北京市通州区2023年学年上学期期中考试高三数学试题(含答案解析)

12/1212/12通州区高三年级期中考试数学试卷考生须知1，4考生须知1，4150120.本试卷分为第一局部和其次局部两局部..考生务必将答案答在答飕卡上，在试卷上作答无效..考试完毕后，将试卷和答题标一并交回.第一局部〔选择题 共40 分〕8S40是符合题目要求的.1.设集合M={-2,-1,0,1,2},N2+*2<0},则A.{-2,0,1}B.M，0，1}C.0}D.{0,1}2.等比数列{4}中，«1= 8.则与=.A.]B.2“ C.2“1D,2*23.以下函数中为偶函数且在〔0,+00〕上为增函数的是A.y=-B.j= C.j=€osxD.=14. sin2a>0-是“tana>0RA.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5./经a〔0〕，且与u线y=彳平如果幽与峨

y6-1A. C44.4B,C0，”c5”区则△由的面积等于.设函数假设方程/(x)—无=0f艮则掇依雌悔隅是logX,X>1,2A.(0,2)B.(2,-K») C.[2,-HX>)D.[0,2].202362238成功入选世界文化遗产名录，成为中国第46乘游船从奥体公园码头动身顺流而下至漕运码头，又马上逆水返回奥体公园码头。游船在顺水中的速度为匕，在逆水中的速度为为(匕工匕)，则游船此次行程的平均速度v2A.心山B.c.k史经D.v>^-22 2 2110分)6530.。+历=三d为虚数单位，R),则a+b= .i.。=log,7,8=2-3,j则三个数的大小关系是 .C_D，.设等差数列｛?｝的前〃项和为邑，假设S“=22,的=1,则数列｛%｝的公差等于—..定义在R/(%),给出以下三个论断：①/U)在R;®x>l；③〃>阿,以其中的两个论断为条件，余下的一个论断为结论，写出一个正确的命题；..假设函数/(x)=acosx+sinx064.设幺是整数集的一个非空子集，对于左w4,假设左一1e/，且左+1/,则称人是力的一个“孤立元”.集合T=｛1,2,3,5｝元素中TS=｛1,23,4,5,6｝,由S368015.〔13〕己知函数/〔x〕=V3sin2x+2cos2x-l.〔II〕求/〔x〕的最小正周期及单调增区间.16.〔13〕在A4BC中，N3=60°,cosC=-,%。=7,O是边的中点.7〔I〕求X8〔n〕求co17.〔13〕数列｛勺｝60〔1〕,5依次为等差数列，其中牝数列｛%｝的前〃项和为S..〔I〕求公比q及数列｛%｝的通项公式；〔II〕假设凡N0,求项数〃的取值范围.18〔14〕如图，在四棱锥尸-N8CD中，底面NBCD48C=60°,H4JL平面月BCD,〔I〕求证：平面以羽，平面A8C0；12/12PA=AB*点E，FPC,PA(II)二面角E—BD—F的大小；(III)设点M8CM3。产是否平行，并说明理由.1913设函数f(x)=-(b+1)+bx.(I)当D/(x)的微小值；4/(x)与直线尸-x在(II)的条件下，函数/(x)与直线川有三个公共点，求m接写出答案)2013己知函数/(x)=x-tzln.x(a>0).(I)求函数/(x)的单调区间；(II)求函数g(x)=g，一依~/(X)的零点个数；(ni)当。=1/口)s4X12/122023—2023学年度第一学期高三年级期中考试202311月一、选择题：〔540分.〕题号12345678答案CABCADBC二、〔530〕9.-3： 10.c>a>bi

11,-1；12.①②推出③：13.a>y/314.5；16〔23〕680分.解同意写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.〔13〕〔x〕=V3sin2x+2co2x-l.求/信〕的值；求/〔X〕的最小正周期及单调增区间.解：〔I〕由于/〔x〕=Vjsin2x+2cos2x-l所以/〔空后sin〔2x里+2co2〕-1、12j 12 12=V3sin〔2x +cos〔2x=V3sin〔^〕+cos〔-^〕=0 ……..............412/12(II)由于/(x)=V？sin2x+2cos2x-l,所以/(x)=V3sin2xcos2xTV=2sin(2x+-)6所以/(x)的最小正周期丁=彳=兀.令2hr42x+工4 .2 6 2ATU--<x<kn^—3 6

7分9..................12所以/(x)的单调增区间为[时-三,而什£](AcZ)..........................133 616.(13在&48c，/8=60°,cosCAC=L4B7(1)求的长；(II)求CZ)的长.解；(I)因cos。」贝iJsinC=11-工=迪7 \49 7迪

2AC_AB 7_o, ~r~D=~:~^/8=/T-8

6由正弦定理，sinBsinC R32(H)方法一、因/=%—(3+0,则cos“=—cos(8+C)=—cos(60°+C)=—cosC+——sinC=—2 2

