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文档简介
求正交矩阵P,(l
+
1)(l
-
2)(l
-
5)
=
0l1
=
-1,
l2
=
2,3
0
-
2
,
1
-
2
0
2-
2例1
设实对称矩阵A
=
-2使
P
-1
AP
为对角矩阵.解
矩阵
A
的特征方程为l
-1
2
02
l
-
2
20
2
l
-
3当l1=-1
时,
由
(-E
-A)
x
=0,
得基础解系p
=
(2,2,1)T
.1|
lE
-
A
|==
0l3
=
5.求正交矩阵P,当l1=-1
时,
由
(-E
-A)
x
=0,
得基础解系p
=
(2,2,1)T
.1使P
-1
AP为对角矩阵.解3
0
-
2
,
1
-
2
0
2-
2例1
设实对称矩阵A
=
-2求正交矩阵P,p
=
(1,-2,2)T
.3p1
,
p2
,
p3把p1
,p2
,p3不难验证位化,得是正交向量组,单3
0
-
2
,
1
-
2
0
2-
2例1
设实对称矩阵A
=
-2使P
-1
AP
为对角矩阵.解
当l1=-1
时,
由
(-E
-A)
x
=0,
得基础解系p
=
(2,2,1)T
.1当l2=2
时,
由(2E
-A)
x
=0,
得基础解系p
=(2,-1,-2)T
.2当l3
=
5
时,
由(5E
-
A)
x
=
0,
得基础解系求正交矩阵P,p
=
(1,-2,2)T
.3p1
,
p2
,
p3把p1
,p2
,p3不难验证位化,得是正交向量组,单使P
-1
AP为对角矩阵.解3
0
-
2
,
1
-
2
0
2-
2例1
设实对称矩阵A
=
-21p
=
(2,2,1)T
.2p
=(2,-1,-2)T
.求正交矩阵P,解3
0
-
2
,
1
-
2
0
2-
2例1
设实对称矩阵A
=
-2使P
-1
AP
为对角矩阵.3p
=
(1,-2,2)T1
2p
=
(2,2,1)T
p
=(2,-1,-2)T不难验证
p1
,
p2
,
p3
是正交向量组,
把
p1
,p2
,p3
单位化,
得
1/3
=
2/3
,
p1||
p1
||h1=
2/3
2/
3
-2/
3
-1/
3
,=
p2||
p2
||h2=
2/3
-2/3
1/3
=
3||
p
||p33h
=令
1/
3
2
/
32
/
3
1/
3
2
/
3
-1/
3
-
2
/
3
,-
2
/
3 2
/
3
1
2
3P
=
(h
,h
,h
)
=求正交矩阵P,
解3
0
-
2
,
1
-
2
0
2-
2例1
设实对称矩阵A
=
-2使P
-1
AP
为对角矩阵.p
=
(2,2,1)T
p
=(2,-1,-2)T1
23p
=
(1,-2,2)T
1/3
2/3
=
2/3
,
h1
2/
3
-2/
3
=
-1/
3
,h2
=
-2/3
2/3
1/3
h3令
1/
3
2
/
3
-
2
/
3 2
/
3
2
/
3
1/
3
2
/
3
-1/
3
-
2
/
3
,1
2
3P
=
(h
,h
,h
)
=求正交矩阵P,解3
0
-
2
,
1
-
2
0
2-
2例1
设实对称矩阵A
=
-2使P
-1
AP
为对角矩阵.p
=
(2,2,1)T
p
=(2,-1,-2)T1
23p
=
(1,-2,2)T令2
/
3
1/
3
2
/
32
/
3
1/
3
2
/
3
-1/
3
-
2
/
3
,-
2
/
31
2
3P
=
(h
,h
,h
)
=
1/3
h1
=
2/3
,
2/3
2/
3
h2
=
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