典型负荷预测方法

#查“t数值表”，自由度df=n-m-1，所对应的t数值。若ta-t，所有的tbj-t，则有95%的置信度认为所有的回归系数均与零有显著性差异。若其中有小于t数值,则应修改原有的回归方程。多元回归的主要优点在于它能够通过模型来解释各变量之间的关系，它对因果关系的处理是十分有效的。同时，它也存在有缺点：（1）在预测因变量y之前，必须用时间序列分析法对每一个自变量x都要加以预测；（2）计算量大，所需要的历史数据多；（3）要求经常评审模型。§2.3非线性回归法所谓非线性相关，是指因为自变量的变动而引起的因变量的变动是非线性的。对于一些非线性问题可以采用取对数等的数学方法使之转化为线性问题。§3灰色系统法灰色系统是指部分信息已知、部分信息未知的系统。灰色系统理论的实质是将无规律的原始数据进行累加生成，得到规律性较强的生成数列再重新建模。由生成模型得到的数据通过累加生成的逆运算一一累减生成得到还原模型，由还原模型作为预测模型。累加生成方法：设原始数列如下：1，2，3，4，5，6，一次累加生成（记为1-AG0）,即令1，3，6，10，15，21，...二次累加生成（记为2-AGO），即令1，4，10，20，35，56，...一般地，对非负数列，累加生成次数越多，数列的随机性就弱化得越多。当累加生成次数足够大时，时间序列便由随机转化为非随机了。目前在电力负荷预测中经常采用的动态模型是预测模型GM（1,1）,即只有一个变量、一阶的GM模型。解算步骤为：设原始数列为x={x(t),t=l,2,…,n},对此数列作一次累加后形成新的数列XG)(t)=Xtx(k)k=11—40)其中：XG)=<x⑴,t=1,2,…,n}。(t)用一阶累加生成建立GM(1,1)模型，其微分方程为:dx(1)/、+ax(1、=udt其中，a称为模型的发展系数，它反映x(1)与X(0)的发展趋势,1—41)口称为模型的协调系数，反映了数据间的变化关系。a和口可用下式求得:-—(x(i)(1)+x(i)(2))2・——(x(i)(k—1)+x(i)(k))2x(0)(2)x(0)(3)x(o)(n)x(1)(k+1)=(xo(1)一卩/a)e—ak+p/a1—42)经累减还原得：x(0)(k+1)二x(1)(k+1)—x(1)(k)1—43)灰色预测模型(GM(1,1))分类：(1)一次拟合参数模型一即通常的GM(1,1)模型，通过对原始数据进行累加生成，得到规律性较强的序列，用指数曲线去拟合得到预测值。(2)两次拟合参数模型—为提高模型精度，根据第一次估计的参数值和原始数据的累加序列对参数进行二次估计，再预测。(3)GM(1,1)残差模型一为有效地保证GM(1,1)模型的精度，对灰色预测模型所得到的预测值，提取残差序列再进行灰色建模，从而对预测值进行修正。递推预测模型一将GM(1,1)模型中的参数a,u视为随时间t而变的变数，根据参数a,u随时间t的变化趋势，自动对a,u进行修正，进而对原始序列进行动态预测。新息GM(1,1)模型一将新息数据充实到原始数列中建立GM(1,1)模型的预测。所谓新息数据是指与预测时间更接近的时期中的信息。新息递推预测模型一将新息数据充实到原始数列中并建立灰色递推模型进行预测。等维新息GM(1,1)模型一该模型的建立同新息GM(1,1)模型的建立相似，只是在加入新息X(0)(n+1)到原数列X(。)中的同时去掉了X(0)(1)，从而构成了新的与X(o)等维的数列，然后在此基础上进行建模。等维新息递推模型一该模型的建立同新息递推预测模型的建立相似，只是前者在加入新息X(o)(n+1)到原数列X(o)中的同时去掉了X(o)(1)，从而构成了新的与X(o)等维的数列，然后在此基础上进行建模。组合模型一给定原始数据列，采用灰色系统方法和另一种预测方法同时进行预测，设文i(o)(k)和文2o)(k)分别为两种方法对原始数据列x(o)(k)的拟合值，则为组合GM模型。X(o)(k)=PX(o)(k)+(1-P)X(o)(为组合GM模型。12其中，a.O<P<1；b.文1(o)(k)和文()(k)至少有一个是用灰色预测方法得到的。