不等式与不等式组经典习题3(含答案)

不等式与不等式组经典习题3(含答案)一元一次不等式和一元一次不等式组（三）本文讨论一元一次不等式和一元一次不等式组的相关知识点。以下是选择题部分的答案：1.A2.B3.A4.C5.D6.C7.C8.B9.B10.A11.A12.B现在我们来对每段话进行小幅度的改写：一．选择题1.以下哪个是一元一次不等式？（）A.x+2y+2020>0B.-x>2009C.2009/y-5<0D.(x-2008)(x+2009)>02.下列说法中哪个是错误的？（）A.10不是x≥11的解B.0是x<1的解C.x>1是不等式x+2008>2008的解D.x=-2009是x+2008<0的解3.下列哪些说法是正确的？（）A.如果a>b，则ac²>bc²(c≠0)B.如果ax>-a，则x<0C.如果a<b，则-2a<-2bD.如果a<b，则a-b>04.以下数值：-20，-15，-10，15，20中，哪些数能使不等式x+30>20成立？（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.如果不等式4（2x+m）>1的解集是x>3，那么m的值为多少？（）A.-2B.-1/2C.2D.1/26.如果a是有理数且a≠0，那么下列哪个式子一定成立？（）A.a²+1>1B.1-a²<0C.1+1/a>1D.1-1/a>17.如果关于x的不等式组x<2无解，那么x>m的取值范围是什么？（）A.m<2B.m≤2C.m>2D.m≥28.如果a<b，那么关于x的不等式（2009a-2009b）x>2009b-2009a的解集是什么？（）A.x>-1B.x>1C.x<-1D.x<19.如果方程3m（x+1）+1=m(3-x)-5x的解是负数，那么m的取值范围是什么？（）A.m>-1.25B.m<-1.25C.m>1.25D.m<1.2510.如果a≠0，那么下列哪个不等式一定成立？（）A.-2a<2aB.-2a<2(-a)C.-2-a<2-aD.-2/a<2/a11.下列哪个不等式对于任何有理数都成立？（）A.x-3>0B.|x+1|>0C.(x+5)²>0D.-(x-5)²≤012.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。以下哪两个不等式是同解不等式？（）A.-3x<36与x>-12B.1/3·x≤1与x≥3C.$2x-2009<6x$与$-2009\leq4x$D.$-\frac{1}{2}x+3<0$与$\frac{1}{3}x>-2$13.解不等式组$\frac{1}{4}(2x+m)>1$，$m(3-x)-5x<0$得到$x<\frac{5m-12}{m-8}$。由于$x<0$，所以$\frac{5m-12}{m-8}<0$，解得$m<\frac{12}{5}$或$m>8$。因此，$m$的取值范围是$\boxed{\mathrm{(B)}\,-\frac{1}{2}}$。14.将不等式组$-x\leq1$和$x-2<3$合并，得到$-x\leq1$且$x<5$。因此，$x$的解集是$\boxed{\mathrm{(C)}\,-1\leqx<5}$。15.当$a<0$时，$|a|x<a$可以化简为$-a<x<a$。因此，$x$的解集是$\boxed{\mathrm{(D)}\,x>-1}$。16.将方程$5x-2m=-4-x$移项得到$6x=2m-4$，因此$x=\frac{m-2}{3}$。由于解在$2$和$10$之间，所以$\frac{m-2}{3}\in(2,10)$，解得$8<m<32$。因此，$m$的取值范围是$\boxed{\mathrm{(C)}\,8<m<32}$。17.两个笔记本的价格是$2.2\times2=4.4$元，剩余的钱数是$21-4.4=16.6$元。最多可以购买$\left\lfloor\frac{16.6}{3}\right\rfloor=\boxed{\mathrm{(A)}\,4}$支笔。18.设购买音乐贺卡的张数为$x$，则购买鲜花的束数为$40-x$。因此，$5x+2(40-x)\leq150$，解得$x\leq14$。因此，班长最多可以购买$\boxed{\mathrm{(C)}\,14}$张音乐贺卡。19.