立体几何证明方法汇总

ACEA111①中位线定理ADEF(1)求证：GH∥平面CDE；EH_D__C_F_G_A_B_(2)若CD=2,DB=42，求四棱锥F-ABCD的体积．1112.如图，ABCDABCD是正四棱柱侧棱长为1，底面边长111为2，E是棱BC的中点。(1)求证：BD//平面CDE；(2)11求三棱锥DDBC的体积.1(1)证明：PA//平面BDE；(2)求PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积。面ABCD.求证:AQ∥平面CEP；(利用平行四边形)MM求求PFGNADEFGNADEBCE系系ACCEF点，且BM=BN,求证：PMNCADDFBCM=CA,求证：EM//平面FBC；4④面面平行-线面平行AABAAB1BFEDFBAB3、如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,EM点的位置,并给出证明．MF4、(2012山东文)如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABDFDNACDEFAPF与平面BDE的交线为FG，求证：AP//FG。2、(2012浙江高考)如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥A111111111交点。(1)证明：EF∥AD；11PMDCNB为BE」EC.BF1 (2)点F在BE上，若DEABCDABCDEFGABADCDBF1BE11111G1111111111111例题：已知在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别是CD和DA上的点，点P在正方体11111111练习：如图ABCD-ABCD是底面为正方形的长方证：(1)BD」平面ACCA(2)BD」AC1②等腰三角形底边的中线垂直底边D1C1ADCGBABDCEMADCDBPABPDCBACBBACBA三ACB=90， ；③圆的直径所对的圆周角为直角PA」平面ABC，(1)图中共有多少个直角三角形(APDDCPHOA2)若AH」PC,且AH与PC交于H，求证：AH」平面PBC.用勾股定理11111D11AE」1111A1111D1C11B1EC(2)求四棱锥P-ABCD的体积.B⑤间接法，用线面垂直的性质定理(l」b,b仁al」b)ABPApDApCDCA2aBAA=4，点D是AB的中点。(Ⅰ)求证：AC」BC；1DACFBEEE面PAC⊥平面PBC.1111求证：(1)EF∥平面ABC；(2)平面AFD」平面BBCC.11F分别是AB、AC的中11sK求证(1)平面SBC⊥平面KBDCDA例2：如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是三DAB=600且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．GADBG」平面PAD；(2)求证：AD」PB；(1)图中共有多少个直角三角形(HAOBPCEAF求证：平面BEF⊥平面PADBD24、如图，三角形ABC中，AC=BC=AB，ABED2是边长为a的正方形，平面ABED⊥底面ABC，且，若G、F分别是EC、BD的中点，(Ⅰ)求AAAEDFGCDABCEB111(1)求证：BD//平面CDE；11(2)求三棱锥DDBC的体积.1(1)求证：OD//平面PAC(2)求证：平面PAB⊥平面ABC；DABCAOB1111111A1D1B1BAEC1DECAPCDC(Ⅰ)求出该几何体的体积；(Ⅰ)求出该几何体的体积；A(33)(Ⅱ)求证：直线BC//平面ABD；1V=V(1)如图，若主视方向与AD平行，请作出该几何体的左视图并求出左视图面积；(2)证明：DE//平面PBC；形.已知D是这个几何体的棱AC上的中CC1DCA1线35、已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧是半圆)，根据图中标出的数据，(Ⅰ)求这个组合体的体积；(Ⅱ)若组合体的111AB」平面ABCD；(ii)求证：P为棱AB上一点，求AP+PC的最小值.11111六:等体积法求高(距离)：h13BEC111AB13EFC1(1)证明：EB」FD(2)求点B到平面FED的距离.(1)求证：平面ABF∥平面BEC1(2)求点A到平面BEC间的距离1PFAFECCFFABABEAC」DE；(Ⅱ)若EFAC」DE；(Ⅱ)若EF=3，求点D到平面PBCB(1)求证：BD」平面PAD；DCACACAD(2)求三棱锥APCD的体积．AEAF(1)求证：不论入为何值，总有EF」平面ABC;1 (2)若入=,求三棱锥A-BEF的体积．2三ADB=(1)求证：不论入为何值，总有EF」平面ABC;1 (2)若入=,求三棱锥A-BEF的体积．21F是DC上的点，且DF=AB，PH为PAD中AD边上的高。2(1)证明：PH」平面ABCD； PHADFCEBCF积；(3)证明：EF」平面PAB．6、(2012佛山一模)如图，三棱锥PABC中，PB」底面ABC，