液力缓速器流场重构的本征正交基效应分析

液力缓速器流场重构的本征正交基效应分析

液体缓冲器是一种通用的车辆辅助装置，具有高动态旋转能力、低动态噪声和结构紧凑。1瞬像pod方法本征正交分解通过对大量数据的矩阵分解获得所求物理空间的最优正交基，以此来表征整个系统的基本特征最佳近似，即对给定的任何m≤M个基函数，均有误差ε式中：||·||以上最小化问题可通过求解其自相关矩阵C本征正交基（即POD基）φ特征值λ因此，根据POD方法的这一特点，部分高能量POD基向量的线性组合即可近似表示原始流场的流动特征，线性组合表达式如下所示：式中：l的值根据流场重构时的精度需求确定，重构时误差计算公式为：在POD分析过程中，误差主要来自以下两个方面。(1）瞬像计算误差。一方面，瞬态数值仿真的初期计算结果往往并未收敛，若使用该结果进行瞬像POD分析势必会使所得结果存在较大误差；另一方面，数值仿真结果为离散的状态方程，采样间隔不同必然会使分析有所偏差，甚至当采样间隔较大时，部分流场特征会随着数据一同丢失。(2）降阶模型重构误差。用于重构原始流场流动特征的POD基是有限个，与原始流场的无限个POD基相比必然会有一定的误差存在于重构结果中，这部分误差可以通过E2液力缓速器全充液工况液力缓速器工作时，其封闭轮腔内动轮为高速旋转状态，其内部流动特征难以通过试验获取，因此本文通过数值仿真进行缓速器流场流动特征的研究。图1为液力缓速器的结构简图。为获得较精确的计算结果，考虑油液进、出口油道，建立液力缓速器全流道轮腔数值计算模型，如图2所示，双叶轮有效直径均为355mm，流场网格数分别为1242016和2043881个。开展液力缓速器全充液工况下不同转速的瞬态仿真分析，将液力缓速器轮腔壁面和出、入口设置为壁面边界条件；将动轮与定轮间的交互面设置为滑移网格；将湍流模型设置为k-eps模型。瞬态仿真时间步长Δt根据动轮转速和定轮、动轮的叶片数目确定，计算公式如下：式中：N为叶轮叶片数目；n为动轮转速，r/min;1/10为系数，表示动轮每扫过定轮的一个叶片会有10个瞬态计算结果输出。通过设定大于动轮转动周期的数值仿真时间来完善仿真结果的流场信息，具体模拟总时间以及时间步长如表1所示。3其他影响因素分析缓速器内部流场的速度场和压力场，根据影响因素类型将其分为两类：一类是瞬像选取和采样频率确定等对瞬像有影响的因素，本文将其归为内部因素；另一类为缓速器动轮转速和轮腔充液率等宏观影响因素，本文将其归为外部因素。由于本文研究工况为全充液（充液率始终为1）工况，因此不研究充液率对本征正交基的影响。首先，研究影响POD基的内部因素，此时将缓速器保持在100r/min的全充液工况下；然后在内部因素已定的情况下，分别对500r/min和1000r/min两种工况下进行仿真，研究外部因素对POD基的影响。3.1瞬像结果的能量分析计算通过对流场瞬态仿真数据的本征正交分解可以得到POD基。由表1可知，瞬态仿真共800个时间步的仿真结果输出。图3为液力缓速器在该时间段内定轮1上制动转矩的变化历程，瞬态仿真结果可以根据过程中转矩的变化规律分成两个时间段的瞬像集合进行POD分析计算，并将计算结果进行对比分析。由图3可以看出，在前300步，动轮制动转矩随时间步数的增加而递减，后500步制动转矩趋于稳定，仅有微小波动。分别以瞬像集合对前300步和后500步的仿真结果展开POD分析计算，其前两阶POD基所蕴含的能量如图4所示。由图4可见：基于式（9）可得，后500时间步瞬像集合前两阶包含的能量之和比前300时间步的瞬像集合前两阶包含的能量之和高1.37%左右。而除前两阶之外，所有的POD基所蕴含的能量均小于1%。因此，适用于重构流场的高能量POD基需要根据瞬态数值仿真结果中合适的稳定瞬像集合来计算获得，而前几阶能量较高意味着对原流场重构时需要较少的POD基。瞬态数值仿真中迭代计算的时间步长代表瞬像采样频率，因此本文通过设定不同的时间步长来开展采样频率对POD基影响的研究。以后500个瞬像为集合进行POD分析计算，分别对比不同采样频率下的POD基能量值、原始流场重构误差以及前两阶POD基的流场特征。不同采样频率下对应的总时间步数T与时间步长ΔT、瞬像数n的关系为：以不同的采样频率对转矩稳定波动阶段的瞬态仿真结果进行采样，采样的数量及对应的时间间隔如表2所示。图5为不同频率下前两阶POD基对应的能量。