设甲地到乙地的距离为$d$千米，则车费为$7+2.4\left\lceil\frac{d-3}{1}\right\rceil=2.4\left\lceil\frac{d-3}{1}\right\rceil+7$元。由于车费为$19$元，所以$2.4\left\lceil\frac{d-3}{1}\right\rceil=12$，解得$\left\lceil\frac{d-3}{1}\right\rceil=5$，因此$d$的最大值是$\boxed{\mathrm{(A)}\,5}$千米。20.小红从家到学校的路程是$1600$米，共有$15$分钟，即$900$秒的时间。在这段时间里，她步行的时间为$t$秒，坐车的时间为$63$秒。因此，她步行的路程为$1600-t\times\frac{36}{60}-63\times\frac{36}{60}=1600-18t-22.68$米。由于她在$3$分钟内走完了这段路程，所以$t\leq180$秒。因此，小红步行的速度至少是$\frac{1600-22.68}{180}\approx\boxed{\mathrm{(C)}\,80}$米/分钟。5.若不等式4x-3/2<=3x+5成立，则x的取值范围是x<=13/2。6.若不等式组1<x<=2有解，则m的取值范围是m<1。7.若不等式组2x-a<1的解集为-2<x<3，则(a-2)(b+2)x-2b>3的值等于x+2>0。8.不等式组x-4>=0的解集是x>=4。9.若不等式组x>a的解集为x>3，则a的取值范围是a<3。10.根据图示，不等式2x-a<=-3的解集为x<=a-3/2，所以a的值为a>=9。11.根据式子|2x-24|+(3x-y-m)²=0中，0<y<1，可得m的取值范围是m=3x-y，其中0<y<1。12.跷跷板左低、右高时，小聪和小明的重量之比为q:p+2。13.一次服用药物的剂量a的范围是60mg<=a<=120mg。14.设小红家每月用水量为x吨，则不等式15<=3x<=15+5(x-5)表示小红家每月水费的范围。15.设小明答对了x道题，则不等式4x-(30-x)<=90成立，解得x>=22.5，所以小明至少答对23道题。16.设原来每天生产汽车的数量为x辆，则15天的生产量为15(x+6)辆，20天的生产量为20x辆，所以15(x+6)>20x，解得x<18，即原来每天最多能生产17辆汽车。17.设班级总人数为x，则有x/2+x/4+x/7+6<x，解得x>84，所以班级总人数至少为85人。18.根据定义，有(-3)Δ4=-2<4Δ(-3)=14。三、解答题（1）将x-3/2>x+6/5移项得x<-3/10，所以不等式的解集为x<-3/10。（2）将不等式化简得5x>11-2x，解得x>11/7。将解集表示在数轴上，用空心点表示不包括11/7这个点。（3）将不等式组化简得2x>2，解得x>1。因为要求正数解，所以不等式组的解集为x>1。将1/2·x-1<=7-3/2·x移项得5/4·x<=8，解得x<=32/5。将不等式x+3/2>=x+1化简得3/2>=1，不等式成立。因为不等式组中只有一个不等式，所以其整数解为1。（4）将不等式化简得x>=3/2，所以不等式组的整数解是2、3、4、5、6……。（5）将不等式组化简得x>=-1/2，所以其整数解为-1、0、1、2……。整数解的和为0。将不等式1-3(x-1)<8-x化简得x<10/3，所以不等式组的解集为x<=10/3。其整数解为-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，整数解的和为0。四、综合运用题(1)已知不等式5x-2<6x+1的最小正正数解是方程3x-3ax/2=6的解，求a的值。5x-2<6x+1x>-33x-3ax/2=6x-ax/2=2x=2+ax/2-3<2+ax/2-6<axa>-2所以a的取值范围为a>-2。(2)k为何值时，等式|-24+3a|+(3a-k/2-b)²=0中的b是负数？|-24+3a|+(3a-k/2-b)²=0-24+3a=0a=8(3a-k/2-b)²=03a-k/2-b=0b=3a-k/2当b<0时，3a-k/2<0，即k>6a。所以当k>48时，b是负数。（3）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A-B>0，则A>B;若A-B=0，则A=B;若A-B<0，则A<B，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x²-2x+2009与x²-2x+2008的大小。