人教A版高中数学必修5《3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿》-42

阅读与思考错在哪儿教学设计教材分析《阅读与思考错在哪儿》是普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学必修五第三节阅读与思考的内容,主要研究二元一次不等式（组）与简单线性规划问题中的目标范围扩大问题。学情分析在《数学5（必修）》中，学生已经学习了不等关系与不等式和二元一次不等式（组）与简单线性规划问题，并对其有了初步认识形成了自己的知识网络，具有一定的数学问题分析能力。教学目标：利用所学知识对课堂中抛出的错误问题进行合作探究，探讨出问题出现的本质原因以及解决的方法。通过本题例中的几何法，进一步体会数形结合、转化与化归等数学思想经历分析问题和解决问题的探究过程，激发学生求知欲和学习数学的热情，培养积极探索、勇于钻研的科学精神和严谨的求学态度.教学重点：寻找引例问题解法一出现问题的实质原因，多角度解决代数式的范围问题。教学难点：寻找引例问题解法一出现问题的实质原因，多角度解决代数式的范围问题并指出各种方法的优缺点。教法与学法分析（一）教法本节课主要采用问题探究式进行教学，同时利用多媒体作辅助手段，增强趣味性和直观性。在教学中充分体现以教师为主导，学生为主体的教学理念。（二）学法在学习中，让学生通过合作探究分析问题从而解决问题，通过自主学习多角度的思考问题，给出代数法、几何法和特殊值代入法等解决方案，使学生由“学会”变为“会学”，掌握自主获得知识的途径和方法。六、教学过程设计本节课的基本流程：创设情境引出课题——合作探究挖掘本质——问题抛出多解破题——-知-识整理，形成系统——布置作业，课后强化一、创设情境引出课题设疑引入：在一节解不等式的课上，刘老师给出一道这样的题目，让学生先自己求解[1<x+j<3,已知|一… ，求4x+2y的取值范围[-1<x-j<1,同学们经过认真解答后出来两种结果，双方争执不下，都认为自己的是正确的。解法如下：第一种解法：①+②，得0<2x<4,即0<4x<8.③②义（-1）,得-1<j-x<1.①+④，得0<2j<4.代入4x+2y，得0<4x+2j<12

第二种解法：因为4x+2y=3(x+y)+(x—y),且由已知条件有[3<3(x+y)<9[-1<x-y<1将两式相加，得2<4x+2y=3(x+y)+(x-y)<10双方争执不下，都认为自己的是正确的。各派一名代表将自己的解法写到黑板上。【设计意图】通过试题条件的设计，激发学生的兴趣,为后面利用线性规划知识解决此类问题打下基础。、合作探究挖掘本质鉴于学生的疑惑，我们决定：按小组合作讨论究竟哪种方法是对的？【师生活动】先让学生进行自主探究，待学生有了一定想法之后，进行小组交流，此时，、合作探究挖掘本质鉴于学生的疑惑，我们决定：按小组合作讨论究竟哪种方法是对的？【师生活动】先让学生进行自主探究，待学生有了一定想法之后，进行小组交流，此时，老师要深入学生中间，倾听并了解学生的想法之后，全班同学进行辨析研讨。如果，学生思考中出现了思维障碍，教师要引导学生学生回顾线性规划的知识，并注意引导学生将问题向线性规划问题进行等价转化，待学生通过独立思考。点评与反思根据图形(如上图可以看出，一元一次不等式组中的和并不是相互独立的关系，而是由不等式组所决定的相互制约的关系。即取得的最大小值时，并不能同时取得最大小)值；或者取得的最大(小值时，并不能同时取得最大(小)值。这是第一种解法的问题错误的本质原因，用这方法来确定 的最大小)值却是不合理的正是由于忽略了和的相互制约的关系，所得出的取值范围比实际的范围要大！第二种解法整体上保持了和的相互制约关系，因而得出的范围是准确的。【设计意图】通过引例的合作探究,让学生亲自参与问题的分析和问题的解决，树立目标意识，通过梳理各种代数式范围问题来解决引例疑惑。三、问题抛出多解破题重新审视引例，多角度突破该类型数学问题。已知1<已知1<x+y<3,-1<x-y<1,,求4x+2y的取值范围【探究1】几何法(二元一次不等式组与简单的线性规划)此问题等价于可行域中求 的范围，也就是求出的最大值和最小值。作出二元一次不等式组小1)所小表2)示的平面区域如右图,即得到二元一次不等式组的可行域。考虑 ，将它变形 这是斜率为的直线随着变化的一族平行直线。 是直线

在轴上的截距，当取得最大（小）值时，取得最大（小）值。当然直线要与可行域相交，即在满足线性约束条件时，目标函数 取得最大（小值），由此可见，当直线 经过点时 当直线 经过点时2所以2V4x+2y<10。点评与反思解决线性规划问题是根据线性约束条件对一组变量的限制条件下，对目标函数的几何意义来进行处理，本题的目标函数的几何意义是直线的截距问题来处理，利用数形结合的思想方法进行求解。【探究2】代数法（整体代换）因为4x+2y=3（x+y）+（x—y）,且由已知条件有[3<3（x+y）<9[-1<x-y<1将两式相加，得2<4x+2y=3（x+y）+（x-y）<10点评与反思【探究3】特殊值法由几何法可知：可行域为一个封闭的区域，线性整体替代保持了想x和y【探究3】特殊值法由几何法可知：可行域为一个封闭的区域，线性目标函数z=4x+2y可以所在直线系的斜率为-2,故当经过交点（2,1）时z=4x2+2x1=10，所以2<4x+2y<10y=-2x+0.5z经过交点（经过交点（2,1）时z=4x2+2x1=10，所以2<4x+2y<10点评与反思通过二元一次不等式组和简单线性规划的特点,直线型线性目标函数的最值一般可在可行域的顶点处取得,这种方法比较适用于解决简单线性规划问题的选择题和填空题,省时高效。【设计意图】通过自主学习多角度的思考问题,给出代数法、几何法和特殊值代入法等解决方案,使学生由“学会”变为“会学”,根据实际情况选择合适的方法解决问题,加深学生对线性规划的理解。四、知识整理形成系统知识与内容（1）不等式的基本性质与应用（2）二元一次不等式简单的线性规划（3）特殊值检验法思想与方法（1）整体代换的思想（2）数形结合的思想（3）划归与转化法【设计意图】小结本节课内容,研究