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2023/9/21第二章现值与证券估值教学重点：

1.终值与现值

2.年金现值的计算2023/9/22第一节终值与贴现率

一、资金时间价值的含义（一）概念：资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货币时间价值。（二）涉及的问题：

1、资金时间价值体现为资金的价值增值，是资金随时间的推移所产生的增值。如：存贷款产生的利息2023/9/23第一节资金实践价值2、西方经济学家用边际效用理论将此解释为：对暂缓现时消费的报酬。3、资金时间价值实现的基础是：只有当资金参加到社会再生产过程中，实现了劳动要素的相互结合，创造出剩余价值，即价值才能实现增值。4、资金时间价值的实质，是在只考虑时间因素而不考虑风险和通货膨胀的条件下全社会平均的无风险报酬率。2023/9/24

二、资金时间价值的计算-终值和现值资金时间价值有两种形式：终值和现值（一）现值与终值的概念现值(PV0)：现值是指在一定的利率条件下，未来某一时间的一定量资金现在的价值。如：10年后的100元现在是多少？终值(FVn)：是指在一定的利率条件下，一定量资金在未来某一时间所具有的价值，即资金的本利和。如：现在的1000元5年后值多少？2023/9/25（二）单利终值与现值的计算1、单利计息法：是指只对本金计算利息。在单利计算中，其公式为：利息=本金×时期×利率即：I=PV0×n×r其中:V0:现值(本金)；r:利率；I.利息

n.时间或计算期，常以年表示；例1：某企业有一张带息期票，面额为12，000元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期，则到期时利息为：

I＝12000×60×4%÷360＝80元

2023/9/262．单利终值（用FVn表示）由于：FVn=PV0+I则：

FVn=PV0+PV0×i×n=PV0×(1+i.n)3．单利现值（用PV0表示）（1）计算方法：单利现值可用倒求本金方法计算，由终值求现值，最典型的就是贴现。可以表示为：

PV0=FVn/(1+i.n)2023/9/27（二）单利终值与现值的计算如上例：若企业急需用款，将该期票与6月27日到银行办理贴现，银行规定的贴现率6%。因该期票到期日是8月14日，则贴现天数为48天，银行给付的金额为:到期值为：12000+80=12080(元)实付贴现金额:PV0=12080/(1+48×6%÷360)

＝11983（元）用贴现计算法检验：贴现利息=12080×48×6%÷360=96.64实付贴现金额=12080-96.64=11983.36(元)2023/9/28（三）复利终值和现值1、什么是复利计息法？所谓复利计息法，是指将上期的利息转为本期的本金与原来的本金一起计算利息，即通常讲的“利滚利”。也可以将利息表示为：（1+r)n2．复利终值的计算复利终值是指在复利计息方式下，现在一定量资金的未来价值。即本利和。2023/9/29（三）复利终值和现值第n年的复利终值计算公式为：

FVn=C0×(1＋r)n-------公式2-1(P9)

式中：CO就是复利现值PVO式中：(1＋r)n

是终值因子。也称为1元复利终值或复利终值系数，可通过查“复利终值系数表”得到。简略表示为：FVIFr,n（或：F/P,r,n)例见P9(2-1)需要说明的是：

“复利终值系数表”的作用不仅在于已知r和n时查找1元的复利终值，而且可以在已知1元复利终值和n时查找r，或在已知1元复利终值和r时查找n。2023/9/210应用举例：[例1]某人有12000元，拟查找报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有资金增加一倍。解：24000=12000×（1+8%）n

即：（1+8%）n=2通过查表得：复利终值系数

1.999，最为接近。则：即9年后可使现有资金增加一倍。此外，这类题可用“72法则”解决。一种估计复利估值的近视计算方法。如：复利利率为6%，则资金价值增长一倍所需时间为：72/6%=12(年)2023/9/211应用举例：[例2]某人计划5年后得到3000元钱，年利率8%，按复利计算。问：现在应存入多少钱？解：因：3000=C0×(1+8%)5则：C0=3000/(1+8%)5