2x²-2x+2009与x²-2x+2008的差为x+1，当x>-1时，2x²-2x+2009>x²-2x+2008，当x=-1时，2x²-2x+2009=x²-2x+2008，当x<-1时，2x²-2x+2009<x²-2x+2008。所以当x>-1时，2x²-2x+2009>x²-2x+2008，当x=-1时，2x²-2x+2009=x²-2x+2008，当x<-1时，2x²-2x+2009<x²-2x+2008。（4）是否存在这样的正数a，使方程组3x+4=a,的解是一对非负数。3x+4=ax=(a-4)/3当x≥0时，(a-4)/3≥0，即a≥4。所以存在正数a使方程组3x+4=a的解是一对非负数，当a≥4时。五、应用题1.在一次爆破中，用一条0.5米长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5厘米/秒，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600米以外（包括600米）的安全区域？燃烧时间t=1000/0.5=2000秒至少以每秒多少米的速度才能跑到600米以外，即至少需要t=600/v秒的时间才能到达安全区域。所以v≥600/t=0.3米/秒。2.某车间生产机器零件，若每天预定计划多做一件，8天所做零件的总数超过100件；若每天比预定计划少做一件，那么8天所做零件的总数不到90件，问预定计划每天做多少件？（件数是正整数）设每天预定计划为x件，则8天所做零件的总数为8x+8和8x-8。8x+8>100x>128x-8<90x<12.25所以预定计划每天做13件。3.哇哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲乙两家商场给出优惠政策：甲商场全场九折，乙商场20瓶以上的部分8折。若你是消费者，选哪家商场比较合适？在甲商场购买一瓶矿泉水的价格为1.2*0.9=1.08元。在乙商场购买一瓶矿泉水的价格为1.2元，当购买20瓶及以上时，每瓶价格为1.2*0.8=0.96元。所以当购买瓶数少于20瓶时，选择甲商场更合适；当购买瓶数大于等于20瓶时，选择乙商场更合适。4.有一群猴子，一天结伴去摘桃子。分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个。你能求出有几只猴子，几个桃子吗？设有n只猴子，共有m个桃子。则m=3n+59=5(n-1)+4化简得m=2n+63又因为m是正整数，所以2n+63是偶数，即n是奇数。设n=2k+1，则m=4k+65。因为m>59，所以4k+65>59，即k>3/4。所以n>2k+1>9/2，即n≥5。又因为m=2n+63，所以m是奇数，即4k+65是奇数，即k是偶数，即n是奇数且大于等于5。所以可能的情况为n=5，7，9，11，13，15……当n=5时，m=73，每只猴子分11个桃子；当n=7时，m=77，每只猴子分9个桃子；当n=9时，m=81，每只猴子分7个桃子；当n=11时，m=85，每只猴子分5个桃子；当n=13时，m=89，每只猴子分3个桃子。所以有11只猴子，共有85个桃子。5.小记者团有48人要在招待所住宿，招待所一楼没住客的客房比二楼少5间，如果全部住在一楼，每间住5人，则住不满；每间住4人，则不够住。如果全部住在二楼，每间住4人，则住不满；每间住3人，则不够住。招待所一楼和二楼各有几间尚未住客的客房？设一楼有x间客房，二楼有y间客房。则有以下两个方程：5x≤484x>484y≤483y>48解得x=10，y=12。所以一楼有10间客房，二楼有12间客房。三、解答题1.解：5(x-3)>2(x+6)2.解：3(x+2)-1>8-2(x-1)3.解：5x-2>3(x+1)4.解：x>-25.解：无解（因为x+3/2≥x+1不成立）6.解：x=-1,0,1四、综合运用题1.解：5x-2<6x+12，解得x>-14/5，所以x的最小整数值为x=-22.解：因为|-24+3a|+(3a-k/2-b)²=0，解得a=8，b<0，a=4，k>48，y=5/3-(4a-16)/93.解：2x²-2