§4神经网络法§4.1神经网络概述神经网络系统［20］是由大量的、同时也是很简单的处理单元(或称神经元)广泛地互相连接而形成的复杂网络系统。它反映了人脑功能的许多基本特性，但它并不是人脑神经网络系统的真实写照，而只是对其作某种简化、抽象和模拟，这也是现实情况(当前对脑神经和其智能机理的研究水平)所能做到的，是目前神经网络研究的基本出发点。一般认为，神经网络系统是一个高度复杂的非线性动力学系统，虽然每个神经元的结构和功能十分简单，但由大量神经元构成的神经网络的行为却是丰富多彩和十分复杂的。如何把这些神经元构成一个复杂的具有多方面功能的系统是神经网络理论要研究的问题。神经网络系统具有一般非线性系统的共性，更主要的是它还具有自己的特点,比如高维性、神经元之间的广泛互联性以及自适应性或自组织性等。在神经网络中发生的动力学过程有两类：一类称之为快过程；另一类称之为慢过程。所谓快过程，即是神经网络的计算过程，它是神经网络的活跃状态的模式转变过程。神经网络在输入的影响下进入一定的状态，由于神经元之间相互联系以及神经元本身的动力学性质，这类外界刺激的兴奋模式会迅速地演变而进入平衡状态。这样,具有特定结构的神经网络就可以定义一类模式变换，而计算过程就是通过这类模式变换而实现的。神经网络只有通过学习才能逐步具有上述模式变换的能力，神经网络的学习过程即为慢过程。图2表示了一个简单的神经网络，其中每个小圆圈表示一个神经元，各个神经元之间通过相互连接形成一个网络拓扑，这个网络拓扑的形式称为神经网络的互连模式。不同的神经网络模型对神经网络的结果和互连模式都有一定的要求和限制，如不允许它们是多层次的、是全互连的等等。神经网络以外的部分（即虚线方框以外的部分）可统称为神经网络的环境。神经网络从其所处的环境中接收信息，对信息进行加工处理之后又返回（或作用）到其所处的环境中去。输出输出图1神经网络示意图各个神经元之间的连接并不只是一个单纯的传送信号的通道，而是在每对神经元之间的连接上有一个加权系数，这个加权系数可以加强或减弱上一个神经元的输出对下一个神经元的刺激，这个加权系数通常称为权值。在神经网络中，修改权值的规则称为学习算法，这也就是说权值并非固定不变的。相反地，这些权值可以根据经验或学习来改变。这样，系统就可产生所谓

的“进化”同样的，处理单元所表示的内容也是可以变化的，因而也就可以用任何合适的物质来实现。一个神经网络系统中有许多处理单元，每个处理单元的具体操作都是从与其相邻的其它单元中接受输入，然后产生输出送到与其相邻的单元中去。神经网络的处理单元可以分为三种类型：输入单元、输出单元和隐含单元。输入单元是从外界环境接收信息，输出单元则给出神经网络系统对外界环境的作用。这两种处理单元与外界都有直接的联系。隐含单元则处于神经网络之中,它不与外界环境产生直接的联系。它从网络内部接受输入信息，所产生地输出则只作用于神经网络系统的其它处理单元。隐含单元在神经网络中起着极为重要的作用。神经网络是由许多处理单元互连而形成的，互连模式反映了神经网络的结构,它决定着这个网络的能力。在通常情况下，所有来自其它邻近单元的输出乘上相应的权值，再相加起来而得到所有输入的组合再送入处理单元中。正的权值表示激励输入，而负的权值表示抑制输入，因而用权矩阵可以表达神经网络的互连结构。§4・2多层前向网络O（1+i）（1+1）Pi（1—44）I（1+1）=乂Wi-01-0（1+1）（1—45）P1（/Pji式中：I=1,2,…,L;对输入层，0i即为输入变量x；对输出层，O（L+1）O（1+i）（1+1）Pi（1—44）I（1+1）=乂Wi-01-0（1+1）（1—45）P1（/Pji式中：I=1,2,…,L;对输入层，0i即为输入变量x；对输出层，O（L+1）即为输出变量y；pi10（1+1）为第（1+1）层第i个神经元阈值。若令:-0(1-0(1+1)=W1iNl+1Ol=1pNl+11—46)则式（1－46）可表示为：O(l+1)O(l+1)=pispiI(1+1)=乞+1W1•O1plijpjj=11—47)上式中，f［】为网络节点函数：s1—48)fh］=1，i>o1—48)s1+exp（一I/1）00§4.3BP算法BP算法［21］的学习过程由正向传播和反向传播组成，正向传播过程输入样本从输入层经隐含层处理后传向输出层，每一层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。