=3000

/1.4693=2041.79元

即：现在应存入2041.79元，5年后能得到3000元。事实上，此处的CO就是复利现值PVO。2023/9/2122．复利现值复利现值是指在复利计息方式下未来一定量资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。用公式表示为：

PV0=Cn/(1+r)nP13(2-6)当现金流CF为一组独立的现金流序列时：“1/(1+r)n“是“贴现因子”，也称为复利现值系数，可通过查“复利现值系数表”得到。简略表示为：PVIFr,n（或：P/F,r,n)2023/9/213举例说明：如上例，某人计划5年后得到3000元钱，年利率8%，按复利计算。问：现在应存入多少？用复利现值计算为：PV0=Cn/(1+r)n

=3000/(1+8%)5

=3000×0.681=2042(元)2023/9/2143.一系列现金流量的终值与现值即多笔现金流量的时间价值（1）终值将未来一系列现金流量的终值分别计算，再计算每单笔现金流量的终值之和。见例P10（2）现值将未来一系列现金流量分别计算每笔现在的价值，然后再计算这些现值之和。见例P152023/9/215三、贴现率（一）贴现率的含义从经济含义上讲，贴现率是投资者对目标投资项目要求的投资收益率。用以下公式可以得到：式中：rn表示贴现率。rn

表示期望收益率2023/9/216（二）贴现率的构成要素即：资金的时间价值和资本的风险溢价。用公式表示为：贴现率=时间价值+风险溢酬即：rn=rf,n+(rn-rf,n)式中：rn表示对应于未来n时点上的贴现率；

rf,n表示对应于未来n时点的无风险收益率；

rn-rf,n表示对应于未来n时点的风险溢酬回报率（三）贴现率的含义（p15）2023/9/217第二节年金现值的计算一、年金概念和形式1、概念：年金是指在某一确定时间里，每期都有一笔相等金额的系列收付款项。2、特点:等额、定期、同向、利率相同3、形式：年金按付款时间不同分为：普通年金（后付年金

）预付年金（先付年金P21）延期年金（递延年金P21）永续年金（P16概念)2023/9/218二、年金的计算(一)普通年金的终值和现值

1、普通年金终值的计算。①概念：是指一定时期内每期期末等额收付款项的本利和，它是每期收付的复利终值之和。②计算方法：

则：见P20(2-15)

式中：C为年金现金流。｛(1+r)n-1｝/r

称作“年金终值系数”，可通过查“年金终值系数表”计算。简略表示为：FVIFAr,n（或：F/A,r,n)例见P20（2-12）2023/9/219（一）普通年金的终值和现值③普通年金终值的运用——偿债基金即：是已知FV、r和n,求C的计算过程。例：某人要以分期偿还方式偿还一笔20万元的款项,年利率为6%,并于每年年末等额归还,10年还清,问每年需要支付多少？C=FV÷［(1+r)n-1］/r=200000÷13.18=15174.5元答：每年需要支付15174.5元。思考题：若以10%的利率借得100000元，投资于某个寿命为8年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？2023/9/2202、普通年金现值的计算①概念：普通年金现值是指为在每期期末取得相同金额的款项，现在需要投入的金额。它是每期发生的复利现值之和。②表示方法：用PV0表示年金现值。计算公式为：或见P19(2-13)或者：式中：｛1-(1+r)-n｝/r表示“普通年金现值系数”，可通过查“普通年金现值系数表”求得。简略表示为：PVIFAr,n2023/9/221例见P19（2-10）年金现值在资产估价、租金确定及保险业务中具有广泛的用途。需要说明的是：利用“普通年金现值系数表”计算时，除了可以计算PV0

