全品名校系列高三试题分类汇编10月第一期单元

N单元4N单元选修4系 矩 选修4-5不等式选 选修4-7优选法与试验设 【数学理卷·2015届省广州市第六中学高三上学期第一次质量15（于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，AMB45，那⊙O2的半径为332

223

sin3所以⊙O2的半径32（20140513

AC,AFEFEFBCD,E的半径为2

AF的长解析：(1)延长交圆于点，连结，则 又，可知 (2)过 相似 （1）BE交圆EMCM，则∠BCM=90°，由已知条件求出AB，ACAF．（20140510）4－1：几何证明选讲.

弦CD上异于点E的任意一点，连结 、AF并延长交圆O于点M、NBEFNAC2BFBMAB2（Ⅰ）连结BNANBN，又CDAB，则BEFBNF90，即BEFBNF180，则B、E、F、N四点共圆 (5分（Ⅱ）AC2AEAB由RtBEFRtBMABFBE BFBMBABEBA(BAEA)，BFBMAB2ABAE则BFBMAB2AC2，即AC2BFBMAB2 (10分（Ⅰ）BN，证明∠BEF+∠BNF=180°B、E、F、N四点共：（ⅡAC2=AE•AB：（20140522（EPPBCD1PA•P=PE•PC；PA 又PA,PB分别是圆O1PA2PCPB

PAPDPE1(2)AC,DE.BC是圆O的直径，CAB901由（1）PAPC,ACED,ABDEABO的直径ADAE ADAE（201409选讲选做题）CD是圆O的切线，切点为CB在圆O上，3BC ，BCD600，则圆O的面积 3 【答案解析】4OCCDOC为切点，所以OCCD,因为BCD600

OB3所以OCB30,作OHCBH，则HBCBC23，所以CH33所以半径

2，所以圆O的面积为4（201409割线PAB经过圆心弦CDAB于点E.已知圆O的半径为3PA=2则 5

OC则OCPPOCECE

,在OCPOC=3，OP=5PC=43412,CD=24 OC则OCP高即可

（20140541：如图，CABOCABEA点的切线D，BC∥OD.求证：DEOAD=AB2EB （Ⅱ） （Ⅰ）3∥ODCODAC的中垂线⇒∠OCA=∠OAC,∠DCA=∠DACC∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90o⇒OC⊥DE,所以DE是圆O的切 .……5（Ⅱ）BC∥OD⇒∠CBA=∠DOA，∠BCA=15⇒△ABC∽△AOD⇒BCAB⇒BC=OAAB =215

⇒BC2⇒BE2⇒BE2⇒BE=

……10 ⇒∠DCA=∠DAC,所以∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO90o,（Ⅱ）BC

152525

2

25BE2⇒BE=2 （20140522、23、242B铅笔22（10）4-1：几何证明选讲如图，DE

边 的长为m，AC的长为n，AD, 的长是关于xx214xmn0CBDE若A90，且m4n6，求C，BDE22（Ⅰ）AD

（Ⅱ）m=4,n=6,x214xmn02,12.CEG，DBFG,FAC,ABH，D,H,因C,B,D,EH,DH.由于∠A=9002 2（I）AEm，ACn，AD，AB的长是xx2﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据（II）CEG，DB的（20140522（E，BO1的延长线交于点P，PBO1、⊙O2C，D（1）PA•PD=PE•PC；PA 又PA,PB分别是圆O1PA2PCPB

PAPDPE1(2)AC,DE.BC是圆O的直径，CAB901由（1）PAPC,ACED,ABDEABO的直径ADAE ADAE【数学理卷·2015届湖 （201409sin(

2 解析：由sin(2

x

到该直线的距离为d

2,|1|222|1|22sin(

ρ（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，倾斜角为

l与曲线4x2

为参数）A、BAB2，以坐标原点O cossin

AB2y－1=x－2x﹣y=1cossin（201409x1t

线l的参数方程为y1tsin1350（t为参数，曲线C的极坐标方程 2 ，l与C （201405在直角坐标系中,以原点为极点 轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲C:sin22acos(a

,已知过点P(2

的直线l的参数方x2y4

2 l与曲线CMN两点22写出曲线C和直线l若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,a（Ⅰ）（Ⅱ）直线的参数方 （为参数）,代入,得到 ，解 （II）写出直线 的参数方，代入 得，则 （201405xmt