如果在输出层不能得到期望输出dpi，则转入反向传播，将误差信号沿原连接通路返回，通过修正各神经元的权系数，使得误差信号最小。定义误差函数Ep为期望输出dpi与实际输出ypi。之间误差的平方和：E=-££2=1刃（d一y）2（1—49）p2pi2pipii=1i=1我们希望改变网络的各个权系数Wj，使得Ep尽可能减小，从而使实际输出值尽量逼近期望输出值。这实际上是求误差函数的极小值问题，可采用最陡下降算法，使权系数沿着误差函数的负梯度方向改变。权系数Wj的调整量可按下式计算:1=1,2,…，L6EAW1=—a—，a>0，i=1,2,…，N(1—50)p可QWi1+1ijj=1,2,…,Ni+1QE式中：a为学习步幅，随学习过程而变化。—可表示为下列复合微分：QW1ijQEQEQI(1+1)—=—=p(1——51)QW1QI(1+1)QW1ijpiij由式(1—47)易得：0I(l+1)p=OidWipj人6E令：5i=p—pidI(i+1)Pi将式(1—51)〜(1—53)代入式(1—50)得:(1—52)(1—53)AWi=a5i-OipijpipjWi=Wi+AWiij(p)ij(p-1)pij(1—54)(1—55)Oi已在正向传播过程中计算得到，现进一步求取5i。再一次采用复合微分,pj0由式（1—53）可得：dEdO(i+i)5i=—p—p—pidO(i+i)dI(i+i)pipi(1—56)由式（1—48）易得上式中第二项为:dO(i+1)O(i+1)(1—O(i+1))=——pipp—dI(i+i)

pi(1—57)dE中右边第一项———应分为两种情况求取:dO(i+1)pi(1)对于输出层I=L,O(i+1)=y,pipidEp=—(d—y)=—£dyp1p1p1pi将式(1—57)和式(1—58)代入式式(1—56)由式（1—49）可得:(1—56)得:(1—58)(d—y)y(1—y)8-y5=pipipipi—=—pi-piI(1—y.)pipi(1—59)0（2）对于其它中间隐含层i=（1,2,,L）有:dENi+2)dEdI(i+2)忙)p—=上—-pk=上)(—5(i+1))-W(i+1)dO(i+1)dI(i+2)dO(i+1)pkkipik=1pkpik=1将式(1—57)和(1—60)代入式(1—56)得：cNncO(i+1)(1—O(i+1))5=(K(一5(i+1))-W(i+1))-pipi-pipkkiIk=10(1—60)(1—61)可见，计算本层5p必需用到前一层的5丁1）。因此，误差函数的求解是一个始于输出层的反向传播递归过程，即通过误差函数反向传播来修正权系数。经过多个样本的反复训练，并朝减小误差方向修正权系数，最后得到满意的结果。§5状态空间法状态空间法[22]，又称为Kalman滤波法[23]，是一种常用的信息处理方法。改方法通过在实时量测的信息中消除随机干扰和无用信息，滤出较可靠的有用信息。它是把受扰信号看作一个动态过程，利用噪声的统计特征，把它从受扰信号中消去，从而获得较精确的有用信号。利用该方法，负荷可作为状态变量来模拟并通过两个状态空间方程组表达其变化模型。表达负荷模型的方程组，可表达为Y=0Y+W(1—62)k+1kkkZ=HY+V(1—63)kkkk式中：Y—t时刻的(nx1)维过程状态向量；kk0—无强制函数存在时关联Y与Y的(nxn)维状态转移矩阵；kkk+1W—具有已知协方差Q的一个(nx1)维白噪声；kkZ—t时刻的(mx1)维负荷测量值向量，为无噪声时关联Y与Z的(mxn)kkkk维矩阵；V—(mx1)维负荷量测误差向量，为具有一个已知协方差R的维白噪声。kk式(1—62)称为状态空间方程，式(1—63)称为量测方程。向量W和V的协方kk差给定为：[Q(i=k)/、E(W,Wt)=广k'丿(1—64)ki[O(i丰k)[R(i=k)E(V,Vt)Jk'丿(1—65)ki[0(i丰k)假定过程噪声W和量测噪声V互不相关，即对于任意i,k,有E(V,VT)=0kkki在任意t时刻，基于直到t为止的知识可以作为过程的估计值。这个估计值称为k(k-1)先验估计，并用Y表达。相应的实际值同该估计值的误差为：k(k-1)j=Y—Y(1—66)k1(k-1)kk(k-1)该误差向量的协方差矩阵为：E(eieT)=P(1—67)k1(k-1)k1(k-1)k(k-1)