，还可以在已知PV0、r和n是求C,也可以在已知PV0、n和C是求r;也可以在已知PV0、C和n时求r.例见p19(2-11)思考题：某车床市价16万元，可使用5年，假定期满后无残值。如采用租赁方式取得，每年年末要支付租金4万元，租期5年，市场利率为8%，问：投资购买合适还是租赁合适？2023/9/222(二）先付年金和递延年金1、先付年金（p21)（1）先付年金终值（用FVn表示），又称即付年金

计算公式有两种方法：其一：先付年金由于支付发生在期初，因而与普通年金终值相比，应比普通年金多计算一期利息，可在普通年金终值的基础上乘以（1+r）求得。即：FVn=C×(FVIFAr,n)×（1+r）例：若C=2000,r=8%,n=8,求先付年金终值？解：FVn=2000×(FVIFA8%,8)×(1+8%)＝2000×10.64×108%

＝22982.4元2023/9/223其二，通过将先付年金终值换算为普通年金终值的计算方式，则可在普通年金终值的基础上，在期数上要加1，而系数要减1来求得。即：FVn=C×(FVIFAr,n+1-1）公式推导如下：根据上式可知:2023/9/224如上例1，可用上式计算如下：则：FVn=2000×(FVIFA8%,9-1)=2000×(12.49-1)=22980（元）则：先付年金终值为22980元。2023/9/225（2）先付年金现值的计算也有两种方法求得：其一：即付年金由于支付发生在期初，因而与普通年金现值相比，可按在普通年金现值的基础上乘以（1+r）求得。

PV0=C×(PVIFAr,n)×（1+r）其二，可在普通年金现值的基础上，在期数上要减1，而系数要加1来求得。即:PV0=C×(PVIFAr，n-1+1）见P20（2-17）公式推导如上（略）。参见例2-152023/9/226（三）递延年金终值和现值的计算概念：递延年金，又称作为延期年金。如图所示：

CCCC┣┣┣┣┣┣┣

0123456

m=2

n=4

递延年金按照年金发生的时间也分为后付递延年金和先付递延年金两种情况。2023/9/227（1）递延年金终值的计算递延年金的终值大小，与递延期无关，故计算方法与普通年金终值的相同。例如：投资于某项目，前3期不用支付，从第四期起连续支付4期，每期期末为1000元，若年利率为10%，求在该项目上的投资期满后是多少？解：已知：m=3,n=4,r=10%,A=1000

则：V7=1000×FVIFA10%,4

=1000×4.641=4641元2023/9/228（2）递延年金现值的计算计算方法有两种：第一种方法：①求n期年金现值（假定为普通年金）则：PV0n=C×PVIFAr,n②将n期的V0视做m期的终值，计算m期的复利现值，则得递延年金现值。即：PV0=PV0n×

PVIFr,m因此：递延年金现值的计算公式是：PV0=C×PVIFAr,n×

PVIFr,m2023/9/229（2）递延年金现值的计算第二种方法:先计算出m+n期年金现值，再减去前m期年金现值，两者之差就是递延年金现值。

PV0=C×PVIFAr,m+n-C×PVIFAr,m例:某公司用基建贷款购进一条生产线，建设期3年，3年内不用还本付息，从第4年末开始该生产线用其产生的收益，在10内每年能偿还贷款本息为20万，银行贷款利率为6%，问该公司最多能向银行贷款多少？解：已知:C=20.r=6%,m=3.n=10,代入公式得：

PV0=20×PVIFA6%,10×PVIF6%,3=20×7.36×0.84=123.65万或：PV0=20×PVIFA6%,10+3-20×PVIFA6%,3

=20×8.853-20×2.673=123.6（万元）2023/9/230（四）永续年金终值和现值的计算1、什么是永续年金？P162、永续年金终值由于永续年金无终止时间，因此无终值。2、永续年金现值计算公式为：PV0=C/r需要注意的三个问题：p16-17例：拟建立一项永久性奖学金，每年计划颁发10000元，若年利率10%，现在应存入多少？解：PV