4cosC2 2 ytsin

t0

,

, 42 2 12时，B，C两点在曲线C2上，求m与a的值（Ⅰ），|OC|=cosφ，…（2分 |OA|．…（5分（Ⅱ）当φ=时，B，C两点的极坐标分别为（2，（2 ，C（3，﹣．…（7（m，0（x﹣2，所以m=2，α=．…（10分），|OC|=4cos（φ，三角恒等变换化简|OB|+|OC|为4cosφ，=|OA|，命题得证．当 时，B，C两点的极坐标分别为 2 ．（m，0，（x﹣2（20140523（x x1 y

得到曲线Cy求曲线C若点A在曲线C上，点B(3,0)，当点A在曲线C上 时，求AB中点P的轨

x2y2

(x3)2y2 x1x（1）

代入y1

，得C

xy∴曲线C的普通 x2y2 （2）P(x,yA(x0y0B(30)ABx02x

2 A在曲线C上，∴代入Cx2y21得(2x3)22y)2 P的轨迹方

(x3)2y21 【数学文卷·2015届湖南省师大附中高三第一次月考（201409】2 A．一条直线B．一个圆C．一条抛物线D【答案解析】Crcos2q＝4sinqrr2cos2q＝4rsinq，又x=rcosq,y=rsinqx2=4y,表示一条抛物线,C.xrcosqyrsinq代入即可化简（20140544：在极坐标系内，已知曲线C1的 2(cos2sin)40，以极点为25x15y18

（t为参数求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2 (x1)(y2)1，曲线C的普通 223x4y15

8

.解析（Ⅰ对于曲线C1

22(cos2sin)40x2y22x4y40，即(x1)2y2)21；对于曲线C2的参数方

5x15y18

（t为参数可化为普通方程3x4y150 ……5过圆心(12)点作直线3x4y150的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小.则由点到直线的距离可知，32d|314(2)15|4，则sin1，因此cos12sin2732 782x2

……10

xy

将曲线C2t消去，得曲线C2（Ⅱ）过圆外一点作圆的切线3x4y150的垂线，过垂足作两切线，这时两切线成角32到直线的距 可知，d|314(2)1532

，则sin

，因此cos12sin277 2014054.4坐标系与参数方程x1tcos已知直线lsin24

ytsin

（t为参数，0aCC设直线lCA，B两点，当a变化时，求AB【答案解析】（1）y24x（2）当a

2解析：（1）sin24cos,得(sin)24C的直角坐标方

y2 （4分（2）ly24x,得t2sin2a

4tcosa

4=设A、B两点对应的参数分别为t、t,则t+t=4cos,tt= 12sin2 116cos2 ∴|AB|=|t-t16cos2 1

1

当a

（10分2（2）入y2=4x，利用根与系数的关系、弦长及参数的几何意义即可得出．（20140523（x x1 y

得到曲线Cy求曲线C若点A在曲线C上，点B(3,0)，当点A在曲线C上 时，求AB中点P的轨

x2y2

(x3)2y2 x1x（1）

代入y1

，得C

xy∴曲线C的普通 x2y2 （2）P(x,yA(x0y0B(30)ABx02x

2 A在曲线C上，∴代入Cx2y21得(2x3)22y)2 P的轨迹方

(x3)2y21 4-5（201405f(x|xa|,a1x3f(x3求的取值范围；若对任意x∈R，f(xa)f(xa)12a恒成立，求实数的最小值（1）f(x)＝|x－a|≤3，即a－3≤x≤a＋3．a的最小值为4．a2ax∈R2|a|≥1﹣2aa（201405f(x)|xa||x1|,a当a3f(x)4（II）x(2,1f(x)|2xa1|.求a（Ⅰ）{|0≤x≤4（Ⅱ﹣∞﹣2]（Ⅰ）∵a=3 x＜1f（x）≤44﹣2x≤41≤x≤3时，f（x）≤4x＞3f（x）≤42x﹣4≤4∴3＜x≤4…（4分所以不等式f（x）≤4的解集为{x|0≤x≤4}．…（5分（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|x﹣a+x﹣1|=|2x﹣a﹣1|，当（x﹣1（x﹣a）≥0时，f（x）=|2x﹣a﹣1|；（x﹣1（x﹣a）＜0记不等式（x﹣1（x﹣a）＜0A，a≤﹣2，a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．…（10分【思路点拨（I）当a=3时，f（x）=丨x﹣3丨+|x﹣1丨 ，由f（x）≤41（x﹣a≥0（x﹣1（x﹣＜01|a（20140524（x2x28xx26xx26xf(xf(4)