9分因D是AB中点，则ADM,在A4OCcos4=7?+4?—2x7x4x1=21..................14...12分所以CD=&T. 13分方法二、可以求出BO5,用角B(3用角C17.1312/12数列｛%｝6g〔qwl〕5依4=%=-4,数列｛%｝的前〃项和为〔1〕求公比夕及数列｛4｝的通项公式；〔2〕假设S.NO,求项数〃的取值范围。解：〔1〕4・4022■:从第5项开头各项依次为等差数列,：•%+%=2a6 3分a=-4,2q2-^-1=0,解得4=］或［=72:数列｛%｝为格外数列，，^4当时,a=ft 5分当时，工4=2+55〕・〔-3〕=-3〃+17..........6分综上所述，%132・〔一2〕一,”<4 7分I［-3TJ+17,n>5〔2〕420,..............85当〃252,-1,4-7,…可令数列｛图｝2,4,-4,・7,…数列色,｝的前m项和Tm

=*-|2

+^m107 7依题意，-士冽2+L制+2023，,••Ovm-5 依分2 2综上所述，〃49, ..................13分18〔14〕如图，在四棱锥P-458中，底面N8CO43c=60°48CD,PA=AB9点及FPC,PA〔I〕求证：平面平面〔II〕二面角E—BD—F的大小;12/12(Ill)31CM8。尸的位智.关系，并说明理由.证明：连接力。与B。，设交点为。，连接F”O,山良。分别为PC,ZC得E。〃出，…又由于,平面ABCD,所以EO_LBCD,EOu8DE所以平面8OE_L平面ABCD. ................解:(法一)以。为原点，以OB,OC,OE％,y,z设由于底面Z8CD2430600,以=超，则/CRBOa2«,0,0〕,C〔0,5,0〕,。〔一*Q,0,0〕,E0〔0,0,。〕，力〔0,-

〔O,O，S〕,4

乙Jtar/410〕, 出多丽=(岳,0,0)。设平面BFD的法向量为加=(x,%z),则有匡二°,即修二a，即尸1 =0 i I2 2,2令y=l,则阳=(OJ,1)又由(I〉可知OC；(0,1,08DE也所以二面角E—BD一尸的大小为三 ...................9分4(方法二)连接£尸，EO,FO.由(I60E,EO1BD,所以“OJL8D,所以N“O月即为二面角E—BD在中反片“O,EOLFO所以所以二面角E—8D4因iMPB设丽=4(0＜尤＜1),12/120,-务〕,2a w-CMcos(m,CM)=. 2±omCM\mCM所以CM与平面BDF不平行. 14分19.〔13分〕设函数/〔外=13+1*+法.〔I〕6=0〔X〕的微小值:假设且函数/〔x〕与直线尸r8在〔II〕的条件下，函数/〔幻与直线产h〔直接写出答案〕解：(1)当b=0时，f(x)=-2则/(0=3，-24,2由，(x)=0得x=0,x=(,2当x<0或时，f(x)>0； .................2当0vx<«时，fr(x)<0, .................3o 7 7 7 4则当X时，戈x)取得微小值y(-)=(-32(2f(x)=3-b2-2+bx,贝ijf(x)=3-(2b+2)x+b设函数/a〕与直线尸r〔与,盟〕,由于/〔0〕=6>1，所以马工。

m/(X)=3X2-(26+2)

+/>=-10 Q 00=一/l>o=xo3-/?+U(2+^o12/1212/1212/123%/-(26+2)/+6=-12x；-(b+Dx0

=0,所以x0=1,所以_1=(等_1)(等

解得A3。 1032(3)0<w<—.27

..................1320.(13函数/(x)=x-Qlnx,aeR.<I)当a>0/(x)的单调区间；(II)求函数g(x)=;，-ax-f(r)的零点个数；Y—1(ni)当〃=1/(幻《——解集为空集.X解：(I)/(X)的定义域为(0,+8)1k 。x—ci 八r(x)=i2XX令,(力=0,得x=q当x>a(x)>0,所以/(x)在(凡+oo)上单调递增.0cxe。时，有，(x)<0，所以/(x)在(0,a)上单调递减.所以/(刈的单调增区间为(6+8),单调减区间为(0,a)4(II)求函数g(x)=gx2-ax-f(x)的零点个数.g，(G=(xfXDX令g”(x)-1七殛七!)=0,解得玉=a,x,=lX1 3g(l)a—<0,g(2〃+3)=Q+aln(2a+..................53)+—>0当a>l，g(x)在(l,n)上递减，有g(D>g(a).所以g〔a〕<0.所以g。〕有一个零点. ...................6分当。=1时，g〔X〕在〔0,+8〕上递增，所以g〔x〕有一个零点.......................7当Ovacl时，g〔x〕在〔0,。〕上递增，在3,1〕上递减，在〔1,+00〕上递增.此时g〔a〕=一;/-a+alna<0 ...................8分所以g〔x〕在〔0,+8〕9〔III〕当。=1

r—1x—\解集为空集,等价于/〔X〕>—在定义域内恒成X 立.X即/〔