湖南省岳阳市县鹿角中学2021年高三数学理月考试题含解析

湖南省岳阳市县鹿角中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的函数满足，且的导函数，则的解集为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.复数z1、z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m、λ、θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是()A． B．C． D.[，1]参考答案：C∵z1＝z2，∴m＋(4－m2)i＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i，3.已知是实数，则“或”是“且”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.如图是一个边长为5的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷500个点，其中落入黑色部分的有300个点，据此可估计黑色部分的面积为

A.17

B.16

C．15

D．14参考答案：C5.将一根长为3m的木棒随机折成三段，折成的这三段木棒能够围成三角形的概率是（

）（A） （B）

（C）

（D）参考答案：C6.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.“”是“”成立的A．充分不必要条件.

B．必要不充分条件.C．充要条件.

D．既不充分也不必要条件.

参考答案：A略8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．27

B．36

C.48

D．54参考答案：D8.在等腰三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的中心，则等于A． B．

C． D．参考答案：D10.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象的一条对称轴是，则函数

的初相是

.参考答案：12.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为

参考答案：略13.已知则=________.参考答案：

14.已知为第二象限角，，则=___________；参考答案：略15.为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是

．参考答案：48设被抽查的男生的人数为．∵后两组的频率之和为，∴前三组的频率之和为．又∵前三组的频数分别为，∴，得．16.在△ABC中，D在BC边上，且，若，则p+q=．参考答案：0【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】用表示出，解出p，q．【解答】解：==（）=﹣，∴p=，q=﹣，∴p+q=0．故答案为：0．【点评】本题考查了平面向量的基本定理及几何意义，是基础题．17.已知与的夹角为，若，且，则在方向上的投影为__________.参考答案：试题分析:由可得,即,解之得,故在方向上的投影为,故应填答案.考点：向量的数量积公式及投影的定义的综合运用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形是直角梯形，，，，，，，直线与直线所成的角为.（1）求证：平面平面；（2）求锐二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析（2）试题分析：（1）通过证明平面，证明平面平面；（2）在平面内，过作，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量为，平面的法向量取为，利用，解答即可.试题解析：（1）因为，，;所以平面.又因为平面,所以平面平面.则,即.取,得.平面的法向量取为,设与所成的角为,则,因为二面角的平面角为锐角,故二面角的平面角的余弦值为.点睛：本题主要考查了面面垂直判定定理的应用以及空间向量在立体几何中的应用之求二面角的平面角，难度一般；由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在，二面角的平面角与面的法向量之间的夹角相等或互补，主要是通过图形观察确定.19.如图，⊙与⊙相交于两点，是⊙的直径，过点作⊙的切线交⊙于点，并与的延长线交于点，点分别与⊙、⊙交于两点证明：（1）；（2）．参考答案：证明：（1）因为分别是⊙割线，所以①又分别是⊙的切线和割线，所以②由①②得

………5分（2）连接，设与相交于点，因为是⊙的直径，所以，所以是⊙的切线，由（1）得，所以，所以

………10分略20.已知图甲为直角梯形ABCD，其中为AD的中点，把沿着CE折起到,使折起后的与面成120°的二面角，（图乙），F为上靠近A的三等分点(1)求证:;(2)M为的中点，求与面所成角的正切值;(3)求GNDM所成二面角（锐角）的余弦值参考答案：（1）证明：因为折起后的与面成的二面角，所以，且为等腰三角形，为上靠近A的三等分点，所以，又因为，所以，所以,从而；（2），所以为所求的线面角，其中（3）以，则，面，，所以所求二面角的余弦值为21.（本小题满分12分）2012年新乡市在创建“全国文明卫生城市”验收中，为增强市民文明环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；参考答案：解：（Ⅰ）①处填20，②处填0.35；补全频率分布直方图如图所示．

根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数为500×0.35＝175．（4分）（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