f(x)g(x)xR都成立，求k【答案解析】(1){x|x5x

1kx26xx2x26xx28x(x(x

|x3||x4(xf(xf(4即|x3||x(x x∴

①或

4x

②或

x③3xx4

3xx4

x3x4x5xf(xf(4的解集为{x|x5x4（2）f(x)g(x)f(x)|x3||x4|g(x)k(x3)2x xf(x)|x3||x4| 7,4x2x xg(x)k(x3)P(30ky

f(x),yg(x图象如图,其中kPB2，A(47kPA1f(xgx∴实数k的取值范围为1k2.（20140545：f(x)|2x1||x4|（1）f(x)2；（2）y

f(x

（2） x5,x2211（

y2x1x43x3 22x5,x的交点为（-7,2）和5,2 f(x)

,

5,

x5,x (2)由函数y2x1x43x3, x4的图像可22x5,xx1f(x|2x1||x4|2

94（1）f(x（2）2

942014 3二、 14．an(n4)7

2(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36种，其中满足直线axby0与圆(x2)2y22a2a2

共12345621217 22322

2MN

MN2PM2PN22PMPNcos135(2 2)PMPNPM=PN22 PM22

2

2，所以底面△PMNPMPNsin13512k 2 21PM=PN PDMN1

AA1

212

21． 3 4

0.08,10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06 4（Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为0.00850.04，身高在第二组[160,165)的频率为0.01650.08，身高在第三组[165,170)的频率为0.0450.2，身高在第四组[170,175)的频率为0.0450.2由于0.040.080.20.320.50.040.080.20.20.52800名男生的身高的中位数为m，则170m由0.040.080.2m1700.040.5得m 6由直方图得后三组频率为0.060.080.00850.18所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为0.18800144人 8第六组[180,185的人数为4人,设为abcd,第八组[190,195]的人数为2人,AB,则有abacadbcbdcd,aAbAcAdAaB,bBcBdBAB15 E{xy5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所 E包含的本为ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB共7种情况，故P(E)分

7 x

19518015，所 F{xy15}是不可能，P(F)0由 E F是互 F)P(E)P(F)3

………12 22下面证明：当3AP3PDAP3PMP∥FD ME平面ABEF，故有CP∥平面ABEF成立． 6分所以AF⊥平面EFDC．由已知BE＝xAF＝x(0x„4)FD＝6x．故

1126xx1(6xx21[(x3)29]1(x3)233 ＝3时，VACDF【解析】(1)若g(x)kx为f(x)ex的下界函数，k0不成立，而k0必k0时，若g(x)kx

f(xex的下界函数，则

f(x)g(x)（2令(x)exkx，则(x)exk．函数(x)在(,lnk)单调递减，（4(x0恒成立得(x)min(lnkkklnk0，解得0ke．综上知（6(2)解法一由(1)知函数G(x)exf(x)exf(x)G(xm2F(xexlnxm(x0（8分 则F(x)e1ex1 F F()2m0 h(x)mlnx是G(x)ex的下界函数，即G(xh(x（11分f(x)G(x)h(xm2h(x)mlnxf(x)ex的下界函（13分）解法二H(xf(xh(xexlnxm(m2H(x)ex1

0H(x0，即ex00x0

（80H(x在(0x0上单调递减，在(x0,H

H(x)ex0lnxm1lnex0m1

m2m00xx 0xx f(xh(x（11分即对任意的m2h(xmlnxf(xex（12分（22（Ⅰ）ODAC的中垂线⇒∠OCA=∠OAC,∠DCA=∠DACC∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90o C⇒OC⊥DE,所以DE是圆O的切 .……5（Ⅱ）BC∥OD⇒∠CBA=∠DOA，∠BCA=15⇒△ABC∽△AOD⇒BCAB⇒BC=OAAB =215 BC

BE2

BE

E

……103（Ⅰ） 2(cos2sin)402x2y22x4y40，即(x1)2y2)21；对于曲线C2

5x15y18

（t为参数可化为普通方程3x4y150 ……5过圆心(12)点作直线3x4y150的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小.则由点到直线的距离可知，32d|314(2)15|4，则sin1，因此cos12sin2732 78

……10（201405f(xax1a0f(x)3的解集是x|1xa的值g(x)

f(x)f(x)

g(x)k存在实数解，求实数k【答案解析】（1）a=-2

k<

解析：

3得：-3

1?3即

4