将先验估计值和量测噪声进行线性组合，可得到后验估计值:(1—68)(1—69)Y=Y+K(Z—HY|)(1—68)(1—69)kkk(k—1)kkkk1(k—1)式中：Y和K分别为后验估计值和混合系数。kkk相应的实际值同后验估计的误差为：j=Y-Yklkkkk(1—70)该误差向量的协方差矩阵为:(1—70)E(e|eT)二Pklkkkkk根据式(1—69)采用最小均方差准则，使Y|最优，可求出混合系数k。该klkk系数称为Kalman增益。寻找过程先验估计Y及其误差协方差矩阵P。k寻找过程先验估计Y及其误差协方差矩阵P。k(k—1)klk—1计算Kalman增益：K二PHt(HPHt+R)—1。kk1(k—1)kkk(k—1)kk计算后验估计的误差协方差矩阵：P=(1—KH)P|。kkkkk1(k—1)推广到下一时刻，计算先验估计Y|及其误差协方差矩阵P.:(k+1)Ik(k+1)Ik1—71)(1)(2)(3)(4)Y|=QY.(k+1)|kkk|k(1—72)pipet+q(1—72)(k+1)Ikkkkkk(5)转到步骤(2),对下一时刻进行预测。由于Kalman滤波递推特性，该方法很适合在线估计。但最优预测是基于假定模型做出的，因此，在使用Kalman滤波前，必须预先知道改模型。识别过程是该方法存在的主要问题，特别是，噪声协方差R不容易估计。当需要将负荷同相关因素联系起来考虑时，可以采用上面的无控制项的状态方程组表达。同样，也可以用有控制项的状态方程组表达。有控制项存在时，量测方程仍采用式(1—63)表达，而状态空间方程可表达为：YY+BX+W(1—73)k+1kkkkk其中：X为t时刻的(sX1)维非随机外加控制向量；kkB为己知的(nxs)维矩阵。k此时，预测过程同上面介绍的Kalman滤波过程一样，只需将式Y.=eY(k+1)Ikkkk改为p1pet+q即可。(k+1)Ikkkkkk§6专家系统法专家系统是一个用基于知识的程序设计方法建立起来的计算机系统（在现阶段主要表现为计算机软件系统），它拥有某个特殊领域内专家的知识和经验，并能像专家那样运用这些知识，通过推理做出智能决策。因此，在负荷预测中，专家系统法是运用电力系统的专家或有经验的预测人员的知识利和经验快速地做出最佳的预测结果。通常—个以规则为基础以问题求解为中心的专家系统主要包括五个组成部分：知识库、推理机或推理（控制）机制、综合数据库或工作存贮器、解释接口或人机界面、知识获取或预处理程序。一、知识库知识库（规则基）是专家系统的核心之一，其主要功能是存贮和管理专家系统的知识。知识库中存贮的知识主要有两种类型：一类是相关领域中所谓公开性的知识，包括领域中的定义、事实和理论在内，这些知识通常收录在相关学术著作和教科书中；另一类是领域专家的所谓个人知识，它们是领域专家在长期业务实践中所获得的一类实践经验，其中很多知识被称为启发性知识。正是这些启发性知识使领域专家在关键时能做出训练有素的猜测，辨别出有希望的解题途径，以及有效地处理错误或不完全的信息数据。二、推理机（推理控制机制）专家系统中的推理机实际上也是一组计算机程序。其主要功能是协调控制整个系统，决定如何选用知识库中的有关知识，对用户提供的证据进行推理，以最终对用户提出的特定问题做出回答。在专家系统中，问题的求解有赖于系统对以存贮的各类常规的和专业知识的综合运用。在系统求解问题过程中，所涉及到的知识常常包括三个方面的内容：（1）叙述性或现实性知识。（2）操作性、过程性或启发性知识。（3）策略性或控制性知识。在专家系统中，推理过程控制方式主要有正向推理、反向推理和正反向混合推理三种。三、综合数据库（工作存贮器）综合数据库是专家系统中用于存放反映系统当前状态的事实数据的“场所”其数据包括用户输入的事实、已知的事实以及推理过程中得到的中间结果等。它们能反映系统要处理问题的主要状态和特征，是系统操作的对象。