可以看到，能量值随着采样频率的增大而逐渐减少，且在瞬像数量达到50后POD基的能量值渐渐平稳下来。根据POD降阶理论，对瞬像矩阵进行处理，得到流场本征正交基对应的能量为：利用后500瞬像集合的前两阶来重构原始流场，通过式（7）计算不同时刻对应的流场重构误差并取平均值来研究采样频率对POD基的影响，瞬态仿真过程中的平均误差E图6为平均误差E3.2不同转速下压力场的pod基分布缓速器提供的制动转矩随着动轮转速的增大而增大，本节通过研究POD基与动轮转速这一外部因素之间的关系来挖掘制动转矩变化的深层原因。分别对全充液下500r/min和1000r/min转速时POD基的变化进行探究，并将研究用瞬像数量设为100，以保证研究在同一内部因素下进行，定轮交互面上不同转速下速度场POD基分布情况如图7所示。从图7可以看出，前两阶速度场的分布均呈动轮叶片形且分布状态相似。由上述现象可知，前两阶POD基能够呈现出类似动轮叶片形状的射流形状，速度场POD基的流动结构受动轮转速的影响较小，图8中不同动轮转速下速度场的第5阶和第6阶POD基的分布进一步验证了以上结论。接下来对压力场的POD基进行分析研究，不同转速下前10阶压力场POD基能量对比曲线如图9所示。从图中9可以看出，不同转速下POD基能量占比分布和受转速影响较小，其能量偏差小于0.5%。将不同转速下压力场的前两阶POD基单位化并绘制于图10中。从图10可以看出：与速度场POD不同的是，同一转速下压力场前两阶POD基的分布形式不同，但不同转速下对应的POD基分布形式相似。4基于pod基础和代理模型的流场重建4.1预测所需pod基数量的确定以转速为输入变量，以全充液工况下液力缓速器内部稳态流场为初始样本点，在动轮转速为500～2950r/min之间均匀地取50个样本点。提取单一转速下压力面或吸力面上压力值作为一个瞬像向量，不同转速下的所用瞬像向量构成瞬像集合，采用POD方法对瞬像集合进行降阶计算。以压力面上压力场降阶分析为例，确定预测所需POD基的数量。采用不同数量的POD基对不同转速下原始流场进行重构分析，重构误差如图11所示。由图可以看出：对同一转速下的压力场进行重构时，重构所用POD基的数量越多，重构误差越小，当动轮转速高于750r/min时，各阶重构误差均小于5%。由上述现象可知：高阶流场模态对低速工况下的原始流场影响较大，对高速工况下的原始流场响较小。前3阶流场模态重构误差均在5%以内，含有原始流场中大部分的流场特征。4.2代理模型预测压力场构建代理模型的关键在于寻求动轮转速与前3阶POD基系数之间的数学模型。Kriging方法是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计的一种插值方法，广泛应用于非线性问题代理模型的构造之中以样本范围内转速为1225r/min的液力缓速器的流场为例，对其动轮压力面、吸力面上压力场进行预测。分别采用Kriging、RBF代理模型构建转速与POD基系数间的数学关系。代理模型完成之后，输入对应的转速值，即可得到转速为1225r/min时对应的POD基系数，将相应的系数代入流场CFD后处理中即可得到转速为1225r/min时对应的预测压力场。图12为使用Kriging、RBF代理模型方法对压力面上压力的预测情况。对比图12中预测流场以及误差分布可知：采用两种方法进行预测时结果相差不大，误差较大的地方分布在图中椭圆标识区域，但整体预测的误差大小与原始流场压力相差两个数量级。采用2-范数对误差进行量化分析可得，两种方法的预测误差均在0.82%左右。因此，可以说明两种方法在对压力面上压力进行预测时具有较高的准确性。以转速为3000r/min为例，采用上述两种方法预测得到叶片压力面上的压力如图13所示。由图13可见：采用两种方法得到的预测结果相似，主要误差分布在图中椭圆标识区域，误差大小的量级与原始压力大小相差两个数量级，采用2-范数计算两种不同插值方法预测得到的整体误差约为0.65%。通过上述预测结果可知，采样Kriging和RBF方法对样本内转速进行预测时，具有相似的结果，且均具有较高的准确性。5opd分布形式主要对影响速度场压力场的内部因素以及外部因素进行探究。分别以各阶POD基所占有的能量和主要POD基重构误差为指标对不同因素对POD基的影响进行探究，并对不同POD基的分布形式进行直观的对比分析。结论如下：(1）在POD分析过程中，有必要对瞬像几何进行