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文档简介

第四课时二倍角的正弦、余弦、正切公式[学习目标]

1.能通过两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．2.理解二倍角的正弦、余弦、正切公式的结构形式，并能利用公式进行简单的化简、求值、证明．必备知识自主探究关键能力互动探究课时作业巩固提升预习教材，思考问题问题

sin(55°＋55°)如何用55°的三角函数值表示？你会吗？

CB二倍角的正弦、余弦、正切公式2sinαcosα2cos2α－11－2sin2α√√××二倍角的三角函数值问题是一个很基础的求值问题，一般套用倍角公式求解．对tan2α的值，既可利用倍角公式求解，也可利用商数关系求解．给角求值对于给角求值问题，需观察题中角之间的关系，并能根据式子的特点构造出二倍角的形式，正用、逆用、变形用二倍角公式S2α，C2α，T2α求值，注意利用诱导公式和同角三角函数基本关系式进行转化．

给角求值问题的常见类型1．直接正用或逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知角进行转化，一般可以化为特殊角．2．若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，也可以配凑出应用二倍角公式的式子，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式．条件求值用二倍角公式求解条件求值问题的方法条件求值问题常有两种解题途径：(1)对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；(2)对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论．C求解条件求值问题的常用策略1．由条件入手，化简条件，直接得到要求的结果．2．由要求的三角函数式入手，在化简、变形过程中应用已知条件．3．先化简条件，再化简要求的三角函数式，将二者统一起来，此方法也称“两头凑”，是求解有一定难度的条件求值问题的常用方法．2a化简与证明利用二倍角公式进行化简与证明的常用技巧：逆用二倍角公式、变角、“1”的代换等．分析：(1)①观察式子可以发现：涉及的角有α，β，2α，2β(需要把2α化为α，2β化为β)；函数名称为正弦、余弦(可以利用平方关系进行名称的统一)；次数为2(有降次的可能)；有平方项(可以进行配方).由于侧重角度不同，出发点不同，所以本题化简的方法不止一种．②将被开方数化成完全平方数进行化简．(2)从“角”“函数名称”“式子特点”入手．1．知识清单：(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式．(2)给角求值．(3)条件求值．(4)化简与证明．2．方法归纳：观

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