性知且由反函数的连续性知

因此01九月20239例3.

求反三角函数及指数函数的导数.解:1)设则类似可求得利用,则01九月2023102)设则特别当时,小结:01九月202311在点

x

可导,三、复合函数求导法则定理3.在点可导复合函数且在点

x

可导,证:在点

u可导,故（当时)故有01九月202312

例4.求y=sinx2的导数.解设y=sinu

u=x2

例5.求的导数.解设01九月202313例如,关键:

搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.01九月202314例6.

求下列导数:解:

(1)(2)(3)说明:

类似可得01九月202315例7.设求解:思考:若存在,如何求的导数?这两个记号含义不同练习:设01九月202316例8.设解:记则(反双曲正弦)其它反双曲函数的导数见

P94例16.的反函数01九月202317四、初等函数的求导问题

1.常数和基本初等函数的导数

(P94)01九月2023182.有限次四则运算的求导法则(C为常数

)3.复合函数求导法则4.初等函数在定义区间内可导,由定义证,说明:最基本的公式其它公式用求导法则推出.且导数仍为初等函数01九月202319例9.求解:例8.设求01九月202320例10.求解:关键:

搞清复合函数结构由外向内逐层求导01九月202321例11.设求01九月202322例12.分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.解01九月202323例13.练习：解01九月202324内容小结求导公式及求导法则(见

P94)注意:

1)2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.1.思考与练习对吗?01九月2023252.

设其中在因故阅读

L.P51例1

正确解法:时,下列做法是否正确?在求处连续,01九月2023263.

求下列函数的导数解:(1)(2)或01九月2023274.

设求解:方法1

利用导数定义.方法2

利用求导公式.01九月202328作业P962(2),(8),(10);3(2),(3);4;6(6),(8);7(3),(7),

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