综合数据库小的内容在系统运行中是不断改变的，并且（1）它可被所有的规则访问；（2）没有局部的数据库是特别属于某些规则的；（3）规则之间的联系只有通过数据库才能发生。在专家系统中，综合数据库的数据表示和组织，通常与知识库中知识的表示和组织相容或相一致，以使推理机能方便地去使用知识库中的知识和综合数据库中描述问题当前状态的数据去求解问题。四、解释接口（人一机界面）解释模块负责回答用户提出的各种问题，包括与系统推理有关的问题和与系统推理无关的关于系统自身的问题。它可以对推理路线和提问的含义给出必要清晰的解释，为用户了解推理过程以及系统维护提供方便的手段，是实现系统透明性的主要模块。人机界面或人机接口则负责把用户输入的信息转换成系统内规范化的表示形式，然后把这些内部表示交给相应的模块去处理。系统输出的内部信息也由人机接口转换成用户易于理解的外部表示形式显示给用户。五、知识获取模块（预处理程序）这是专家系统中能将某专业领域内的事实性知识和领域专家所特有的经验性知识转化为计算机可利用的形式并送入知识库的功能模块。同时也负责知识库中知识的修改、删除和更新，并对知识库的完整性和一致性进行维护。知识的获取是实现系统灵活性的主要部分，它使领域专家可以修改知识库而不必了解知识库中知识的表示方法、知识库的组织结构等实现上的细节问题，这大大提高了系统的可扩充性。由于专家系统的类型较多，包括演绎型、经验型、工程型、操作型、探索型、工具型和咨询型等，各种类型的专家系统在功能和结构方面不可能完全相同。上述只是应用较为普遍的一类专家系统的功能结构。在具体设计和开发一个实用的短期负荷预测的专家系统时，完全可以根据系统的实际需要做出适当的变动。§7优选组合预测法优选组合预测有两类概念，一是指将几种预测方法所得的预测结果，选取适当的权重进行加权平均的一种预测方法；二是指在几种预测方法中进行比较，选择拟合优度最佳或标准离差最小的预测模型作为最优模型进行预测。例如，设对某预测对象f利用k个预测方法得到k个模型的预测值为小=12…，k），利用这k个预测值构成一个对f的最终预测结果，即ff（打打…'人），分别可取：9（f,f,…,f）=丈①f芒«二1）（1—74）12kiiii=1i=1这就是一种组合预测方式。组合预测方法是建立在最大信息利用的基础上集结多种单一模型所包含的信息，进行最优组合。因此，在大多数情况下通过组合预测可以达到改善预测结果的目的。§7.1等权平均组合预测法等权平均组合预测方法［25］（也称EW方法）是一类经常使用的组合预测方法。设4°=1,2,…,k）为第i个模型的预测值，如果用fc代表组合预测值，则EW方法得到的组合预测值为：f=1丈f（1—75）ckii=1EW方法不需要去了解单一预测值＜的预测精度，也不需要知道单一预测的误差之间的相互关系。因此，只有事先了解到这些预测值有相接近的误差方差时，EW方法才是合理的。EW组合预测方法是组合预测方法中最简单的一种，虽然方法简单，但也是在对各种预测方法的预测精度完全未知的情况下所采用的一种较为稳妥的方法。通过对此方法的研究认为，仅使用单一方法进行预测时，这个方法选择的是否合适就很重要，我们要冒一定的风险。当使所用的一些方法进行简单平均组合预测时这种风险就大大降低了。简单平均组合预测方法的选择并不敏感，它比仅仅依赖于某一种预测方法更可靠，风险更可以小一些。§7.2方差一协方差优选组合预测法在不知道各预测方案预测精度时，等权平均法尽管没有优选组合的含义，但降低了预测数据严重偏离实际的风险。而在各预测值的预测精度已知的情况下，就应采用加权平均的方法，并对权重按照“较精确的预测值赋以较大的权重”的原则进行优化确定。方差一协方差预测法就是该类模型之一。其基本原理是通过求取使综合预测结果的方差达到极小值时的组合权重数值来确定综合预测模型，所得到的模型具有预测结果的方差最小的特点。从理论上讲，该方法能够求出最优权重，但常出现权重数值不稳定的问题。§7.3模型群优选预测法该方法对于所要研究的负荷预测问题，先选择n个可用的预测模型分别进行预测，得到n个预测结果，在比较这n个模型的优劣，比较判据可根据标准离差、拟合优度、关联度和相对误差等来决定，从中选择一