八个有趣模型搞定空间几何体的外接球与内切球

#/10类型七、两直角三角形拼接在一起（斜边相同,也可看作矩形沿对角线折起所得三棱锥）模型题设：如图7,/APB=ZACB=90,求三棱锥P-ABC外接球半径（分析：取公共的斜边的中点O,连接OP,OC，则OA=OB=OC=OP=—ABO为三棱锥P—ABC外接球球心，然后在OCP中2求出半径）当看作矩形沿对角线折起所得三棱锥时与折起成的二面角大小无关只要不是平角球半径都为定值.TOC\o"1-5"\h\z例7（1）在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D,则四面体ABCD的外接球的体积为（）125125125125A.兀B.兀C.兀D.兀12963（2）在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC,所得三棱锥A—BCD的外接球的表面积为．第四讲多面体的内切球问题模型类型八、锥体的内切球问题1.题设：如图8-1,三棱锥P-ABC上正三棱锥，求其内切球的半径.第一步：先现出内切球的截面图,E,H分别是两个三角形的外心；1.题设：如图8-1,三棱锥P-ABC上正三棱锥，求其内切球的半径.第一步：先现出内切球的截面图,E,H分别是两个三角形的外心；第二步：求DH=3BD,PO=PH—r,PD是侧面AABP的高;OEPO由APOE相似于APDH,建立等式：=,解出rDHPD2.题设：如图8-2,四棱锥P—ABC是正四棱锥，求其内切球的半径第三步：C图8-1第一步：先现出内切球的截面图P,O,H三点共线；图8-2第二步：求FH=2BC,PO=PH—r,PF是侧面APCD的高;OGPO第三步：由APOG相似于APFH，建立等式：=，解出HFPF题设：三棱锥P—ABC是任意三棱锥，求其的内切球半径方法：等体积法，即内切球球心与四个面构成的四个三棱锥的体积之和相等第一步：先画出四个表面的面积和整个锥体体积；第二步：设内切球的半径为r，建立等式：V二V+V+V+VnP—ABCO—ABCO—PABO—PACO—PBCV=1S-r+1S-r+1S-r+1S-r=1(S+S+S+S)-rP—ABC3AABC3PAB3PAC3PBC3AABCAPABPACAPBC第三步：解出r=3V第三步：解出r=PABCS+S+S+SO一ABCO一PABO一PACO一PBC例8(1)棱长为a的正四面体的内切球表面积是正四棱锥S—ABCD的底面边长为2，侧棱长为3，则其内切球的半径为三棱锥P—ABC中，底面AABC是边长为2的正三角形，PA丄底面ABC,PA二2，则该三棱锥的内切球半径为习题：1•若三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA二2，SB二SC二4，则该三棱锥的外接球半径为()A.3B.6c.36D.9三棱锥S—ABC中，侧棱SA丄平面ABC，底面ABC是边长为朽的正三角形，SA=谆，则该三棱锥的外接球体积等于._正三棱锥S—ABC中，底面ABC是边长为！亍的正三角形，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球体积等于.三棱锥P—ABC中，平面PAC丄平面ABC，△PAC边长为2的正三角形，AB丄BC，则三棱锥P-ABC外接球的半径为.三棱锥P—ABC中，平面PAC丄平面ABC，AC二2，PA二PC二3，AB丄BC，则三