《平方差公式》 全省一等奖

15.2.1平方差公式zxxkw

1、如何用字母表示平方差公式？2、你会用文字语言描述平方差公式么？3、平方差公式和多项式乘以多项式有什么关系？4、你是如何得出平方差公式的？CompanyLogo预习检测CompanyLogo探究与猜想阅读课本151页探究观察两个多项式有什么特征？通过计算说说你发现的规律。(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式CompanyLogo(a+b)（a-b）=z.x.x.ka2－b2.(a+b)(a－b)=a2－

b2.a2－ab+ab－b2=证明一

想想看除了用多项式乘以多项式的一般方法证明此公式，你还有其他方法吗？CompanyLogo证明二CompanyLogo乘法公式：组卷网(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x-b)(x+b)=x2+[b+(-b)]x-b2=x2-b2用以上公式计算(a+b)(a-b)=即：(a+b)(a-b)=a2-b2a2+[b+(-b)]a-b2=a2-b2CompanyLogo请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2.图1图2验证CompanyLogo归纳(a+b)(a-b)=a2-b2符号相同符号相反用符号相同数的平方减符号相反的数的平方。你能用文字语言描述此公式吗？CompanyLogo利用平方差公式计算：

(1)(5+6x)(5－6x); (2)(x－2y)(x+2y);

(3)(－m+n)(－m－n).

下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是():

（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)（6）(c2－d2)(d2+c2).

知识应用CompanyLogo2.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-

3b)（2）(3+2a)(－3+2a)（3）(－2x2－y)(－2x2+y)（4）51×49（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)课堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

(1)(x+2)(x－2)=x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.例1

运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).2.根据公式计算.

(1)(x+y)(x－y)；

(2)(a+5)(5－a)；

(3)(xy+z)(xy－z)；

(4)(c－a)(a+c)；

(5)(x－3)(－3－x).例2

计算(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

1、[x+(y+1)][x-(y+1)]2、(a+b+c)(a+b-c)3、(a+b+c)(a-b-c)

4、(x+3)(x-3)(x2+9)(x4+81)拓展延伸

逆向思维训练：

1、（)()=n2-m22、()()=4x2-9y2

3、()()=25-a²

n+mn-m2x+3y2x-3y5+a5-a活动5

科学探究

给出下列算式:32－12=8=8×1；

52－32=16=8×2；

72－52=24=8×3；

92－72=32=8×4.

（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？

（2）用含n的式子表示出来（n为正整数）.

（3）计算20052－20032=此时n=.

连续两个奇数的平方差是8的倍数.（2n+1)2－

(2n－1)2=8n80161002提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n小结与预习CompanyLogo理解并掌握平方差公式形式和内涵（a+b)(a-b)=a2-b