河南省平顶山市新宇职业高级中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

河南省平顶山市新宇职业高级中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而{an}的前9项和S9==，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{an}的前9项和S9===．故选：C．2.下列说法中，正确的是（

）A.命题“若则”的逆命题为真命题B.若命题“或”为真命题”，则命题和命题均为真命题C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“”的否定是“”参考答案：C略3.已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，则此抛物线的方程是（

）

A.

B.

C．

D.参考答案：D4.球O与棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面都相切，点M为棱DD1的中点，则平面ACM截球O所得截面的面积为（）A． B．π C． D．参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】求出圆心到截面距离，利用d2+r2=1求出截面半径，即可求出截面的面积．【解答】解：设圆心到截面距离为d，截面半径为r，由VO﹣ACM=VM﹣AOC，即，∴，又d2+r2=1，∴，所以截面的面积为．故选D．5.已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若=x+y，且32x+25y=25，则||=（）A．8 B．10 C．12 D．14参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】若=x+y，则=x+y，根据向量数量积的几何意义分别求出，后，得出关于x，y的代数式，利用32x+25y=25整体求解．【解答】解：如图．若=x+y，则=x+y，由于O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．=||（||cos∠DAO）=||?||=||××||=16×8=128，同样地，=||2=100，所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100，∴||=10．故选B．【点评】本题考查三角形外心的性质、向量数量积的运算、向量模的求解．本题中进行了合理的转化=x+y，并根据外心的性质化简求解．6.值域为R，则a的范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B值域为R所以只要即可 所以能取得到所有大于0的数即能取到所有x的值所以即可所以括展：定义域为R求a的范围解：因为定义域为R所以>0恒成立所以

所以所以a>2或a<-2考点；关于定义域和值域为R的问题以及区别在遇到定义域和值域的问题要特别注意认真思考7.设

，则是的（）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx与直线x=c，y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数xi和10个区间上的均匀随机数yi（i∈N*，1≤i≤10），其数据如下表的前两行．x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（）A．（e﹣1） B．（e﹣1） C．（e+1） D．（e+1）参考答案：A【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，由此根据矩形区域的面积为e﹣1，能求出曲边三角形面积的近似值．【解答】解：由表可知，向矩形区域内随机抛掷10个点，其中有6个点在曲边三角形内，其频率为=．∵矩形区域的面积为e﹣1，∴曲边三角形面积的近似值为（e﹣1）．故选：A9.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AA1的中点(如图)用过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用平面的基本性质，得到几何体的直观图，然后判断左视图即可．【详解】由题意可知：过点、、的平面截去该正方体的上半部分，如图直观图，则几何体的左视图为D，故选D.【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是得到直观图，是基本知识的考查．10.（x3+x）3（﹣7+）的展开式x3中的系数为（）A．3 B．﹣4 C．4 D．﹣7参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的展开式即可得出．【解答】解：（x3+x）3（﹣7+）=（x9+3x7+3x5+x3）（﹣7+）的展开式x3中的系数=﹣7+3=﹣4．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是偶函数，当x≥0时，=，若函数有四个不同的零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：

12.已知若或则m的取值范围围

.参考答案：(-4,0).13.设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=．参考答案：2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】画正态曲线图，由对称性得c﹣1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值．【解答】解：∵N（2，32）?，，∴，解得c=2，故答案为：2．【点评】本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．14.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点，则

.参考答案：-1略15.设函数在区间上连续，则实数的值是

参考答案：答案:216.)已知，那么的最小值为

；参考答案：17.已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时，___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数；（1）若在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；（2）当时，求证：当时，．参考答案：（1）；（2）分析法。

略19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC=a．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若BC边上的高等于a，求cosA的值．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用正弦定理求和三角形的三角的关系，以及两角和的正弦公式sinB=cosB，即可求出B，（Ⅱ）设BC边上的高线为AD，运勾股定理和余弦定理，即可求得cosB，再由正弦定理，即可求出【解答】解：（Ⅰ）因为bcosC+bsinC=a，由正弦定理得，sinBcosC+sinBsinC=sinA．因为A+B+C=π，所以sinBcosC+sinBsinC=sin（B+C）．即sinBcosC+sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．因为sinC≠0，所以sinB=cosB．因为cosB≠0，所以tanB=1．因为B∈（0，π），所以．（Ⅱ）设BC边上的高线为AD，则．因为，则，．所以=，．由余弦定理得=．所以cosA=．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查两角和的正弦公式的运用，考查运算能力，属于中档题．20.（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分别是的中点．（1）证明：平面平面；（2）设P为线段BE上一点，且，求三棱锥的体积．

参考答案：（1）在，∵AC=2，BC=4,，∴，∴，∴.………………3分由已知，，∴.

…5分

又∵，即平面平面

……7分（2）取的中点，连结，则且，由（1），∴，

……10分∵，∴.

……14分21.（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设函数（）．是否存在实数、、，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：当时，在，，在上单调递减在，，在上单调递增∴即

（★）

……13分由（1）知在上单调递减故，而

∴

不等式（★）无解

……15分综上所述，存在，使得命题成立．略22.某学校对学生进行三项身体素质测试，每项测试的成绩有3分、2分、1分，若各项成绩均不小于2分切三项测试分数之和不小于7分的学生，则其身体素质等级记为优秀；若三项测试分数之和小于6分，则该学生身体素质等级记为不合格，随机抽取10名学生的成绩记录如下表：学生编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10三项成绩2，1，21，2，22，3，23，1，13，2，22，3，13，3，31，1，13，3，12，2，2（1）利用上表提供的数据估算该学校学生身体素质的优秀率；（2）从表中身体素质等级记为不合格的学生中任意抽取2人组成小组加强锻炼，求这2人三项测试总分相同的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：根据题意得出表格的总分，（1）判断优秀的学生有：a3，a5，a7，运用古典概率求解即可，（2）运用表格的数据得出总分小于6的有a1，a2，a4，a8，总分相同的有a1，a2，a4有3人，运用列举法得出事件判断个数即可．解答： 解：学生编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10三项成绩2，1，2

1，2，2

2，3，23，1，13，2，22，3，13，3，31，1，13，3，12，2，2总分5575769376（